当前位置:首页 >> 高考 >>

高中数学第2章指数函数、对数函数和幂函数21指数函数命题与探究素材湘教版1.

2.1 指数函数
问题探究 问题 1 指数函数的走势是由什么来决定的? 探究:指数函数的性质:要看底数和指数对图象的影响,表现在哪个方面,要认真总结. 应该明确是底数来决定指数函数的走势: (1)当 a>1 时,函数图象在第一象限的值随 a 值的增大而增大,图象越靠近 y 轴.如图 2-1-1 所示. (2)当 0<a<1 时,函数图象在第二象限的值随 a 值的增大而减小,图象越靠近 y 轴.如图 2-1-2 所示.

图 2-1-1 图 2-1-2 x 问题 2 对于指数函数 y=a (a>0 且 a≠1),有人总结出其底数 a 越接近 1,其图象就越接近 直线 y=1,你认为该结论成立吗? 探究:要说明该结论的正确性,我们可通过例子来验证.我们可在同一坐标系中分别作出 x x x 函数 y=2 、y=3 和 y=5 的图象,根据图象能看出该结论是正确的. 典题精讲 例 1:计算下列各式: (1) 81? 9
4 2 3

;
1

(2)(2

3 0 -2 1 ? 0.5 ) +2 ·(2 ) 2 -(0.01) . 5 4

思路分析: 第(1)小题将根式变为分数指数幂,也可以把分数指数化为根式去做;第(2)小题将负分数指 数化为正分数指数,将小数指数化为分数指数. (1)解法一: 81? 9
2 4 2 3

= 9 ? (9 ) = 9 ? ? 9 ? (9 ) ? 9
2

4

2 3

1 2

4

2

1 3

4

7 3

7 1 3 4

7 12

?3 .

7 6

解法二:

4

81? 9 3 = 4 81?
1

3

81 ? 4 6 817 ? 4 81? 6 81 ? 24 328 ? 6 37 ? 36 3.

3 0 -2 1 ? 0.5 (2)解:(2 ) +2 ·(2 ) 2 -(0.01) 5 4 1 4 1 2 =1+ ×( ) 2 -( ) 4 9 100
1 1

1

=1+

1 2 1 16 ? . × 4 3 10 15
x x

例 2:指数函数①f(x)=m ;②g(x)=n 满足不等式 1>n>m>0,则它们的图象是(

)

图 2-1-3 思路解析: 此题应首先根据底数的范围判断图象的升降性,再根据两个底数的大小比较判断对应的曲 线. 解法一:由 0<m<n<1 可知①②应为两条递减的曲线,故只可能是 C 或 D,进而再判断①②与 n 和 m 的对应关系,此时判断的方法很多,不妨选特殊点法,令 x=1,①②对应的函数值分别为 m 和 n,由 m<n 可知应选 C.

图 2-1-4 解法二:只要按照题目条件的要求来取 m 和 n,画出草图后,看它的图形走势和哪个相近即是 正确的选项. 取 m=

1 1 ,n= 的草图(如图 2-1-4 所示),则见 m 在左上方,n 对应的图象在右下方,对应的选 3 2

项是 C. 答案:C 例 3:比较下列各题中两个值的大小: 2 3 -0.1 -0.2 (1)1.7 .5,1.7 ; (2)0.8 ,0.8 . 思路分析: x 此题考查指数函数的单调性.对 y=a ,当 0<a<1 时,函数为减函数;当 a>1 时,函数为增函数. 结合相应图象可顺利解题. 2.5 3 x 解:(1)1.7 与 1.7 的底数是 1.7,它们可以看成函数 y=1.7 ,图象如图 2-1-6,当 x=2.5 和 3 x 2.5 3 时的函数值.因为 1.7>1,所以函数 y=1.7 在 R 上是增函数,而 2.5<3,所以 1.7 <1.7 .

