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高中数学第三章函数的应用章末复习提升课课件新人教A必修1_图文

[先总揽全局] 章末复习提升课(三) 链 接 综 高 合 考 测 · 评 专 题 突 破 [再填写关键] ①方程f(x)=0的实数x ②f(a)·f(b)<0 ③x轴 ④有零点 ⑤二分法 ⑥方程f(x)=0的根 ⑦函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标 ⑧越来越慢 ⑨越来越快,爆炸式增长 【例1】 方程log3x+x=3的解所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞) 【思路点拨】 把方程的解转化为函数f(x)=log3x+x -3对应的零点. 【规范解答】 令f(x)=log3x+x-3,f(2)=log32-1 <0,f(3)=1>0,∴f(2)·f(3)<0,且函数f(x)在定义域内是 增函数,∴函数f(x)只有一个零点,且零点x0∈(2,3),即 方程log3x+x=3的解所在的区间为(2,3).故选C. 【答案】 C 判断方程的解所在的区间常转化为函数的零点问题, 当方程f(x)=0无法解出时,常用函数零点的存在性定理作 出判断. 函数 f(x)=?????xx+2-21,,xx<>00,,的零点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 方法一 方程 x+2=0(x<0)的解为 x=- 2,方程 x2-1=0(x>0)的解为 x=1,所以函数 f(x)有 2 个 零点:-2 与 1. 方法二 画出函数 f(x)=?????xx+2-21,,xx<>00,,的图象,如图 所示,观察图象可知,f(x)的图象与 x 轴有 2 个交点,所 以函数 f(x)有 2 个零点. 【答案】 C 【例2】 要在墙上开一个上部为半圆,下部为 图3-1 矩形的窗户(如右图3-1),在窗框为定长l的条件下, 要使窗户透光面积S最大,窗户应具有怎样的尺寸? 【思路点拨】 首先根据题意找出x与y的关系,再把 透光面积S表示成x的函数,建立目标函数,寻求S取得最大 值的条件,即当S取得最大值时x与y的值. 【规范解答】 由题意得窗框总长 l=π2 x+x+2y, ∴y=2l-(π4 +2)x. ∴ S = π 8 x2 + xy = π 8 x2 + 2l-(π+2)x x· 4 = π+4 8 ????x-π2+l 4????2+2(πl2+4). ??x>0, 由???y=2l-(π4 +2)x>0. 得 x∈????0,π2+l 2????. 当 x=π2+l 4时,Smax=2(πl2+4), 此时,y=π+l 4=2x. 所以当矩形的高等于半圆的半径时,窗户透光面积最大. 建立函数模型的关键是根据条件找到关于变量的等式, 建模的重点和难点是把实际问题抽象为数学问题的过程, 仔细分析语言描述,要求什么,它等于什么,如何去表达, 怎样求解.从中抽象出函数关系式. 某地西红柿从2月1日起上市.通过调查,得到西红 柿种植成本Q(单位:元/102kg)与上市时间t(单位:天)的数 据如下表: 上市时间t 种植成本Q 50 110 250 150 108 150 (1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西 红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系. Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=a·logbt. (2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上 市天数及最低种植成本. 【解】 (1)由提供的数据知道,描述西红柿种植成本 Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数,从而 用函数Q=at+b,Q=a·bt, Q=a·logbt中的任意一个进行 描述时都应有a≠0,此时上述三个函数均为单调函数,这 与表格所提供的数据不吻合. 所以,选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.把表格 所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c, ??150=2500a+50b+c, 得到?108=12100a+110b+c, ??150=62500a+250b+c, ???a=2100, 解此方程组得???b=-32, ???c=4225. 所以,描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关 系的函数关系式为 Q=2100t2-32t+4225. (2)当 t=-2×-232100=150(天)时,西红柿种植成本最低 为 Q=2100×1502-32×150+4225 =100(元/102kg). 所以西红柿种植成本最低时的上市天数是 150 天,最 低种植成本为 100 元/102kg. 【例3】 若关于x的方程x2+mx+m-1=0有一个正 根和一个负根,且负根的绝对值较大,求实数m的取值范 围. 【思路点拨】 此方程是一元二次方程,它有两个不 等实根相当于二次函数f(x)=x2+mx+m-1有两个零点, 所以应借助二次函数的有关理论及图象求解. 【规范解答】 令 f(x)=x2+mx+m-1, 其图象的对称轴为直线 x=-m2 . 因为方程 x2+mx+m-1=0 有一个正根和一个负 根,所以函数 f(x)有两个零点 x1,x2. 由题意不妨设 x1>0,x2<0, 则|x2|>|x1|, 画出函数 f(x)的大致图象如图所示, 则满足题设的等价条件为 ?????f-(m20<)0<,0,即?????mm>-01,<0, 解得 0<m<1. 即所求 m 的取值范围为(0,1). 1.解决此类问题一定要注意数形结合,从各个方面 去考虑使结论成立的所有条件,考虑的方面有:判别式、 根与系数的关系、对称轴、函数值的大小、图象的开口方 向等. 2.利用方程的根与相应函数的零点的联系,把方程 问题转化成函数的问题求解,这正是函数与方程思想的具 体体现,要注意灵活运用. 已知函数f(x)=x2+(2a-1)x+6+a2有两个不等零点 m,n,且m>2,n>2,求实数a的取值范围. 【解】 由题

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