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黑龙江省大庆实验中学2012-2013学年高二下学期开学考试数学(理)试题

一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的.

1、在等差数列中,若,则该数列的前 9 项的和为

()

A、17

B、18

C、19

D、20

2、点到直线的距离为

()

A、

B、

C、

D、

3.已知角的终边过点 P(-4k,3k) (), 则的值是

()

A.

B. 或 C.

D.以上都不对

4. 函数在上取最大值时,的值为

A.0

B.

C.

D.

()

5.4 张卡片上分别写有数字 1、2、3、4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上

的数字之和为奇数的概率为

()

A.

B.

C.

D.

6.关于直线以及平面 M、N,下面命题中正确的是

()

A.若

B.若

C.若

a=0

D.若,则

j=1

7.已知均为锐角,若的( )

WHILE j<=5

a=(a+j) MOD 5

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

j=j+1

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

WEND

PRINT a

8. 右图中程序运行后输出的结果为

( ) END

A. 50

B. 5

C. 25

D. 0

9.一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不.可.能.是.该锥体的俯视图

的是 ( )

1

1

1

1

1

1

1

1 1

A

B

C

D

10.从一批产品中取出三件,设 A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三

件 产 品 不 全 是 次 品 ”, 则 下 列 结 论 正 确 的 是

()

A. B 与 C 互斥

B.A 与 C 互斥

C.任两个均互斥 D.任两个均不互斥

11.已知椭圆 C:(a>b>0)的离心率为,过右焦点 F 且斜率为 k(k>0)的直线与 C 相交于 A、B

两点,若。则 k =

()

A.1 B. C.

D.2

12.在整数集 Z 中,被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},

k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:

①2011∈[1];

②-3 ∈ [3]; ③z=[0]∪[1] ∪[2] ∪[3] ∪[4];

④“整数 a,b 属于同一‘类”的充要条件是“a-b∈[0]”























()

A.1

B.2

C.3

D.4

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分

13.数据 x1,x2, …,x8 的平均数为 6,标准差为 2,则数据 2x1-6,2x2-6, …,2x8-6 的方差为_________. 14.已知 sin2α =,,则 sinα +cosα 的值为

15.记函数在区间[-2,2]上的最大值为 M,

最小值为 m,那么 M+m 的值为____________

16.过抛物线的焦点作直线,与抛物线交于两点,为准线上一点,若直线与直线的斜率之和

为,则点的坐标为___________

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

17.(本小题满分 10 分)

设命题命题若是的充分不必要条件,

求实数的取值范围.

18、(本小题满分 12 分)

在锐角三角形中,边 a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,角 A、B 满足:

2sin(A+B)- 3 =0,求角 C 的度数,边 c 的长度及△ABC 的面积。

19.(本小题满分 12 分)

袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个,从中每次任取 1 个.有放回

地抽取 3 次,求:

(1)3 个全是红球的概率;

(2)3 个颜色全相同的概率;

(3)3 个颜色不全相同的概率; (4)3 个颜色全不相同的概率。

20.(本小题满分 12 分)

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰

直角三角形,俯视图为直角梯形,

4
8 主视图
4 4
俯视图

C

C1

侧视图

B

B1

M

A

N

(1)求证:;
(2);
(3)设为中点,在边上找一点,使//平面并求.
21(本小题满分 12 分) 如图,抛物线的焦准距(焦点到准线的距离)与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为、在 第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为。 (1)求椭圆的标准方程; (2)过的直线交抛物线两点,射线分别 交椭圆于两点。 (i)求证:点在以为直径的圆的内部; (ii)记的面积分别为,问是否存在直线, 使得请说明理由。 22(本小题满分 12 分)
已知函数在处取得极值为 2,设函数图象上任意一点处的切线斜率为 k
(1)求 k 的取值范围;
(2)若对于任意,存在 k,使得,求证:

参考答案: 选择题 BDCBC ABDCA BC 填空题 13. 14. 15. 解答题

16.

20. 解:(1)证明∵该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,
∴BA,BC,BB1 两两垂直。
以 BA,BC,BB1 分别为轴建立空间直角坐标系,则 N(4,4,0),B1(0, 8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4) ∵=(4,4,0)·(-4,4,0)=-16+16=0=(4,4,0)·(0,0,4)=0 ∴BN⊥NB1,BN⊥B1C1 且 NB1 与 B1C1 相交于 B1,∴BN⊥平面 C1B1N; (II)设为平面的一个法向量,则



(III)∵M(2,0,0).设 P(0,0,a)为 BC 上一点,则, ∵MP//平面 CNB1, ∴

又,

∴当 PB=1 时 MP//平面 CNB1

……12 分(用几何法参照酙情给分。)

22.(Ⅰ) 由及得,
设,得 (Ⅱ),令
的增区间为,故当时,.

(2 分) (4 分)

即,故 (法一)由于,故只需要证明时结论成立 由,得, 记,则 ,则, 设,, 为减函数,故为减函数 故当时有,此时,为减函数 当时,为增函数

(6 分)


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