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2017-2018年高一数学下学期期中模拟试题(必修四)(附答案)

2017-2018 年高一数学下学期期中模拟试题(必修四) 一、选择题(本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 有 且只有一项是符合题目要求的) 1.下列各角中与角 A. - ? 3 ? 终边相同的是 ( 3 B.-300° ) C. 2? 3 D. 240° ) 2.角 ? 的始边在 x 轴正半轴、终边过点 P ( , ) ,则 cos? 的值为 ( A. 3 4 5 5 3 4 B. 4 3 ) C. 3 5 D. 4 5 3.下列说法正确 的是( .. A.向量 AB 与向量 CD 是共线向量,则点 A、B、C、D 必在同一直线上 B.向量 a 与 b 平行,则 a 与 b 的方向相同或相反 C.向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等 D.单位向量都相等 4. cos35 cos 25 ? sin 35 sin 25 的值为 ( ? ? ? ? ? ? ? ? ) 1 B. cos10 2 5.如果 cos ? ? 1 ,那么 sin 2? ? ( A. A.2 B.1 C.- ) 1 2 D.- cos10 C. ? 1 D.0 ) 6.下列函数中,同时满足条件:①是奇函数;②以 ? 为最小正周期的函数是 ( A. y ? sin x B. y ? cos x C. y ? tan x D. y ? sin x 7.如右图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 点O , 且 OA ? a , OB ? b ,用 a, b 表示 BC 为 ( A. a ? b C. ?a ? b B. a ? b D. ?a ? b ) ? ? ) 8.为了得到函数 y ? cos(2 x ? 1) 的图象,只需把函数 y ? cos 2 x 的图象上各点( ? 个长度单位 2 1 C. 向左平移 个长度单位 2 A. 向左平移 ? 个长度单位 2 1 D. 向右平移 个长度单位 2 B. 向右平移 9. 已知向量 i 、 j 分别是平面直角坐标系中 x 轴、 y 轴方向上的单位向量,OA ? ?2i ? j , ? ? ? ? ? ? ? ? OB ? 3i ? j , OC ? i ? mj ,且 A、B、C 三点共线,则 m 的值为 A.0 B. 1 5 C. ? 1 5 D. ? 1 10.在边长为 2 的正三角形 ABC 中,设 AB = a , BC = b , CA = c ,则 a ? b ? b ? c ? c ? a 等于 A.12 B.-12 C.6 D.-6 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.计算: sin 150 ? =____ ___ 12.已知 a ? (1,3) , b ? (?3,2) ,则 3a ? b =___ ____ 13.已知平面向量 a ? (3,1), b ? ( x, ?3), 且a ? b, 则 x =___ ____ 14.函数 f ( x) ? sin 2 x ? sin x ? 1 的值域为____ _____ 15.下列命题正确 的有________ _________ .. ① sin(?? ? ? ) ? sin ? ; ②函数 f ( x ) ? 4 sin( 2 x ? ③ tan 1 ? tan 2 ? tan 3 ; ④在 ?ABC 中, OA ? OB ? OC ? 0 ,则点 O 是 ?ABC 的重心 ? ? ? ? ? 3 ) 的图象关于点 (? ? 6 ,0) 对称; ? 三、 解答题(本大题共 40 分) 16. (本题满分 8 分) 已知 sin ? ? ? 4 ,且 ? 是第三象限角,求 cos? , tan2? 的值. 5 17. (本题满分 8 分) 已知 a ? 3, b ? 4 , a 与 b 的夹角为 60 ? , (1)求 a · b ? ? ? ? ? ? (2)若向量 a ? kb 与 a ? 2b 互相垂直,求 k 的值. ? ? ? ? 18. (本题满分 12 分) 已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) ,( A ? 0, ? ? ? )的一段图象(如图)所示. (1)求函数的解析式; (2)求这个函数的单调区间. 19、 (本题满分 12 分) 已知向量 a ? (sin? , cos? ) , b ? ( 3,1) (1)若 ? ? [0, ? ] , a // b ,求 ? 的值。 (2)设函数 f (? ) ? a ? ?b ,其中 ? ? R , ?是非零常数,求 f (? ) 的值域。 ? ? ? ? ? ? 参考答案 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11 . 1 2 3 [ ,3] 4 12 (0 , 11) 13 . 1 ; 14. 三. ; 15. ①②④ 解答题(本大题共 40 分) ?? ? ? 3 …………………………………………………………………………5 分 ? y ? 2 sin( 2 x ? ? 3 ) …………………………………………6 分 (2)当 ? ? 2 ? 2k? ? 2 x ? ? 3 ? ? 2 ? 2k? , k ? Z 时, 5 ? ? ? x ? k? ? , k ? Z ,函数为单调递增函数。 12 12 5 ? 所以,单调递增区间为 [k? ? ? , k? ? ] , k ? Z …………………………9 分 12 12 ? ? 3? ? 2k? , k ? Z 时, 当 ? 2k? ? 2 x ? ? 2 3 2 ? 7? ? x ? k? ? 即 k? ? , k ? Z