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高中数学《三角函数中的求值问题》教案


课题:三角函数中的求值问题(高三复习课) 教 材: 人教版大纲教材 1.教学目标: 立足教材中的三角函数公式, 借助有代表性的例题使学生掌握三角函数中求值的一 些常用方法,正确灵活地运用教材中的公式解决三角函数中的求值问题。注重化归思想 和整体思想的培养。 2.教学重点、难点: 复习所学过的三角函数公式,正确灵活地使用三角函数公式解决求值问题,以及对 变角、变名、弦切互化、讨论角的范围等技巧的训练。 3.教学过程: 回忆公式:同角三角函数基本关系式;诱导公式;两角和与差的三角函数公式;二 倍角公式。 要回忆各公式的推导过程,向学生介绍各公式间的关系及使用价值。 例 1.(04 年湖南卷) ? 1 已知 tan( + ? )=2,求 的值. 4 2 sin ? cos ? ? cos 2 ? 这是一道“给值求值”问题,主要技巧是“1 的巧用”将 1 换为 sin 2 ? ? cos2 ? ,其 次是弦化切。 sin 7? ? cos 15? sin 8? 例 2.求值 : cos 7? ? sin 15? sin 8? 这是一道“给角求值”问题,解决此题的关键是“变角” ,提醒同学们注意观察题 中各角间的关系。其中“ 7°=15°-8°” 。 例 3.求值 tan20°+tan40°+ 3 tan20°·tan40°. 分析:观察问题结构,可联想两角和的正切公式,逆向思维。 解后思考:这是“给角求值”的题目,注意所给角 20°与 40°的和是特殊角 60°。 另外,从试题结构上与两角和正切公式相似,因此,解题时要多注意联想。 例 4. (2005 江苏卷) ?? ? 1 ? 2? ? 若 sin ? ? ? ? ? ,则 cos? ? 2? ? =( ?6 ? 3 ? 3 ? ) C. 1 3 A. ? 7 9 B. ? 注意:角 ? 6 ? ?与 ? 3 1 3 D. ? ? 的和是 ? 。 2 7 9 例 5: (2006 年四川卷)已知 A, B, C 是三角形 ?ABC 三内角, ?? ? ?? ? 向量 m ? ?1, 3 , n ? ? cos A,sin A? ,且 m ? n ? 1 ? ? (Ⅰ)求角 A ; 1 ? sin 2 B ? ?3 ,求 tan B (Ⅱ)若 cos 2 B ? sin 2 B 本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的 公式以及二倍角公式,考察应用、分析和计算能力。 ?? ? 解: (Ⅰ)∵ m ? n ? 1 ∴ ?1, 3 ? ? cos A,sin A? ? 1 ? ? 即 3 sin A ? cos A ? 1 ? 3 1? , 2? ? sin A ? 2 ? cos A ? 2 ? ? ?1 ? ? ?? 1 ? sin ? A ? ? ? 6? 2 ? 6 6 6 6 3 2 2 1 ? 2sin B cos B cos B ? sin B ? 2 sin B cos B ? ?3 化为: ? ?3 (Ⅱ)将 2 2 cos B ? sin B cos2 B ? sin 2 B ∵0 ? A ? ?,? ? ? A? ? ? 5? 6 ∴ A? ? ? ? ∴A? ? 即: (cosB ? sin B) 2 ? ?3 (cosB ? sin B)(cosB ? sin B) (这里, cos B ? sin B ? 0 ) 整理得: sin B ? 2 cos B ∴

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