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c1768862134:高中数学第三章概率3.1.1随机事件的概率课件新人教A版必修3_图文

第三章 概 率 3.1 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的概率

【自主预习】 主题1:必然事件、不可能事件和随机事件 1.考察下列事件:(1)太阳从西边落下.(2)向上抛出的石头会下落.(3)在标准大气压下水 温升高到100℃会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点? 提示:都是必然要发生的事件.

2.考察下列事件:(1)在没有水分的真空中种子发芽. (2)在常温常压下钢铁融化.(3)铁球 浮在水中.这些事件就其发生与否有什么共同特点? 提示:都是不可能发生的事件.

3.考察下列事件:(1)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯;(2)山东地区 一年里7月15日这一天最热;(3)抛掷一个骰子出现的点数为偶数.这些事件就其发生与 否有什么共同特点? 提示:都是可能发生也可能不发生的事件.

结合以上实例,总结必然事件、不可能事件和随机事件的定义:
一定不会发生 一定会发生 可能发生也可能不发生

主题2:事件A发生的频率与概率 1.请班内四位同学依次、分别抛掷一枚硬币20次,其他同学观看并且记录硬币正面朝 上的次数,这四位同学所掷硬币正面向上的次数相同吗? 提示:因为抛掷硬币是随机事件,做同样次数的重复试验,四位同学正面向上的次数可能 不相同.

2.随着试验次数的增加,硬币正面朝上的次数与试验总次数的比怎样变化? 提示:随试验次数的增加,比值趋于一个确定的常数.

通过以上探究,试着写出频率与概率的定义: 频率与频数:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一
事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的 ______为事件A出现的频数,称事件A出现 的比例fn(A)=___为事件A出现的频率. ?
次数nA
nA n

概率:

(1)含义:

概率是度量随机事件发生的___________的量.

(2)与频率联系:

可能性大小

对于给定的随机事件A,事件A发生的__________

随着试验次数的增加稳定于_________,因此可

以用_________来估计_________.

频率fn(A)

概率P(A)

频率fn(A)

概率P(A)

【深度思考】 结合教材上的实例,你认为频率与概率的关系是怎样的? _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ ________________________________________________
一、频率在一定程度上可以反映事件发生可能性的大
小,但频率又不是一个完全确定的数,随着试验次数的
不同,产生的频率也可能不同,所以频率无法从根本上
来刻画事件发生的可能性的大小.频率虽然不能很准确

________________________________________________ _______________________________________________ _________________地__反__映___出__事__件__发___生__的__可__能___性__的__大_ 小,但从大量的重复试 ____
验中发现,随着试验次数的增多,频率就稳定于某一固
定值.即频率具有稳定性,这时就把这一固定值称为概
率.

________________________________________________ _______________________________________________ _________________二__、__概___率__用__来__度___量__随__机__事___件__发__生__的可能性大小,在实际 ____________________
问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计
值.也就是说频率在大量重复试验的前提下可以近似地
作为这个事件的概率.

【预习小测】 1.下列事件中的随机事件为 ( ) A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)c B.没有水和空气,人也可以生存下去 C.抛掷一枚硬币,反面向上 D.在标准大气压下,温度达到60℃时水沸腾

【解析】选C.A中的等式是实数乘法的结合律,对任意实数a,b,c是恒成立的,故A是必然 事件.在没有空气和水的条件下,人是绝对不能生存下去的,故B是不可能事件.抛掷一枚 硬币时,在没得到结果之前,并不知道会是正面向上还是反面向上,故C是随机事件.在标 准大气压的条件下,只有温度达到100℃,水才会沸腾,当温度是60℃时,水是绝对不会沸 腾的,故D是不可能事件.

2.下面的事件:①掷一枚硬币,出现反面;②异性电荷相互吸引;③3+5>10.必然事件是

()

A.②

B.③

C.①

D.②③

【解析】选A.①是随机事件;②是必然事件;③是不可能事件.根据事件的相关概念可判 断.

3.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A,则事件A 出现的频数为________,事件A出现的频率为________.

