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2014年全国高中数学青年教师展评课:圆锥曲线的光学性质教学设计浙江台州洪家中学谷荷莲


圆锥曲线的光学性质教学设计
一. 教学内容解析 本节课内容是人教 A 版数学选修 2-1 中《圆锥曲线与方程》章后的一段阅读与思考材料, 重点介绍了椭圆、双曲线、抛物线的光学性质以及它们在生活生产中的广泛应用. 它是圆锥曲 线知识的进一步拓展,是数学知识与物理知识的综合,也是数学知识在实际生活中的应用的 典型案例. 学生在教师的指引下,对材料进行充分地阅读并进行思考,查阅各类资料积累阅读 与思考的成果,通过课堂进行分享与交流,既掌握了圆锥曲线的光学性质及其广泛应用, 又学会了如何阅读与思考,在分享与交流过程中体验到学习的快乐,这对学生的今后学习、 生活有着深远的意义。由于三种曲线的性质可以进行适当的类比,在教学中可突出其中一种 曲线进行深入研究.本课重点探讨抛物线的光学性质及其应用,通过类比了解其他曲线的光学 性质及其作用. 二. 教学目标解析 (1) 了解三种圆锥曲线的光学性质,并能对抛物线的光学性质进行数学证明。 (2) 能通过对一些生活现象的观察提出数学问题,再用数学的方法加以论证。 (3) 通过对圆锥曲线光学性质的大量应用,感受数学与生活之间的密切联系,体会数学 的抽象性及其广泛的应用性,同时用学到的数学原理进行创新设计的尝试。 (4) 学会如何阅读、如何思考与数学有关的材料。 三. 学情分析 学生已学完解析几何全部课本知识,对用解析法解决解析几何问题的思想、方法已基本 掌握,另外,学生已学习过导数知识,因此能用导数工具求解切线斜率.同时了解光的传播的 反射知识.信息时代的学生知识面比较广,并能熟练利用书籍、电脑搜索各方面的知识。 由于人教 A 版课程中学生不学夹角公式、到角公式,以及初中时未学习过角平分线性质 定理,这给光学的反射性质的数学证明带来一定的学习困难。为了突破这一难点,教师引导 学生从最熟悉的光在平面的反射入手,渐进到从圆心发出的光经圆反射从而得出光经抛物线 反射的光路图,将两线平行最终转化为三角形两边相等,借助导数求出切线方程,得到证明; 另一方面在论证上可以有所侧重,本课重点证明简单的抛物线的光学性质,对于双曲线、椭 圆的光学性质的论证则留给学生课后自主探究. 四. 教学过程设计 1.提前布置阅读与思考任务: 1)通过阅读,你从材料中得到哪些信息、结论?能复述吗? 2)通过阅读,你对圆锥曲线光学性质及其应用产生了哪些疑问?你是怎么解决的?还有哪些 疑问没解决? 3)你在阅读过程中用了哪些好方法?你认为哪些是良好的阅读习惯? 4)查阅资料:高中物理选修 3-4《光》 、高中数学选修 2-1《圆锥曲线与方程》 上课前,学生将自己的阅读与思考成果(疑问)写在白纸上,教师收集白纸并将不重复的 成果投影,与学生共同将这些成果分类,分类结果板书。 【设计意图】学生有充裕的时间进行阅读与思考、查阅资料,得到大量的信息,产生大量的 疑问 2.分享阅读与思考成果 1)分享阅读与思考成果(信息、结论) 师:前几天,老师给大家布置了《圆锥曲线的光学性质及其应用》阅读与思考任务,并且带 有两个问题:第一个问题:通过阅读与思考,你得到了哪些信息结论?第二个问题:你产生 了哪些疑问?这节课我们一起来分享这些成果!首先来分享第一个成果!

