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2013安庆一中理科实验班招生考试数学试题(附答案)

2013 安庆一中理科实验班招生考试 中学 数 学 试 卷 本试卷共 20 小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题: (下列各小题都给出了四个选项,其中只有一项是符合题目要求.本大题共 8 小题,每小题 5 分,计 40 分) 1.下列说法中,正确的是( ) A.如果 市(县) a?b c?d a c ? ,那么 ? b d b d B. 9 的算术平方根等于 3 2 C.当 x ? 1 时, x ? 1 有意义 D.方程 x ? x ? 2 ? 0 的根是 x1 ? ?1 ,x2 ? 2 2.将函数 y ? x2 ? x 的图象向右平移 a ( a ? 0) 个单位,得到函数 y ? x2 ? 3x ? 2 的图象, 则 a 的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列图形中,对称轴有且只有 3 条的是( ) A.菱形 B.等边三角形 C.正方形 D.圆 毕业学校: 4、方程 ( x 2 ? x ? 1) x?3 ? 1的所有整数解的个数是( ) D B O A A..5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 5.如图, AB 是圆 O 的直径,点 D 在 AB 的延长线上, DC 切圆 O 于 C, 若∠A ? 25 . 则 ∠D 等于( A. 40 ? B. 50 ? 2 C 第 5 题图 ) D. 70 ? C. 60 ? y 1 ) ?1 O 6.已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图所示, 有以下结论:① a ? b ? c ? 0 ;② a ? b ? c ? 1 ;③ abc ? 0 ; ④ 4a ? 2b ? c ? 0 ;⑤ c ? a ? 1 其中所有正确结论的序号是( A.①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤ 7. 如图,已知等边 ?ABC 外有一点 P,P 落在 ?ABC 内,设 P 到 BC、CA、AB 的距离分别为 h1 , h2 , h3 , 满足 h1 ? h2 ? h3 ? 6 ,那么等边 ?ABC 的面积为( A. 4 3 B. 8 3 D. 12 3 2 1 x 姓名 第 6 题图 ) C h1 h2 B A 第 7 题图 P 准考证号 C. 9 3 h3 ) 2 8. 若 xy ? 1 ,且有 7 x ? 2009 x ? 13 ? 0 及 13 y ? 2009 y ? 7 ? 0 ,则 x 的值是 ( y A. 13 7 B. 7 13 C. ? 2009 7 D. ? 2009 13 第 1 页 共 .4 页 二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 4cos30? sin60? ? (?2)?1 ? ( 2009 ? 2008)0 =_____________ 10. 函数 y= B x2 ? 4x ? 5 ? x2 ? 4x ? 8 的最小值是____________ A 第 11 题图 与 x 轴交于 An、Bn 两点, C ,AC ? 4,BC ? 2, 11.如图,在 Rt△ ABC 中,∠C ? 90° 分别以 AC 、 BC 为直径画半圆,则图中阴影部分的面积 为 . (结果保留 ? ) 12. 对于每个非零自然数 n,抛物线 y ? x ? 2 2n ? 1 n( n ? 1) x? 1 n( n ? 1) 以 An Bn 表示这两点间的距离,则 A 1B 1?A 2 B2 ? 2 ? A2009 B2009 的值是____________ ? (b-6) + 10-2b =2 ,则代数式 a+c 的 13、已知 a、b、c 满足 a+b+c+(a +1) 值是 14.如果三位数 abc(表示百位数字为 a,十位数字为 b,个位数字为 c 的三位数),且满足 b<a 或 b<c,则称这个三位数为“凹数” 。那么,从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数” 的概率是 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. (本小题满分 12 分)设 a ? a 5 ? a 4 ? 2a 3 ? a 2 ? a ? 2 5 ?1 ,求 的值. a3 ? a 2 16. (本小题满分 14 分)某商品的进价为每件 40 元,售价为每件 50 元,每个月可卖出 210 件;如果每件商品的售价每上涨 1 元,则每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 65 元) .设 每件商品的售价上涨 x 元( x 为正整数) ,每个月的销售利润为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为 2200 元?根据以上结论,请你直接 写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于 2200 元? 第 2 页 共 .4 页 17. (本小题满分 14 分)如图,半径为 2 5 的⊙O 内有互相垂直的两条弦 AB、CD 相交于 P 点. (1) 求证:PA·PB=PC·PD; (2) 设 BC 的中点为 F,连结 FP 并延长交 AD 于 E,求证:EF⊥ AD: (3) 若 AB=8,CD=6,求 OP 的长. C F A E P O D 第 17 题图 B 18. (本小题满分 14 分) 已知:在矩形 AOBC 中, OB ? 4 , OA ? 3 .分别以 OB,OA 所在直线为 x 轴和 y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系. F 是边 BC 上的一个动点(不 与 B,C 重合) ,过 F 点的反比例函数 y ? k (k ? 0) 的图 x 象与 AC 边交于点 E . (1)求证: △ AOE 与 △BOF 的面积相等; (2)记 S ? S△OEF

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