【解析】100次试验中有48次正面朝上,则52次反面朝

上,则频率=

=0.52.

答案:52 0.52

频数 = 52 试验次数 100

4.从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个. ①三个正品;②两个正品,一个次品;③一个正品,两个次品;④三个次品;⑤至少一个次品; ⑥至少一个正品. 其中必然事件是________,不可能事件是________,随机事件是________.

【解析】从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是:“三个全是正品”,“二个正 品一个次品”,“一个正品二个次品”. 答案:⑥ ④ ①②③⑤

【补偿训练】袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球,分别写出以下随机试验的条 件和结果. (1)从中任取1球. (2)从中任取2球.

【解析】(1)条件为:从袋中任取1球.结果为:红、白、黄、黑4种. (2)条件为:从袋中任取2球.若记(红,白)表示一次试验中,取出的是红球与白球,结果 为:(红,白),(红,黄), (红,黑),(白,黄),(白,黑),(黄,黑)6种.

【互动探究】 1.判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件的关键是什么? 提示:关键是判断在一定的条件下所出现的某种结果是一定发生、一定不发生、还是 不一定发生.

2.随机事件概念中的“在条件S下”能否去掉?你能举例说明吗? 提示:不能.因为在不同的条件下试验结果往往是不一样的,当条件改变时,事件的性质要 改变,如常温下水是液态的.改变条件:在-10℃,水是液态的就是不可能事件.

3.概率为1的事件是否一定发生?概率为0的事件是否一定不发生?为什么?

提示:任何事件发生的概率都是区间[0,1]的一个确定的数,用来度量该事件发生的可能 性.小概率(接近于0)事件不是不发生,而是很少发生,大概率(接近于1)事件不是一定发 生,而是经常发生,因此概率为1的事件不一定必然发生,同样概率为0的事件也不一定不 发生.

【拓展延伸】频率与概率区别与联系的常见表述 (1)频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性的大小. (2)频率是不能脱离具体的n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次 数的理论值. (3)频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.

【探究总结】 知识归纳:

方法总结:随机事件概率的理解及求法 (1)理解:概率可看作频率理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的 大小.当试验的次数越来越多时,频率越来越趋近于概率.当次数足够多时,所得频率就近 似地看作随机事件的概率.

(2)求法:通过公式fn(A)=

计算出频率,再由频率估算概率.
nA =m nn

【题型探究】

类型一:事件的结果和类型的判断

【典例1】(1)在1,2,3,…,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这三个数字的和大于6”

这一事件是( )

A.必然事件 B.不可能事件

C.随机事件

D.以上选项均不正确

(2)一次掷出质地均匀的硬币三枚,写出可能出现的所有结果.

【解题指南】(1)根据事件的定义进行判断. (2)观察所给事件的条件,按顺序写出所有结果.

【解析】(1)选C.若取1,2,3,则和为6,否则和大于6,所以“这三个数字的和大于6”是 随机事件. (2)每枚硬币都有正面向上,反面向上两种结果,一共有8种可能结果.(正,正,正),(正, 正,反),(正,反,正), (反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反).

【规律总结】随机试验满足的三个条件 (1)试验是在相同的条件下重复进行的. (2)试验的所有结果是明确可知的,但不止一个. (3)每次试验的结果只有一个,但在试验之前,不能确定试验会出现其中的哪一个结果.

特别提醒:在根据随机试验的条件写试验结果时,要按照一定的顺序,采用列举法写出全 部结果,注意不能重复也不能遗漏.

【巩固训练】指出下列事件哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件? (1)函数f(x)=x2-2x+1的图象关于直线x=1对称. (2)某人给其朋友打电话,却忘记了朋友电话号码的最后一个数字,就随意拨了一个数字, 恰巧是朋友的电话号码.

(3)直线y=kx+6是定义在R上的增函数. (4)若|a+b|=|a|+|b|,则a,b同号.

【解析】必然事件有(1);随机事件有(2)(3)(4).对于(4),当|a+b|=|a|+|b|时,有两种可能: 一种可能是a,b同号,即ab>0,另外一种可能是a,b中至少有一个为0,即ab=0.

