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4.2.2用列举法求概率(2)_图文

用列举法求概率
(树状图)


学习目标:
?会用列表的方法求简单事件的概率,

?会用画树状图的方法求简单事件的概率.

知识回顾
掷一枚硬币两次,可能出现的结果有几种?

















(正,正), ).

(正,反),

(反,正),

(反,反

3

解:利用表格列出所有可能的结果:
结果 乙



1
(1,1)2 (1,2)3 (1,3)4 (1,4)5 (1,5)6 (1,6)7

2
(2,1)3 (2,2)4 (2,3)5 (2,4)6 (2,5)7 (2,6)8

3
(3,1)4 (3,2)5 (3,3)6 (3,4)7 (3,5)8 (3,6)9

4
(4,1)5 (4,2)6 (4,3)7 (4,4)8 (4,5)9 (4,6)10

5
(5,1)6 (5,2)7 (5,3)8 (5,4)9 (5,5)10 (5,6)11

6
(6,1)7 (6,2)8
(6,3)9 (6,4)10 (6,5)11 (6,6)12

1 2 3 4 5 6

抛掷一枚硬币所有可能出现的结果

为了不重不漏地列车所有可能的结果,除了 列表法,我们还可以借助树状图法
利用”树状图”来表示所有可能出现的结果:

正 正 反
开始

反可能出现的结果 正面
有几种? 正面
反面 正面

第一次 第二次 例:掷一枚硬币两次 ,

(正正) (正反)

(反正) (反反)
反面

反面

例题:小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏,游戏规则 是:若两人出的不同,则石头胜剪刀,剪刀胜布,布 胜石头;若两人出的相同,则为平局。
? (1)怎样表示和列举一次游戏的所有可能的 结果? ? (2)用A.B.C表示指定事件:A:小明胜;Bx小华胜;C平 局 ? 求事件A,B,C的概率。

小明

小华 石头 剪刀 布

结果

(石头,石头)
(石头,剪刀) (石头,布) (剪刀,石头) (剪刀,剪刀) (剪刀,布) (布,石头) (布,剪刀) (布,布) P(平局)= P(小明赢)=

石头

3 1 = 9 3 3 1 = 9 3
3 1 = 9 3

开 始

剪刀

石头 剪刀 布

P(小华赢)=



石头 剪刀 布

例例:甲乙、丙三人做传球游戏。开始时,球 在甲手中,每次传球,持球的人将球任意 传给其余两人中的一人,如此传球3次。 (1)写出三次传球的所有可能结果(即 传球的方式); (2)指定事件A:“传球3次后,球又回到 甲的手中”,写出A发生的所有可能结果; (3)求P(A).
? 板书在黑板上。

练习:同时抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子, 骰子的4个面分别刻有1,2,3,4点,求 下列事件的概率: (1)骰子着地的一面出现的点数之和为 偶数; (2)骰子着地的一面出现的点数之和是3的 倍数。

如图 ,小球从 A 入口往下落,在每个交叉口都 练 A 有向左或向右两种可能,且可能性相等。 习 用树状图法 求小球从E点落出的概率。
B

C

D

E

F

G

H

练 习

在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的 3个小球,其中一个红色球、两个黄色球.如果第 一次先从袋中摸出一个球后不再放回,第二次再 从袋中摸出一个,那么两次都摸到黄色球的概率 是 _____. 思考:摸
黄 黄 黄 红 黄 黄 (红,黄) (红,黄) (黄,黄) (黄,红) (黄,黄) (黄,红) 红 开始 黄

出一个球 后放回去, 其他条件 不变,结 果又怎样?





将一个均匀的硬币上抛三次,结果为三个正面 动脑筋 的概率 _____________. 1/8 解:
第一次: 第二次: 正 第三次: 正

开始

反 正 正 反 反 反 正 反

反 正 反

总共有8种结果,每种结果出现的可能性相同,而三次正面朝上 的结果有1种,因此三次正面朝上的概率为1/8。

思考: 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分 别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相 同的小球,它们分别写有字母C.D和E; 丙口袋中装有2个相同的小球,它们分 别写有字母H和I,从3个口袋中各随机 地取出1个小球.

(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少?

B A

D

E H

I

C

解:根据题意,我们可以画出如下的树形图

A B

乙C 丙

D

E

C I H

D

E

H

I H

I

H

I H

I

H

I

根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是 12个,这些结果出现的可能性相等,
A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B C I B D H B D I B E H B E I

(1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个 ,所以 P(A)= 5/12 (2)只有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个, 所以 P(B)= 1/3 (3)有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个, 所以 P(C)= 1/12 全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个,所以 P(D)= 1/6

巩固、总结
题2

用列举法求概率
思一 例题4

在一个盒子中有质地均匀的3个小球,其中两个小球都 涂着红色,另一个小球涂着黑色,则计算以下事件的概 率选用哪种方法更方便?

1、从盒子中取出一个小球,小球是红球

直接列举

2、从盒子中每次取出一个小球,取出后再放回,取出 两球的颜色相同 列表法或树状图 3、从盒子中每次取出一个小球,取出后再放回,连取 了三次,三个小球的颜色都相同 树状图
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课后总结: 1、本节课你有哪些收获?有何感想? 2、用列表法和树状图法求概率时应 注意什么情况? ? 利用树状图或表格可以清晰地表 示出某个事件发生的所有可能出 现的结果;从而较方便地求出某些 事件发生的概率.当试验包含两步 时,列表法比较方便,当然,此时也 可以用树状图法,当试验在三步或 三步以上时,用树状图法方便.

谢谢大家

知之者不如好之者,好之 者不如乐之者。——孔子