2

图 2-1-6 图 2-1-7 x (2)0.8 与 0.8 的底数是 0.8,它们可以看成函数 y=0.8 ,图象如图 2-1-7,当 x=-0.1 和 x -0.2 时的函数值 . 因为 0<0.8<1, 所以函数 y=0.8 在 R 上是减函数 , 而 -0.1>-0.2, 所以 -0.1 -0.2 0.8 <0.8 . 例 4:富兰克林(Benjamin Franklin,1706~1790)是美国著名的科学家、社会活动家,他的业 绩遍及十九个科技领域.“你热爱生命吗?那么别浪费时间,因为时间是组成生命的材料.” 就是这位科学家留下的名言.这位科学家死后只留下了一千英磅的遗产 ,然而他却留下了几 十万英磅的遗嘱,这份有趣的遗嘱内容是这样的: “??一千英磅赠给波士顿的居民,如果他们接受了这一千英磅,那么这笔钱应该托付 给一些挑选出来的公民,他们得把这些钱按每年 5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息. 这些钱过了 100 年增加到 131 000 英磅.我希望那时候用 100 000 英磅来建立一所公共建筑 物,剩下的 31 000 英磅拿去继续生息 100 年??” 请你计算一下富兰克林的遗嘱能实现吗? 思路分析: 要想判断富兰克林的遗嘱能否实现,需计算 100 年后他留下的 1 000 英磅的本息和.这是一个 指数函数问题. x 解:设经过 x 年后这 1 000 英磅的本息和为 y,则有 y=1 000(1+5%) , 当 x=100 时,计算得 y=131 501.26. 因此,富兰克林的遗嘱能实现. 例 5:某债务市场发行三种债务券,P 种面值为 100 元,一年到期本息和为 103 元;Q 种面值为 50 元,半年到期本息和为 51.4 元;R 种面值为 97 元,一年到期本息和为 100 元,作为购买者, 分析三种债券的收益,从小到大的排列为( ) A.Q,P,R B.P,R,Q C.P,Q,R D.R,P,Q 思路解析: 设这三种面值的半年利率分别为 x、y、z,则按前面说的模型可知 2 2 100(1+x) =103,50(1+y)=51.4,97(1+z) =100. 经计算比较可知 y>z>x. 答案:B
-0.1 -0.2

