当前位置:首页 >> 数学 >>

椭圆焦点三角形的几个性质


椭圆焦点三角形的几个性质
泉州洛江区虹山中学 泉州南少林武术学校 彭传成 杨银福

文 [1] 介绍双曲线焦点三角形的性质 ,作 为补充 ,本文将介绍椭圆焦点三角形的几个 性质. 如图,设 F1, F2 是椭 x2 y 2 + = 1( a > b > 0) a 2 b2 的焦点, P 是椭圆上的任 意一点(异于长轴端点), 则称△ FPF 1 2 为椭圆的焦点三角形. 设 ∠F1 PF2 = θ , ∠PF1 F2 = α , ∠PF2 F1 = β , 椭圆的离心率为 e ,则△ FPF 1 2 有如下的性质. 圆 b2 . cos2 (θ /2) 证明 在△ FPF 1 2 中由余弦定理有 性质 1 | PF1 | ? | PF2 | = | PF1 |2 + | PF2 |2 ? 2 | PF1 | ? | PF2 |cos θ = 4c 2 . 由椭圆的定义有 | PF1 | + | PF2 |= 2a , ∴ | PF1 |2 + | PF2 |2 + 2 | PF 1 | ? | PF 2 | = 4a 2 , (2) ? (1) 得 2 | PF1 | ? | PF2 | (1 + cosθ ) = 4( a 2 ? c 2 ) = 4b 2 ,
2b2 b2 = . 2 1 + cosθ cos (θ / 2) θ 性质 2 S ?FPF = b 2 tan . 1 2 2 证明 由性质 1 有 1 S ?F P F = | PF1 | ? | PF2 |sin θ 2 1 b2 θ 2 = ? ? sin θ = b tan . 2 2 cos (θ / 2 ) 2

(1)

(2)

故有 | PF1 | ? | PF2 |=

1

2

性质 3 设 P 点坐标为 ( x , y ) ,则有 ?17?

.

一般化思维方法  在数学教学中的应用( 二)  
福建省宁德师专 刘卓雄

?18?


相关文章:
椭圆中焦点三角形的性质(含答案).doc
椭圆中焦点三角形的性质(含答案) - 焦点三角形习题 性质一:过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短,通径为 2 b2 a 性质二:已知椭圆方程为 x2 y2 ...
椭圆的焦点三角形的性质_图文.ppt
椭圆的焦点三角形的性质 - 椭圆的焦点三角形的 性质 一、定义: ? 椭圆上一点
椭圆中焦点三角形的性质(含答案).doc
椭圆中焦点三角形的性质(含答案) - 鞍山三中高二文科数学 专题 1:椭圆中焦点三角形的性质及应用 b2 性质一:过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短,...
椭圆中焦点三角形的性质及应用--高二理科.doc
椭圆焦点三角形的性质及应用教学目标:理解并掌握焦点三角形在椭圆中的作用,并能利用数形结合 的思想解决解析问 题 教学重点:焦点三角形的结论与推广 新课教学:...
高考数学椭圆中常见的焦点三角形的性质及应用.doc
高考数学椭圆中常见的焦点三角形的性质及应用_数学_高中教育_教育专区。高考数学椭圆中常见的焦点三角形的性质及应用定义:椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称...
2.1.2.3椭圆焦点三角形的面积(通径)及性质_图文.ppt
2.1.2.3椭圆焦点三角形的面积(通径)及性质_高二数学_数学_高中教育_教育专区。椭圆 焦点三角形的面积 焦点三角形的性质 通径 椭圆焦点三角形面积及性质 金沙...
椭圆焦点三角形的几个性质_图文.pdf
椭圆焦点三角形的几个性质 - 维普资讯 http://www.cqvip.com
椭圆 双曲线焦点三角形的若干性质_图文.pdf
椭圆 双曲线焦点三角形的若干性质 - 维普资讯 http://www.cqvip.com 36 数 学通报 2005年 第4 4卷 第3 期 椭圆 双 曲线焦...
双曲线焦点三角形的几个性质.doc
双曲线焦点三角形的几个性质_高二数学_数学_高中教育_教育专区。双曲线焦点三角形的几个性质 双曲线焦点三角形的几个性质文[1]给出了椭圆焦点三角形的一些性质,...
双曲线焦点三角形的几个性质.doc
双曲线焦点三角形的几个性质 - 双曲线焦点三角形的几个性质 文[1]给出了椭圆焦点三角形的一些性质,受此启发,经过研究,本文总结出双曲线焦 点三角形如下的一些...
椭圆中焦点三角形的性质(含答案).doc
椭圆中焦点三角形的性质(含答案) - 专题 1:椭圆中焦点三角形的性质及应用 例 3.已知椭圆 性质一:证明:过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短,通径...
椭圆中焦点三角形的性质及应用.doc
椭圆焦点三角形的性质及应用 椭圆焦点三角形的性质及应用定义:椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形。与焦点三角形的有 关问题有意地考查了...
椭圆中焦点三角形的性质.doc
椭圆焦点三角形的性质 - 椭圆焦点三角形的性质及应用 定义:椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三 角形。 性质一: 已知椭 圆方程为 设焦点三角...
椭圆焦点三角形的性质_论文.pdf
椭圆焦点三角形的性质 - 中学生数理亿. 赢I l 赢三使用 椭园焦点三 角 开
椭圆焦点三角形的几个性质_图文.pdf
椭圆焦点三角形的几个性质 - 椭圆焦点三角形的几个性质 泉州洛江区虹山中学 泉州
椭圆的焦点三角形.doc
椭圆的焦点三角形 - 椭圆焦点三角形的性质 定义:椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形。 性质一:已知椭圆方程为 x2 y2 ? ? 1(a ? b ...
椭圆焦点三角形性质.ppt
椭圆焦点三角形性质_高三数学_数学_高中教育_教育专区。椭圆焦点三角形性质高三文科数学一轮复习椭圆焦点三 角形的性质 今日推荐 180...
双曲线焦点三角形的几个性质.doc
双曲线焦点三角形的几个性质 - 双曲线焦点三角形的几个性质 文[1]给出了椭圆焦点三角形的一些性质,受此启发,经过研究,本文总结出双曲线焦点三角形如下的一些性...
111椭圆中焦点三角形的性质及应用.doc
111椭圆焦点三角形的性质及应用_高中教育_教育专区。椭圆焦点三角形的性质及应用定义:椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形。与焦点三角形的有...
椭圆焦点三角形的若干性质_图文.pdf
椭圆焦点三角形的若干性质 - 维普资讯 http://www.cqvip.com 24 2004钲 第5期 数学通报 椭圆焦点三角形的若干性质 熊光汉 (湖 ...
更多相关标签: