当前位置:首页 >> >>luluooa

tg111:2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第7章第45讲简单复合函数的导数89470

5680com www.C108.COM chen707 www.ngmsvid.com wpjun txc.hk lmzfgx

wwwhjh11com 7t123com 32666e mg8324.vip www.503676.com 585565com www4488sbdcom

1.函数y ? ? x ?1?2 ?x ?1?在x ?1处的导数为 4

解析:因为y?

?

2?

x

?1?? x

?1?

?

?x

? 1?2

, y x ?1

?

4.

2.y ?

1

的导数等于 y? ?

12

?1

?

3x

??5
.

 

?1? 3x?4

3.下列函数:①y ? 2 ? 1 cos2x;②y ? 2 ? 1 sin2 x;

4

2

③y ? 1 sin2 x;④y ? x ? 1 cos2 x,其中导数不等

2

2

于y? ? 1 sin2x的是 ④  .
2

解析:①y? ? (2 ? 1 cos2x)? ? 0 ? 1 ??sin2x??2x??

4

4

? 1 sin2x ? 2 ? 1 sin2x.

4

2

②y? ? (2 ? 1 sin2 x)? ? 0 ? 1 ? 2sinx ? ?sinx??

2

2

? 1 ? 2 ? sinx ? cosx ? 1 sin2x.

2

2

③y? ? (1 sin2 x)? ? 1 ? 2sinx ?sinx??

2

2

? 1 ? 2sinxcosx ? 1 sin2x.

2

2

④y? ? (x ? 1 cos2 x)? ? 1? 1 ? 2cosx ?cosx??

2

2

? 1? 1 ? 2cosx ??sinx? ? 1? 1 sin2x.

2

2

故④的导数不等于y? ? 1 sin2x. 2

4.下列函数①f ? x? ? ? x ?1?3 ? 3? x ?1?; ②f ? x? ? 2? x ?1? ? 3; ③f ? x? ? 2? x ?1?2 ? 3; ④f ? x? ? x ?1,
其中在x ? 1处的导数为3的是 ①  .

【解析】当f ? x? ? ? x ?1?3 ? 3? x ?1?时, f ?? x? ? 3? x ?1?2 ? 3,在x ? 1处的导数为3;
当f ? x? ? 2? x ?1? ? 3时,f ?? x? ? 2; 当f ? x? ? 2? x ?1?2 ? 3时,f ?? x? ? 4? x ?1?; 当f ? x? ? x ?1时,f ?? x? ? 1.
故在x ? 1处的导数为3的是①.

简单复合函数
【例1】试说明下列函数是怎样复合而成的?
?1? y ? ?2 ? x2 ?3 ;
?2? y ? sinx2.

【解析】
? ? (1)函数y ? 2 ? x2 3 由函数y ? u3和
u ? 2 ? x2复合而成.
?2?函数y ? sinx2由函数y ? sinu和u ? x2复合而成.

讨论复合函数的构成时,“内层”、 “外层”函数一般应是基本初等函数,如一次 函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角 函数等.

【变式练习1】写出由下列函数复合而成的函数:
?1? y ? cosu,u ? 1? x2; ?2? y ? lnu,u ? lnx.
【解析】
? ? (1)y ? cos 1? x2 .
?2? y ? ln ?lnx?.

简单复合函数的求导

【例2】 ? ? 设a>1,f ? x? ? x2 ? ax ? 1 ? e1?x,

g

?

x?

?

2a

?

1

?

(2a x?

? 1

1)x

?

x2

.若存在x1,x2

??0,1?,

使得 f ? x1 ? ? g ? x2 ? ? 1,求a的取值范围.

【解析】
? ? 由f ?? x? ? ?2x ? a? ? e1?x ? x2 ? ax ? 1 ? e1?x ? ??1? ? 0,
得? x ?1? ??x ? ?1? a??? ? 0,
所以x3 ? 1,x4 ? 1 ? a,因为a>1,所以x4<0.
所以当x ? (??,1 ? a)时,函数单调增,x ? ?1 ? a,1?时,
函数单调减,x ? (1,? ?)时,函数单调增, 所以当x ? 1 ? a时,函数取得极大值,当x ? 1时,函 数取得极小值,为a ? 2. 同理,由

g?

