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高中数学第一章算法初步1.1.2程序框图的算法和逻辑结构写流程图的技巧及应用举例素材新人教A版必修3

1.1.2 程序框图的算法和逻辑结构 写流程图的技巧及应用举例 流程图是由图形符号和文字说明构成的图示, 可以用来表示一些动态过程, 它可以直观、 明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤. 常见的一个画法是: 将一个工作或工程从头 至尾依先后顺序分为若干道工序, 每一道工序用矩形框表示, 并在该矩形框内注明此工序的 名称或代号,两相邻工序之间用流程线相连. 写流程图的技巧有: (1)自上而下,逐步求精 流程图一般按照从左到右、从上到下的顺序来写.通常会有一个起点,可以有一个或多 个终点, 写流程图首先应把一个复杂的大问题分解为若干相对独立的小问题, 然后对应每个 小问题再编写成相对独立的程序,最后再把各个部分统一“组装”. (2)明确步骤,搞清各步骤之间的关系 用流程图表示前, 首先明确分几步及各步骤之间的关系, 这样才能够清晰地表达比较复 杂的系统各部分之间的关系. 应用举例 一. 工序流程图 例 1.要在某一规划区域内筹建工厂,拆迁和工程设计可以同时进行.如果工程设计分 为两个部分的话,那就是土建设计与设备采购,并且这两项又可以同时进行.显然,当拆迁 工作和土建设计进行完才能进行厂房土建工程, 在厂房土建工程和采购设备进行完才能进行 设备安装、调试,待此工序完成后,才能进行试生产.试画出该工厂由拆迁、设计、购买设 备、厂房建设、设备安装到试生产的工序流程图. 分析:要画工序流程图,首先要弄清整项工作应划分为多少道工序,这当然应该由上到 下,先粗略后精细;其次是仔细考虑各道工序的先后顺序及相互联系、制约的关系;最后要 考虑哪些工序可以平行进行,哪些工序可以交叉进行.一旦上述问题都考虑清楚了,一个合 理的工序流程图就成竹在胸了. 解:工序流程图如图. 1 点拨:要制作与实际问题有关的工序流程图,首先要读懂题意,掌握工序分几个阶段进 行,各个阶段中每一步的先后顺序,再根据具体情况由左到右或由上到下画出工序流程图. 练习: 值日生打扫教室由以下五道工序组成(括号内的数字表示完成该工序所用的时间): A:擦黑板(2 分); B:将椅子放到课桌上(5 分); C:扫地(5 分); D:拖地板(6 分); E:倒垃圾(1 分). 画出值日生打扫教室这项工作的工序流程图. 解:工序流程为:先将椅子放到课桌上,再擦黑板,这样可以在一定程度上避免擦黑板 过程中灰尘落在课桌上,因此应先将椅子放到课桌上,再擦黑板;因为擦黑板的灰尘会落在 地面上,所以要先擦黑板后扫地;因为扫地之后才能拖地板,所以要先扫地再拖地板;倒垃 圾和拖地板可以同时进行. 由上述分析可得值日生打扫教室这项工作的工序流程图如图. 二. 算法中的流程图 例 2.公历规定:如果年份能被 4 整除而不能被 100 整除,就是闰年;如果年份能被 400 整除,也是闰年,其他的年份都不是闰年.将这个规则用程序框图表示,并验证 2006 年和 2008 年是否是闰年,画出执行过程的程序框图. 分析: 首先根据公历规定画程序框图, 再把 2006 和 2008 代入所画的程序框图中执行它, 检验是否为闰年. 解:这个规律用程序框图表示如图: 2 根据上面的框图,判断 2006 年是否是闰年,执行过程如下图: 因此,2006 年不是闰年. 判断 2008 年是否是闰年,执行过程如下图所示: 因此,2008 年是闰年. 点拔:解决实际问题的关键是准确的理解题意,将实际门题转化成数学问题解决. 练习: 3 意大利数学家斐波拉契, 在 1202 年出版的一书里提出了这样的一个问题: 一对兔子 (一 雌一雄以下每对兔子均一雌一雄)饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每 个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后 每月生一对小兔.问:这样下去到年底应有多少对兔子?试画出解决此问题的程序框图. 分析:根据题意可知.策一个月有 1 对小兔,第二个月有 1 对成年兔子,第三个月有两 对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第 N 个月有 F 对兔子,第(N-1)个月有 S 对兔子,第(N-2)个月有 Q 对兔子,则有 F=S+Q.一个月后,即第 (N+1)个月时,式中变量 S 的新值应变为第 N 个月兔子的对数(F 的旧值),变量 Q 的新值 应变为第(N-1)个月兔子的对数(S 的旧值),这样,用(S+Q)求出变量 F 的新值就是第(N +1)个月兔子的对数,依次类推,可以得到一个数序列,数序列的第 12 项就是年底应有兔 子对数.我们可以先确定前两个月的兔子对数均为 1,以此为基准,构造一个循环程序,让 表示“第 X 个月的 N 从 3 逐次增加 1, 一直变化到 12, 最后一次循环得到 F”就是所求结果. 解:程序框如下: 三.看图判断 例 3.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联,连线标注 的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量, 现从结点 B 向结点 A 传递信息, 信 息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为( A.26 B.24 C.20 D.19 ). 4 分析:因为连线标注的数字表示该段网线单位时间内可通过的最大信息量,所以 BC 最 大是 3,BE 最大为 4,FG 最大为 6,BH 最大为 6,而传递的路途只有 4 条:BC ?CD ?DA, BE ?ED ?DA,BF ?FG ?GA,BH ?HG ?GA,而每条路径允许通过的最大信息量应是一条 途径中 3 段中的最小值, 如 BC ?CD ? DA 中 BC 能通过的最大信息量为 3, 所以 BC ? CD ?DA 段能通过的最大信息量也只能是 3.依次类推能传到 A 的最大信息量为 3+4+6+6=19. 解:选 D. 点拨:此类题目需先准确地找出不同的流程线路,再根据流程线路计算相应的问题.看 图判断的问题应结合图形进行判断, 此类问题的关键在

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