类型二:随机事件的频率与概率 【典例2】国家乒乓球比赛的用球有严格标准,下面是有关部门对某乒乓球生产企业某 批次产品的抽样检测,结果如表所示:

抽取球数目 优等品数目 优等品频率

50 100 200 500 1000 2000 45 92 194 470 954 1902

(1)计算表中优等品的各个频率. (2)从这批产品中任取一个乒乓球,质量检测为优等品的概率约是多少?

【解题指南】(1)根据频率的计算公式求解. (2)由频率计算公式,求出每个抽取球数对应的频率,根据频率的近似值,得出概率.

【解析】(1)如下表

抽取球 数目

50

100 200 500 1000 2000

优等品 数目

45

92 194 470 954 1902

优等品 频率

0.9

0.92 0.97 0.94 0.954 0.951

(2)根据频率与概率的关系,可以认为从这批产品中任取一个乒乓球,质量检测为优等 品的概率约是0.95.

【延伸探究】 1.(改变问法)典例2中条件不变问法改为“若从中任意抽取100个球,优等品数目是否 一定为95个?”

【解析】由典例的解析可知,任取一个球为优的概率为0.95,因此任取100个球,理论上 应有95个优等品,但实际抽取中可能不是95个,但一定在95个左右摆动.

2.(改变问法)典例2中条件不变问法改为“若随机抽取3 000个球,则优等品的数目大约 是多少?” 【解析】由典例解析知任取一个球为优的概率为0.95.因此抽取3 000个球大约有3 000×0.95=2 850个优等品.

【规律总结】 1.根据频率求随机事件概率的步骤 (1)利用频率的计算公式fn(A)= ,计算出频率值. (2)根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率.
nA n

2.求频率的稳定值的方法 根据频数和重复试验的次数计算频率,可直接观察频率稳定在哪个常数附近,用它来估 计概率值,也可在坐标系内描出各点(横坐标为次数,纵坐标为频率),观察频率值在哪个 常数附近波动,则这个常数就可作为概率的近似值.

【巩固训练】某市统计的2013年~2016年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)如下 表:

时间 出生婴儿数 出生男婴数

2013年 2014年 2015年 2016年 21840 23070 20094 19982 11000 11304 10297 10242

(1)试计算2013年~2016年每年男婴出生频率(精确到0.001). (2)该市男婴出生的概率约是多少?

【解析】(1)2013年男婴出生的频率为

≈0.504.

同理可求得2014年、2015年和2016年男婴出生的频率

分别约为0.490,0.512,0.513.

(2)由以上计算可知,各年男婴出生的频率在0.49~

0.51之间,所以该市男婴出生的概率约为0.5.

11 000 21 840

编后语
? 同学们在听课的过程中,还要善于抓住各种课程的特点,运用相应的方法去听,这样才能达到最佳的学习效果。 ? 一、听理科课重在理解基本概念和规律 ? 数、理、化是逻辑性很强的学科,前面的知识没学懂,后面的学习就很难继续进行。因此,掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解,
同时,大家要开动脑筋,思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的,要边听边想。为讲明一个定理,推出一个公式,老师讲解顺序是怎样的, 为什么这么安排?两个例题之间又有什么相同点和不同之处?特别要从中学习理科思维的方法,如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 ? 作为实验科学的物理、化学和生物,就要特别重视实验和观察,并在获得感性知识的基础上,进一步通过思考来掌握科学的概念和规律,等等。 ? 二、听文科课要注重在理解中记忆 ? 文科多以记忆为主,比如政治,要注意哪些是观点,哪些是事例,哪些是用观点解释社会现象。听历史课时,首先要弄清楚本节教材的主要观点,然 后,弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实,这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后,也是关键的一环,看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索:这些史料能不能充分说明观点?是否还可以补充新的史料?有无相反的史料证明原观点不正确。 ? 三、听英语课要注重实践 ? 英语课老师往往讲得不太多,在大部分的时间里,进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此,要上好英语课,就应积极参加语言实践活 动,珍惜课堂上的每一个练习机会。

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