?

x?

?

(2a

?

1

?

2 x)( x

?

1)

? [(2a ? (x ? 1)2

1)

?

(2a

?

1) x

?

x2

]

=0

得x5 ? 0,x6 ? ?2.
所以当x ? (??,? 2)时,函数单调减,x ? ??2, 0?时,

函数单调增,x ? (0,? ?)时,函数单调减,

所以当x ? ?2时,函数取得极小值,当x ? 0时,函

数取得极大值,为2a ? 1.

因为x1,x2 ??0,1?,所以要使 f ? x1 ? ? g ? x2 ? ? 1,

只需 a ? 2 ? ?2a ? 1? ? 1,

所以 a ? 3 ? 1,所以2 ? a ? 4.

要牢记微积分基本定理.利用复合函数的 导数,研究函数的单调性,从而研究函数的极值.
将x1,x2 ??0,1?,使得 | f ? x1 ?? ? g ? x2 ? |? 1恒成立
问题转化为 | a ? 2 ? (2a ?1) |? 1是解决问题的关键.

【变式练习1】已知f

?

x

?

?

asin2x

?

1 3

sin3x(a为常

数)在x ? ? 处取得极值,则a等于_____0_____ .
6

【解析】因为f ? ? x? ? 2acos2x ? cos3x,

所以f ?(?

)?

?
2acos

? cos ?

?a

?

0 ? 0,

6

3

2

解得a ? 0.

1.设曲线y ? eax在点?0,1?处的切线与直线x ? 2y

?1 ? 0垂直,则a ? 2

【解析】由y? ? aeax |x?0 ? a,得a ? 2.

2.已知f0

?x?

?

sin(

x

?

?
3

),f1

?

x

?

?

f0?? x?,f2

?x?

?

f1 ? ?

x ?,则f 2

?(?
6

)

?

 0

 .

3.试说明下列函数是怎样复合而成的?
?1? y ? cos(? ? x);
4
?2? y ? lnsin ?3x ?1?.
【解析】
?1?函数y ? cos(? ? x)由函数y ? cosu和
4
u ? ? ? x复合而成.
4
?2?函数y ? lnsin ?3x ? 1?由函数y ? lnu,
u ? sinv和v ? 3x ? 1复合而成.

4. 函数y ? ?2x ? 1?5 的导数为 _1_0_(_2_x_?__1_)4  .

【解析】

设y ? u5,u ? 2x ? 1,

? ? 则yx ? ? yu ? ? ux ? ?

u5

? ? ?2x ? 1??
u

? 5u4 ? 2 ? 5?2x ? 1?4 ? 2 ? 10 ?2x ? 1?4 .

5.

函数y

?

sin

2

(2x

?

?
3

)的导数为 __y_x_?__2_s_i_n_(4__x_?__23_?_)_.

【解析】
令y ? u2,u ? sin(2x ? ? ),再令u ? sinv,v ? 2x ? ? .

3

3

所以yx ? ? yu ? ? ux ? ? yu ?(uv ? ? vx ?),

? ? 所以yx ? ? yu ? ? uv ? ? vx? ?

u2

?
u ? ? (sinv)v? ? (2x ? 3 )x?

? 2u ? cosv ? 2

? 2sin(2x ? ? )cos(2x ? ? ) ? 2

3

3

? 4sin(2x ? ? )cos(2x ? ? )

3

2

? 2sin(4x ? 2? ),
3

即yx

?

?

2sin(4x

?

2?
3

).

1.简单复合函数的导数
(1)设函数 u=u(x) 在 x=x0 处有导数 u′=u′(x),函数 y=f(u) 在 x0 的对应点 u 处 也有导数yu′=f ′(u),则复合函数y=f[u(x)] 在 x=x0 处 存 在 导 数 , 且 yx′=yu′· u′=f ′ [u(x)]·u′(x).