生 1:在学习圆锥曲线时只知道这些点为焦点,通过阅读我知道焦点是光线聚焦的点,有丰富 的光学性质…… 生 2:通过阅读材料我知道了圆锥曲线的光学性质…… 生 3:同过阅读材料我知道了什么是抛物面、椭圆面、双曲面…… 通过阅读与思考,我们每个同学都产生了许多疑问,不过有些同学的疑问是一样的,老师在 上课前把大家交上来的疑问进行了分类、整理,现在我们一起来分享一下! 2)交流阅读与思考成果(疑问) 幻灯片呈现,师板书所有疑问。关闭幻灯片,师生交流解决疑问! 交流一:从焦点发出的所有光都遵循吗?是不是跟射出的角度有关?所有的圆锥曲线都有这 样的光学性质?比如抛物线,跟张口有关吗?波也有这样的反射效果吗?. . . . . . 学生感受:在阅读与思考过程中抓重点,对重点内容要读细;将知识进行扩展,把光的反射 扩展到波的反射.,学习内容更加丰富了.... 【设计意图】学生体会到阅读与思考的成就感,学会如何阅读与思考 交流二:从圆心发出的光经过圆反射后是怎么样的?为什么椭圆和双曲线的光学性质与抛物 线不同?如何用导数证明圆锥曲线的光学性质? 学生感受:在阅读与思考过程中多问为什么;将知识进行了类比;生活中的好多现象其实可 以用数学知识来解释的;碰到困难问题时从简单到复杂,从特殊到一般;坐标法解决几何问 题…… 【设计意图】学生体会到阅读与思考的成就感,学会如何阅读与思考;体会如何解决困难问 题 交流三: 影片门是如何利用圆锥曲线的光学性质工作的?除了提及的应用外, 还有哪些应用? 有没有高科技的应用? 师生共同提炼光经圆锥曲线反射后的效果。

平行:远 汇聚:强

汇聚:强

发散:广、弱 汇聚:广、强

【设计意图】学生体会到解决问题要抓住事物的本质特征。 师提供: 抛物线光学性质的应用

汽车远光灯

太阳灶

太阳灶

教师介绍抛物线的光学性质在实际生活中的应用:抛物线的这种聚焦特性,成为聚能装 置或定向发射装置的最佳选择.同时鼓励学生提出自己的观点。 太阳灶:光和热一样经抛物面反射汇聚于一点,这一点处的温度就会很高,可以利用. 探照灯、汽车远光灯:在抛物面反射器焦点上的一个小灯光,射到抛物面的光线所产生 的亮度是没有抛物面反射器的光线亮度的 6000 倍左右.

采集奥运圣火

雷达天线

金门大喇叭

射电望远镜: 射电望远镜的天线大多是抛物面. 是观测和研究来自太阳及其它天体的无线 电波(射电波)的基本设备. 卫星接收器等都是依据同一原理设计的. 椭圆光学性质的应用

医学上:激光消痣与体外碎石技术. 医学上用来对付肾结石,让人的肾结石位于椭圆的一 个焦点的位置,在另一个焦点处释放的高能冲击波经椭圆面反射后集中在石头上,将其击碎, 实现碎石.

这是一个发生在古希腊的故事: 西西里岛的统治者开凿了一个椭圆形 岩洞作为监狱,被关押的犯人不堪忍受 折磨 ,秘密商讨逃跑的计划,可每次 的逃跑计划都会很快被看守知道。犯人 们百思不得其解,开始相互猜疑,以为 内部出现了内奸。其实他们内部并没有 内奸。

犯人们商讨的地方正好位于椭 圆的一个焦点上, 而看守却位于椭圆的 另一个焦点,虽然商讨的声音很小,但 经椭圆面墙壁反射后集中到看守所在 的位置上,所以看守听得清清楚楚。

3. 双曲线光学性质的应用 转角镜、汽车后视镜:远处的物体在虚焦点前形成正立、缩小的虚像,可以反射大范围 的缩小景观,主要用来扩大视野,口径相同的凸面镜视野比平面镜大.

反射式天文望远镜:反射望远镜主要用于天体物理方面的工作,是天文望远镜中最常见的形 式. 目前世界上最大型最优秀的望远镜都是反射式望远镜 . 这种望远镜的特点是镜筒很短而 观察天体运动又很清楚, 遥远的星体成像于焦点.

学生感受:要抓住事物的本质特征研究问题,要学以致用,要勤于思考… 课堂小结 阅读与思考:抓重点内容;重点内容读细;将知识进行类比、推广扩展;抓事物的本质特。

知识方面:圆锥曲线的光学性质;从焦点发出的光反射后的情形各不相同,既互相区别又互 相联系。 方法方面:由特殊到一般;由简单到复杂;坐标法解决几何问题。 阅读与思考——课外再提升 问题:你能将圆锥曲线的光学性质进行组合,尝试设计一些作品吗? 问题:在圆锥曲线中能不能找到其它点也具备很好的光学性质? 有没有其它的曲线也具有类 似的光学性质? 问题:如果不是从圆锥曲线的焦点发出的光,经圆锥曲线反射后会怎样呢? 【设计意图】课前阅读与思考,课中交流体会,课后升华阅读思考。


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