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2019届广东省高三3月模拟考试(一)数学(理)试卷Word版含答案

2019 年普通高等学校招生全国统一考试

广东省理科数学模拟试卷(一)

一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合 A={x|x﹣1<2},B={x|1<2x<16,x∈A},则 A∩B=( )

A.(﹣∞,8)

B.(﹣∞,3)

C.(0,8)

D.(0,3)

2.复数 z= i5 -i(i 为虚数单位)的虚部为( ) 1?i

A.- 1 2

B. 1 2

3.双曲线 9x2﹣16y2=1 的焦点坐标为(

C.- 1 i 2


A.(± 5 ,0) 12

B.(0,± 5 ) 12

4.记 为等差数列 的前 项和,若

C.(±5,0)



,则

D. 1 i 2
D.(0,±5) ()

A. 4 5.已知函数 在 解集为( )

B. 5 上单调递减,且当

C. 6 时,

D. 7

,则关于 的不等式



A.

B.

C.

D.

6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.3π

B.4π

C.6π

D.8π

7.执行如图的程序框图,依次输入 x1=17,x2=19,x3=20,x4=21,x5=23,则输出的 S 值及其统计意义 分别是( )

A.S=4,即 5 个数据的方差为 4 B.S=4,即 5 个数据的标准差为 4 C.S=20,即 5 个数据的方差为 20 D.S=20,即 5 个数据的标准差为 20 8.已知 A,B,C 三点不共线,且点 O 满足 16 ﹣12 ﹣3 = ,则( )

A. =12 +3

B. =12 ﹣3

C. =﹣12 +3

D. =﹣12 ﹣3

9.在数列{an}的前 n 项和为 Sn,怚 a1=2,an+an+1=2n(n∈N*),则 S13=( )

10.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:将一线段 AB 分为两 线段 AC,CB,使得其中较长的一段 AC 是全长 AB 与另一段 CB 的比例中项,即满足 = =
5 ?1 ≈0.618.后人把这个数称为黄金分割数,把点 C 称为线段 AB 的黄金分割点在△ABC 中,若点 P, 2
Q 为线段 BC 的两个黄金分割点,在△ABC 内任取一点 M,则点 M 落在△APQ 内的概率为( )

A. 5 ?1 2

B. ﹣2

C. 5 ?1 4

D. 5 ? 2 2

11.已知函数 f(x)=sin(ωx+ ? )+ (ω>0),点 P,Q,R 是直线 y=m(m>0)与函数 f(x)的图象自 6
左至右的某三个相邻交点,且 2|PQ|=|QR|= 2? ,则 ω+m=( ) 3

5
A.
2

B.2+ 3

C. 3

2

D. 5 ? 3 2

12.已知函数 f(x)=(kx+ 1 )ex﹣3x,若 f(x)<0 的解集中有且只有一个正整数,则实数 k 的取值范 4
围为 ( )

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)

13.

的展开式中, 的系数为__________.

14.设 满足约束条件



的最大值为__________.

15.已知三棱锥 P﹣ABC 中,AP、AB、AC 两两垂直,且 AP=AB=AC= 2 ,若点 D,E 分别在棱 PB,

PC 上运动(不含端点),则 AD+DE+EA 的最小值为_____

16.已知 为抛物线 :

的焦点,曲线 是以 为圆心, 为半径的圆,直线



曲线 , 从左至右依次相交于

,则

___.

三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,每

个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:60 分

17. 的内角 的对边分别为 ,已知

.

(1)求 ;

(2)若 在边 上,且





18.已知五面体 的大小为 .

中,四边形 为矩形,

,求 .



,且二面角

(1)证明: 平面 ;

(2)求二面角

的余弦值.

19.已知点 ,

都在椭圆 :

上.

(1)求椭圆 的方程;

(2)过点

的直线与椭圆 交于不同的两点 , (异于顶点),记椭圆 与 轴的两个交点分别为 , ,

若直线 与 交于点 ,证明:点 恒在直线 上.



20.随着小汽车的普及,“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试,要顺利 地拿到驾驶证,他需要通过四个科目的考试,其中科目二为场地考试.在一次报名中,每个学员有 5 次参加 科目二考试的机会(这 5 次考试机会中任何一次通过考试,就算顺利通过,即进入下一科目考试;若 5 次 都没有通过,则需重新报名),其中前 2 次参加科目二考试免费,若前 2 次都没有通过,则以后每次参加科 目二考试都需要交 200 元的补考费.某驾校对以往 2000 个学员第 1 次参加科目二考试进行了统计,得到下 表:

考试情况

男学员

女学员

第 1 次考科目二人数

1200

800

第 1 次通过科目二人数

960

600

第 1 次未通过科目二人数

240

200

若以上表得到的男、女学员第 1 次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试

的概率,且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试,在 本次报名中,若这对夫妻参加科目二考试的原则为:通过科目二考试或者用完所有机会为止. (1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率; (2)若这对夫妻前 2 次参加科目二考试均没有通过,记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考 费用之和为 元,求 的分布列与数学期望.

21.已知函数

.

(1)讨论 的单调性;

(2)当 时,

,记函数

在 上的最大值为 ,证明:

.

(二)选考题:共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题记分.

22.(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为

,(θ 为参数)已知点 Q(4,0),

点 P 是曲线?l 上任意一点,点 M 为 PQ 的中点,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求点 M 的轨迹 C2 的极坐标方程;

(2)已知直线 l:y=kx 与曲线 C2 交于 A,B 两点,若 =3 ,求 k 的值.

[选修 4-5:不等式选讲] 23.已知函数 f(x)=|x+a|+2|x﹣1|(a>0).
(1)求 f(x)的最小值;
(2)若不等式 f(x)﹣5<0 的解集为(m,n),且 n﹣m= 4 ,求 a 的值. 3


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