(2)求复合函数的导数的两种方法,方法一 直接利用复合函数的求导公式,分清复合函数 的复合关系,选好中间变量是关键,其步骤是: 分解,求导,回代;方法二先将其等价变形, 再进行求导.

2.在利用复合函数的求导法则求导数后, 要把中间变量换成自变量的函数.有时复合函 数可以由几个基本初等函数组成,所以在求复 合函数的导数时,先要弄清复合函数是由哪些 基本初等函数复合而成的,特别要注意将哪一 部分看作一个整体,然后按照复合次序从外向 内逐层求导.


以下是今天幸运会员获奖名单

yabo4387.vip,www.fkmovie.com,www.0208ee.com,www.iknc.net,WWWHG7510COM,hg5448.com,599599.com,xpj3053com,wsha91,m.58ks.app,xpj5033.com,www205789com

quxx100200,www9646rcom,www.ysb88b.com,www2296hhcom,36016g.cc,www.qq293net,WWW.XX757.COM,www73486com,666313com,06666cc.com,978790970@qq.com,www.wn7868.com,863680com,www884883com,WWW.SA76.COM,3090com,www.051hscom,wwwok333222com,www.jnjut.com,468444com,876539,34112.com,4564548,fengjia123,www.7333520.com,yb2451.com,ncu100com,www.fun554.com,www.751suncity.com,www.1160T.com,36016.cc,www.24644.com,829158com,mg9697.vip,biz-nike.com,www.xpj2500.com,WWW.HG9035.COM,wwwdafa888org,yd801029,m00cshishime,www.yes480.com,www.med126.com,www508vipcom,by1329cam,www.858285g.com,yabo506.com,bocaisongbaicaiquanxunwang,655321.com,tsq111,2637139,wwws8s348me,gNsdf34df4,mp0998,chengniannvrendapianmianfeibofang,http://www.6084hu.com,www.99940.com,www76976com,www.222133.com,www.209389.com,wf1234,www.669898.com,www.ok6789.net,881 886 kh229 us,www.2y3y.cn.hk,www.2299tv.cn,h6f4com,↓绿色美女值僠平台↓,ww070.com,www.300466.com,ww9999kccom,www.9499.com,41s111c.rt4wf7.cn/?p=475',www.zq6789.com,dcql777.net,8,daozhou.net,www99kk5com,www.18166.com,www.1314kp.com,WWW.284.24K88.LIVE,du63.com,www008944com,www769888com,www.844623.com,jrp09st8vrc,www.98777.com,6688---55977cc,sun188com,www.94122.com,lsszxqlq@sina.com,198pj.cc,www2512com,ag80055.com,www.572222.com,yin0999.com,11123,644144,com,www.yh12588.com,cp1523com,www15599008com,www.223623.com,www.208hk.con,www.6906h.com,ag1588cn,4676.com,cyan,www.dhy962.com,xmqq,3612.com,www.921549.com,www.724577.com,www.1pondo tv,www.87768277.com,WWW.2622.COM,746741285@qq.com,一夜七次郎免费线路www2,4988k.cc,www.9516888.com,waek611.cn/portal.php?x=160369,www.9868w.com,www.678kjwww.99pupu.com,WWW.HG206.COM,WWW,1331,Com,edison888,ag0641com,www.7224.com,922.com800,www.7272df.com,355000.com,sb310.com,aa888,www.g6455.com,jizzbox手机版,www.28non.com,91b35. com,cp2278com,449234.com,juefneg619,最新uuu54的网址,aiqingdongzuopianzaixianguankan,songwei00,997875.com,www.pw295.com,www.tonglecheng,zt880,www.k43sjdfhk.cn,df5444.com,harlemambassadors.com,ww8sc3,www62200com,www.999k9.com,www.esunpm.com,www6868388com,www.g4254.com,zhongguoduchengappxiazai,sa36net,3344sv,www.4002.vcom,www.61323322.com,www.4444ke.,www.70788ss.com,0396com,www.146665599.cc,6631a,vns3806com,人禽交互电影,8090.com,www.dy1144.com|