3


相关文章:
高中数学第2章指数函数、对数函数和幂函数21指数函数命....doc
高中数学第2章指数函数对数函数和幂函数21指数函数命题与探究素材湘教版1. - 2.1 指数函数 问题探究 问题 1 指数函数的走势是由什么来决定的? 探究:指数...
...对数函数和幂函数 2.1指数函数命题与探究素材 湘教版1 精.doc
高中数学 第2章 指数函数对数函数和幂函数 2.1指数函数命题与探究素材 湘教版1 精_数学_高中教育_教育专区。2.1 指数函数问题探究 问题 1 指数函数的走势...
...函数和幂函数2.1指数函数命题与探究素材湘教版必修1....doc
高中数学第2章指数函数对数函数和幂函数2.1指数函数命题与探究素材湘教版必修1 - 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 2.1 指数函数 问题...
...对数函数和幂函数23幂函数命题与探究素材湘教版1!.doc
高中数学第2章指数函数对数函数和幂函数23幂函数命题与探究素材湘教版1! - 2.3 幂函数 问题探究 m 问题 如何理解分数指数幂 a n 的意义? m 探究 : 分...
...对数函数和幂函数 2.2对数函数命题与探究素材 湘教版1 精.doc
高中数学 第2章 指数函数对数函数和幂函数 2.2对数函数命题与探究素材 湘教版1 精_数学_高中教育_教育专区。2.2 对数函数问题探究 问题 1 如何将给出的...
高中数学第2章指数函数、对数函数和幂函数23幂函数学案....doc
高中数学第2章指数函数对数函数和幂函数23幂函数学案湘教版1 - 2.3 幂函数 自学目标: 知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用....
高中数学第2章指数函数、对数函数和幂函数2.3幂函数学....doc
高中数学第2章指数函数对数函数和幂函数2.3幂函数学案(无答案)湘教版必修1 - 内部文件,版权追溯 2.3 幂函数 自学目标: 知识与技能 通过具体实例了解幂函数...
高中数学第二章指数函数、对数函数和幂函数章末复习提....doc
高中数学第二章指数函数对数函数和幂函数章末复习提升练习湘教版必修1 - 畅游学
...湘教版必修1:第二章 指数函数、对数函数和幂函数 2.....doc
高中数学湘教版必修1:第二章 指数函数对数函数和幂函数 2.4.2 - 2.4.2 计算函数零点的二分法 [学习目标] 1.能用二分法求出方程的近似解.2.知道二分法是求...
高中数学第二章指数函数、对数函数和幂函数2.2.2换底公....doc
高中数学第二章指数函数对数函数和幂函数2.2.2换底公式练习湘教版必修1 - 2.2.2 换底公式 [学习目标] 1.能记住换底公式, 并会证明换底公式.2.会利用...
2016高中数学第二章指数函数、对数函数和幂函数2.5.2形....ppt
2016高中数学第二章指数函数对数函数和幂函数2.5.2形形色色的函数模型课件湘教版必修1 - 第2章 2.5 函数模型及其应用 2.5.2 [学习目标] 1.会利用已知...
...指数函数、对数函数和幂函数》《2.1 指数函数》精品....doc
高中数学湘教版《必修一》《第二章 指数函数对数函数和幂函数》《2.1 指数函数》精品专题课后练习【 - 高中数学湘教版《必修一》《第二章 指数函数、对数...
...湘教版必修1:第二章 指数函数、对数函数和幂函数 2.....ppt
高中数学湘教版必修1:第二章 指数函数对数函数和幂函数 2.4.1 - 第2章 2.4 函数与方程 2.4.1 方程的根与函数的零点 [学习目标] 1.知道函数零点的...
高中数学湘教版必修1:第二章 指数函数、对数函数和幂函数 2.1.1_....doc
高中数学湘教版必修1:第二章 指数函数对数函数和幂函数 2.1.1_数学_高中教育_教育专区。2. 1 2.1.1 [学习目标] 指数函数 指数概念的推广 1.理解根式...
2016高中数学第二章指数函数、对数函数和幂函数2.2.2换....ppt
2016高中数学第二章指数函数对数函数和幂函数2.2.2换底公式课件湘教版必修1 - 第2章 2.2 对数函数 2.2.2 [学习目标] 换底公式 1.能记住换底...
高中数学第二章指数函数、对数函数和幂函数2.2.3对数函....ppt
高中数学第二章指数函数对数函数和幂函数2.2.3对数函数的图象和性质第2课时课件湘教版必修1_教学案例/设计_教学研究_教育专区。第2章 2.2 对数函数 2...
2016高中数学第二章指数函数、对数函数和幂函数2.2.1对....ppt
2016高中数学第二章指数函数对数函数和幂函数2.2.1对数的概念和运算律课件湘教版必修1 - 第2章 2.2 对数函数 [学习目标] 2.2.1 对数的概念和运算...
...高中数学湘教版必修1练习:第2章 指数函数、对数函数和幂函数 ....doc
2019秋高中数学湘教版必修1练习:第2章 指数函数对数函数和幂函数 2.4.2 - 2.4.2 计算函数零点的二分法 [学习目标] 1.能用二分法求出方程的近似解.2.知道...
高中数学第二章指数函数、对数函数和幂函数2.2.2换底公....doc
高中数学第二章指数函数对数函数和幂函数2.2.2换底公式练习湘教版必修1_数学
高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3_1 指数....doc
高中数学 第章 指数函数对数函数和幂函数 3_1 指数函数的基础知识素材教版必修21 - 指数函数 指数函数施我们学习的基本函数之一,对于指数函数的学习,...