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浙江省平阳中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版

江省平阳中学 2013-2014 学年高二数学上学期期中试题 文 新人教 A 版
一、 选择题(本大题共 10 个小题. 每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的) 1. 直线 x ? y ? 5 ? 0 的倾斜角是( ) D.135° ) D. (2,1)

A.30° B.45° C.60° 2.直线 m x ? y ? m ? 2 ? 0 经过一定点,则该点的坐标是( A. (?1,2) B. (1,2) C. (2,?1)

3 .若方程 x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 5m ? 0 表示圆,则 m 的取值范围是( ) 1 1 A. B. m ? 1 C. m ? D. m ? 1 ? m ?1 4 4 4. 直线 l1 : ax ? 3y ? 1 ? 0 , l2 : 2 x ? (a ? 1) y ? 1 ? 0 , 若 l1∥l2,则 a = ( A. ? 3 5.已知方程 B.2 C. ? 3 或 2 D.3 或 ? 2 ) )

x2 y2 ? ? 1 的图象是双曲线,那么 k 的取值范围是( 2 ? k k ?1
B. k ? 2 C. k ?1 或 k ? 2

A. k ?1 D. 1 ? k ? 2

6.如图,若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个边长为 1 的正方形 OABC ,那么原平面图形的面积是( A. C.
2 2



B. 1 D. 2 2 )

2

7. 与椭圆

x2 ? y 2 ? 1 共焦点且过点 Q(2,1) 的双曲线方程是( 4
B.

A.

x2 ? y2 ? 1 2

x2 ? y2 ? 1 4

C.

x2 y2 ? ?1 3 3
0

D. x ?
2

y2 ?1 2

8. 已知圆锥底面半径为 1,它的侧面展开图是一个圆心角为 90 的扇形,则圆锥的表面积是 ( ) A. 4? 9. 椭圆 B. 5? C. 8? D. 9?

y 2 x2 ? ? 1 上一点 M 到焦点 F1 的距离为 2, N 是 MF1 的中点,O 为坐标原点,则 16 4
1

ON
等于( A.2 ) B.3 C.4 D.6

10. 设 m, n ? R ,若直线 (m ? 1) x ? (n ? 1) y ? 2 ? 0 与圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 相切,则

m ? n 的取值范围是(
A. [1 ? 3,1 ? 3]

) B. (??,1 ? 3] ? [1 ? 3,??) D. [2 ? 2 2,2 ? 2 2 ]

C. (??,2 ? 2 2 ] ? [2 ? 2 2 ,??) 二、填空题(每小题 4 分,共 28 分) 11.抛物线 y 2 ? 16 x 的准线方程是

12.直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 与直线 x ? 2 y ? 0 间的距离是 13. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.

14. 已知抛物线 y ? 4 x 上一点 P 到焦点 F 的距离是 10, 则 P 点的坐标是
2

15. 设 M 是圆 ( x ? 5) ? ( y ? 3) ? 9 上的点,则 M 到直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的最长距离是
2 2

16. 椭圆

x2 y2 ? 2 ? 1的焦点在 x 轴上,则它的离心率 e 的取值范围是 5a 2a ? 2

1 x2 y 2 2 2 17.若椭圆 2 ? 2 ? 1 的焦点在 x 轴上,过点(1, )作圆 x +y =1 的切线,切点分别为 2 a b
A,B,直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是

2

三、解答题(本大题共 5 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 请 将解答务必写在答题卡的相应位置) 18. (14 分)根据下列各条件写出直线的方程,并且化成一般式: 1 (Ⅰ)经过两条直线 2x+3y-12=0 和 x-3y+3=0 的交点,且斜率是- ; 2 (Ⅱ)经过点(2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程;

19. (14 分)已知圆 C : ( x ? a)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 (a ? 0) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 . 当直线 l 被 圆 C 截得的弦长为 2 2 时, 求 (Ⅰ) a 的值; (Ⅱ)求过点 (3,5) 且与圆 C 相切的直线的方程.

20. (14 分) 一动圆与圆 A : ( x ? 5)2 ? y 2 ? 1 和圆 B : ( x ? 5)2 ? y 2 ? 81 都外切 (Ⅰ)动圆的圆心 M 的轨迹为曲线 C ,求曲线 C 的轨迹方程 (Ⅱ)点 P 是曲线 C 上的点,且 ?APB ? 120 ,求 ?APB 的面积
o

21. (15 分)已知抛物线的方程为 y ? 4 x , O 为坐标原点
2

(Ⅰ)点 A, B 是抛物线上的两点,且 P (3,2)为线段 AB 的中点,求直线 AB 的方程 (Ⅱ)过点(2,0)的直线 l 交抛物线于点 M , N ,若 ?OMN 的面积为 6,求直线 l 的方程

x2 y2 6 22. (15 分)已知椭圆 2 ? 2 =1(a>b>0)的短轴长为 2,离心率为 , a b 3
(Ⅰ)求椭圆的方程. (Ⅱ)已知定点 M(-1,0) ,若直线 y=kx+2(k≠0)与椭圆交于 A、B 两点.问:是否存 在 k 的值,使以 AB 为直径的圆过 M 点? 若存在,求出 k 的值;若不存在,说明理由.

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平阳中学 2013 学年第一学期高二期中数学试卷(文科) 答 案

三、解答题(本大题共 5 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 请 将解答务必写在答题卡的相应位置)

20. 解(Ⅰ)设动圆的半径为 r ,则 MA ? r ? 1, MB ? r ? 9, ? MB ? MA ? 8

点 M 的轨迹是以为 A、B 焦点的双曲线的左支,设双曲线方程为 则 c ? 5, 2a ? 8,? a ? 4, b ? 3

x2 y 2 ? ?1 a 2 b2

x2 y 2 ? 1( x ? ?4) ? 双曲线的方程为 ? 16 9
(Ⅱ)

PB ? PA ? 8, AB ? 10 ,又 ?APB ? 120o

4

由余弦定理得, PA ? PB ? PA ? PB ? 100 又因为 PA ? PB ? 2 ? PA ? PB ? 64 ,两式相减得 PA ? PB ? 12
2 2

2

2

S? ?

1 PA ? PB ? sin120o ? 3 3 2

x2 y2 6 22. (15 分)已知椭圆 2 ? 2 =1(a>b>0)的短轴长为 2,离心率为 , a b 3
(Ⅰ)求椭圆的方程.

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(Ⅱ)已知定点 M(-1,0) ,若直线 y=kx+2(k≠0)与椭圆交于 A、B 两点.问:是否存 在 k 的值,使以 AB 为直径的圆过 M 点? 若存在,求出 k 的值;若不存在,说明理由.

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