www.baoz123.com,www55633me,lcx1335,08599.com,www.618w66.com,6788pp,如何登陆bestgore,wan4155.com,www.554997.com,www.hhh770.com,www.455890.com,ku15.com,www.13660a.com,wwwyh135mcom,boluo,www00066mcom,3w点gvtube点info,lhb0508,WWW.C7373.COM,www.hg5335.com,www.766ty.comwww,www.smsnky.com,acong,www.vns9351.com,www.jinniu5.com,955955,WWW.HG4073.COM,www.7334yy.com,www.27gao.com,123w11,zz588,430ysb.com,https://alzx.fun/?m=v,www.ml66.cc,wan3864.com,www.hg2523.com,www.betv365.com,xg565.com,www0538drfcom,www.w9988.com,www.915111.com,caoshequ,hy8851.com,www.30095.com,5095.win,zhucesongtiyanjinyouxi,67760.com,www.916am.com,www.dududy.com,fu9293,zhangshi,meeful,www.222tk.com,www.ye321.com,www.678kjwww.99pupu.c,hg4561com,qq413447834,4441dd.com,www.hg0599.com,ole777.com,www.353.cc,5252bo新域名,wwwyc000666com,www69677com,www.pj99925.com,wwwmj2222com,wwwjdcp6com,www89997com,8899ik,www.99kpkp.,www.1826848.com,10050597,wwwjs1056com,WWW.WWW.HE.CC,www.1902.com,www.r7676.com,ag9159com,www.wl009.com,www.26892.com,824393com,zhoumo,105msccom,www.haoav29.com,cm888tw:https://cm099.com,WWW.Z88222.COM,guochanzongherichan,www.288rrr.com,www.14580.com,99qiezi.pw,mcly899com,chentyu,www.aqd2222.com,WWWDADIDYCOM_WWW.DADIDY,COM,fujinhua,wangshangmeigaomei,qyy2268com,www.418zh,www.jc9844.com,www34222111com,yb6259vip,www.rypt666.com,7492.com,long8593com,hao584520,久久播放,js3325com,4869vip,www.662885.com,0033.ag,www.10144.com,blb171.com,68kkkk俺去啦,WWW.MSC999.NET,www.6073666.com,bobifa.com,clb123,制服丝袜有码中文在线视,a767436627,www.9942q,www.js6822.com,555600.com,www.vip7022.com,807219com,188555com,www.amzy0.com,wujkdp,wwwg8258com,ks668.com,www4809wwcom,ggg461 . com,016.cc,www.48爱爱爱,www.hg1625.com,www.5988222.com,www.13701413111.com,984com,www.84aaa.con,s1374,619938com,lj0004,www.lb8011.com,www558861com,www.624455.com,www.9449494.com,hg882.com,yl1919com,www.44224.com,wb540com,wwww3033com,55530.com,cm618,www.003009sc.com,www.bjh022.com,ppp36最新接入点,www82022com,www.jizzbo.com,www.infbet.org,yb6689.com,jcl7kw9cu1c,cs0099.com,2394755,xxxxss,8x1ecom,www.202260.com,亚洲色炮AV图,www.aolishuaini.com,1.23964E+11,www.spicygranny.com|

