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人教A版必修2数学3.2.1 直线的点斜式方程课件1_图文

复习 1.倾斜角 ? 的定义及其取值范围; 2. 已知直线上两点 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ),如果x2 ? x1 , 那么直线PQ的斜率. y P( x1 , y1 ) Q( x2 , y2 ) ? ? O B x 直线的倾斜角的取值范围是:[00, 1800) y2 ? y1 ?y k? ? ? t an? x2 ? x1 ?x 问题引入 在平面直角坐标系内,如果给定一条直线 l 经 过的一个点 P 和斜率 k ,能否将直线上所有 0 ?x0 , y0 ? 的点的坐标 ? x, y ?满足的关系表示出来呢? y l P0 O x 问题引入 直线经过点 P ,且斜率为 k ,设点 P?x, y ? 0 ?x0 , y0 ? 是直线上不同于点 P 的任意一点,因为直线 l 的斜率 0 为 k,由斜率公式得: y y ? y0 k? , x ? x0 即: O l P P0 x y ? y0 ? k ?x ? x0 ? 概念理解 (1)过点 P ,斜率是 的直线 上的点, ? ? x , y l k 0 0 0 y ? y0 ? k ?x ? x0 ? 其坐标都满足方程 吗? 在过点 P ,斜率为 的直线 上吗? l k ? ? x , y 0 0 0 (2)坐标满足方程 y ? y0 ? k ?x ? x0 ? 的点都 经过探究,上述两条都成立,所以这个方程就是 过点 P ?x , y ?,斜率为 k 的直线 l 的方程. 0 0 0 直线的点斜式方程 方程 y ? y0 ? k ?x ? x0 ? 由直线上一点及 其斜率确定,把这个方程叫做直线的点斜式方 程,简称点斜式(point slope form). y l P0 O 直线l的斜率为 k x 坐标轴的直线方程 (1) x 轴所在直线的方程是什么? 当直线 l 的倾斜角为 0? 时,即 tan 0? ? 0 .这时 直线 l与 x轴平行或重合,l 的方程就是 y ? y0 ? 0 ,或 y ? y0 故 x 轴所在直线的方程是: y ? 0 y P0 l O x 坐标轴的直线方程 (2) y 轴所在直线的方程是什么? 当直线 l的倾斜角为 90?时,直线没有斜率,这 时直线 l 与 y 轴平行或重合,它的方程不能用点斜式 表示.这时,直线 l 上每一点的横坐标都等于 x0,所 以它的方程就是 x ? x0 ? 0 ,或 x ? x0 故 y l y 轴所在直线的方程是: x?0 P0 O x 典型例题 例1 直线 l 经过点 P ,且倾斜角 ? ? 45? , 0 ?? 2,3? 求直线 l 的点斜式方程,并画出直线 l . 解:直线 l 经过点 P0 ?? 2,3? ,斜率 k ? tan 45 ? ? 1 , 代入点斜式方程得:y ? 3 ? x ? 2. y P 1 4 画图时,只需再找出直线 P0 3 上的另一点 ,例 l P 2 1 ? x1 , y1 ? l 如,取 x1 ? ?1, y1 ? 4 ,得 P1 1 的坐标为 ?? 1,4?,过 P 0,P 1 x -2 -1 O 的直线即为所求,如图示. 直线的斜截式方程 代入直线的点斜式方程,得: y ? b ? k ?x ? 0? 也就是: y ? kx ? b 我们把直线与 y轴交点的纵坐标b 叫做直线在轴上的截距(intercept). 如果直线 l的斜率为 k,且与 y 轴的交点为 ?0, b ?, y l b P0 O x 该方程由直线的斜率与它在 y 轴上的截距确定, 所以该方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式 (slope intercept form). 直线的斜截式方程 观察方程 y ? kx ? b ,它的形式具有什么特点? 我们发现,左端 y 的系数恒为1,右端 x的系数 k 和常数项 b 均有明显的几何意义: k是直线的斜率, b 是直线在 y 轴上的截距. 斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。 直线在坐标轴上的横、纵截距及求法: 截距的值是实数,它是坐标值,不是距离 直线的斜截式方程 方程 y ? kx ? b与我们学过的一次函数的表达式 类似.我们知道,一次函数的图象是一条直线.你如 何从直线方程的角度认识一次函数 y ? kx ? b ?一次 函数中 k 和 b的几何意义是什么? 你能说出一次函数 y ? 2 x ? 1, y ? 3x 及 y ? ? x ? 3 图象的特点吗? 典型例题 例2 已知直线 l1 : y ? k1 x ? b1,l2 : y ? k2 x ? b2 , 试讨论:(1)l1 // l2的条件是什么?(2)l1 ? l2 的条件 是什么? 解:(1)若 l1 // l2,则 k1 ? k 2,此时 l1,l2与 y 轴的交点不同,即 b1 ? b2 ;反之, k1 ? k,且 b1 ? b2 2 时, l1 // l2. (2)若 l1 ? l2,则 k1k2 ? ?1;反之,k1k2 ? ?1 时, l1 ? l2 . 典型例题 例2 已知直线 l1 : y ? k1 x ? b1,l2 : y ? k2 x ? b2, 试讨论:(1)l1 // l2 的条件是什么?(2)l1 ? l2的条 件是什么? 解: 于是我们得到,对于直线: l1 : y ? k1 x ? b1,l2 : y ? k2 x ? b2 l1 // l2 l1 ? l2 ? ? k1 ? k2 ,且 b1 ? b2; k1k2 ? ?1. 知识小结 (1)直线的点斜式方程: y 直线l的斜率为 k l y ? y0 ? k ?x ? x0 ? O P0 x (2)直线的斜截式方程: y 直线l的斜率为 k l b y ? kx ? b P0 O x 我不习惯带

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