www.px9a.com,www.hgdc444.com,www14344com,rb933.com,www.5323388.com,www.998825,www.860ee.com,yh135o.com,www.028678.com,www.155587g.com,18295818533com,jxf5423,www.256135.com,www.sun,a957843053,www.pj690.com,wwwj21168com,wangwenguang,www76232com,s88567-88@qq.com,www.6620.com,www.ag88086.com,www6608cc,www.gc1088.com,heheguang@126.com,wwwhkgoldencom,yabo5475.vip,www.777ccc.com,www.d.49.com,www273yycom,www.ssd0014.com,www.9933022.com,www.493333.com,1514,90ttt最新网址,www8899143com,www2072wnscom,www28463000com,7671lb.com,50765,1945lb.com,ybyl158.com,9713lb.com,40004,18038822624,www.mmhaof.com,hg5324com,hg2164com,www.641582.com,hg475com,yinhe0811.com,WWW.SUN988.COM,www.541985.com,33669778,9869822.com,www.992suncity.com,gao2225,www6079com,www.9454bet.com,www.362033.com,gaodede,ss2355.com,094007.com,6666045.com,wwwwapp1222com,qieziapp.com,49208802@QQ.COM,222ao.com,wwwk88895com,ez-e.enzuo99,1156gg,303880,www1341com,www 1000rt com,www.b557.net,youmau,441jz. com,ww98bbeecom的新地址,zhaolianxiu,fei1314,www.bg808.com,7006com,www.345003.com,WWW.XG08.NET,hg2129com,www.77soncity.net,7769466.com,wwwi55caicom,www.91299.com,shun88,55268zz.vip,www.27bao.com,www.haole77.com,ag8844.win,111kjcom,kpd000一999pw入口,2061172,WWWHHRAVCOM_WWW.HHRAV,COM,363e.com,www.se741.com,ww868com,69369c.com,wwwbwin0099com,www.g1370.com,hxcp11com,www.xpj2661.com,bo.kkbobo.net,www.111xhtd.com,boshiqizibuyuanshengertai,850346com,www.200819.com,ab8800com,www.7141eee.com,www.11144466.com,www.599334.com,lycp56,xuzhengwei,00oo00,9479e6.com,cq.cntour2.com,www.116115.com,ag0621.com,www.624240.com,www.522674.com,to78899,www. 96ncb. com,www.7a.biz,www.o9p4.com,705055.com,ssh888,182tv免费播放线路一线路二,hg845688.com,123416.cc,www5856ocom,892291com,htps;//tom1118.com,AVvcd,c2580369yc,58987.com,www.203999.com,1844499.com,茄子更加懂你app,lb312.com,www.5808.com,WWW.28836365.COM,13500302612,boyibaluntan,wwwuuu9000com,www.www.tm49.com,nuoya962.com,bet685com,www.558848.com,www.gegegan.con,hwli456,www8008805com,seqiqiyuanwangyezaixianguankanmediaweibocn,669dabao.com,ai.taobao.com,www.v4186.com,333uh.com,hppts://kuaimp22.com,292417270@qq.com,wan5672.com,664631840,tyc63.com,7337.vip,www.df981.com,www.44993.com|

bet4506com,www.33xmm.com,www.25ue.com,www.399777.com,www999wpcn,www.8HAO6.COM,www.seba555.com,wwwcpfcjcn,xin502.com,www.120455.com,www.47-8.com,jj338,geyese.com,WWW.5566TT.NET,www.323637.com,www.091000.com,zhengwenlian,37770788,1qazaq1,090706.com,falali66.com,wwwbm6079com,zww3581901,c25qqq,www.3y.com,194ksnet,liuge,xq093.com,tk22.com,www.308k.cc.com,p61654,ydw12356,7645h,yb5732.com,2332.com,www.b8333.com,hejian,wwwxpj2089com,www.xw717105.com,www.4482.com,www.23802.com,www.fcgjbet.com,www245com,www925481com,aoaolu,5f.com,ctt756.cc,,qq392821,www55304com,www.bet097.com,wb6311com,www.995100.con,www.578888.com,53322888,tm0003.com,www.886789.com,7769039.com,z0z0,www.22097.com,www.huayi099.com,www54549966com,laosi0502,dz9788.com,jgzszx.com,yb9734.com,m.dhygw771.com,wwwjg1515com,www133999com,www.pj9808.com,www.0068867.com,huangguanlanqiubifenwang,www138138sunnet,zhangli2013,www0829com,hhf82987,swtyggg,183127943,www.33356.com,www.85146.com,ly0926,m.456dy.com,2824ccom,wodeying2,www66oicom,www.29ff.com,feng566,www.transalegal.com,wwwo500com,www.755296.com,www.14352999.com,www96944com,www.jing84.con,WWW.3438.COM/BBS 以上会员名单排名不分前后