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2017北师大版高中数学1.1《周期现象与周期函数》word教案.doc

周期现象与周期函数(1 课时)
一、 教学目标: 1、 知识与技能 (1)了解周期现象在现实中广泛存在; (2)感受周期现象对实际工作的意义; (3)理 解周期函数的概念; (4)能熟练地判断简单的实际问题的周期; (5)能利用周期函数定 义进行简单运用。 2、 过程与方法 通过创设情境:单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等,让学 生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象,就可以得到周期函数的定义;根据周期 性的定义,再在实践中加以应用。 3、 情感态度与价值观 通过本节的学习,使同学们对周期现象有一个初步的认识,感受生活中处处有数学,从 而激发学生的学习积极性,培养学生学好数学的信心,学会运用联系的观点认识事物。 二、教学重、难点 重点: 感受周期现象的存在,会判断是否为周期现象。 难点: 周期函数概念的理解,以及简单的应用。 三、学法与教学用具 学法:数学来源于生活,又指导于生活。在大千世界有很多的现象,通过具体现象让学 生通过观察、类比、思考、交流、讨论,感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的 定义,再应用于实践。 教学用具:实物、图片、投影仪 四、教学思路 【创设情境,揭示课题】 同学们: 我们生活在海南岛非常幸福, 可以经常看到大海, 陶冶我们的情操。 众所周知, 海水会发生潮汐现象,大约在每一昼夜的时间里,潮水会涨落两次,这种现象就是我们今天 要学到的周期现象。再比如,[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒 针每经过一周就会重复,这也是一种周期现象。所以,我们这节课要研究的主要内容就是周 期现象与周期函数。(板书课题) 【探究新知】 1.我们已经知道,潮汐、钟表都是一种周期现象,请同学们观察钱塘江潮的图片(投 影图片) , 注意波浪是怎样变化的?可见,波浪每隔一段时间会重复出现,这也是一种周期 现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。 (单摆运动、四季变化等) (板书:一、我们生活中的周期现象) 2. 那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本 P3——P4 的相关内容,并思考回答下列问题: ①如何理解“散点图”? ②图 1-1 中横坐标和纵坐标分别表示什么? ③如何理解图 1-1 中的“H/m”和“t/h”? ④对于周期函数的定义,你的理解是怎样? 以上问题都由学生来回答, 教师加以点拨并总结: 周期函数定义的理解要掌握三个条件, 即存在不为 0 的常数 T;x 必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。 (板书:二、周期函数的概念) 3.[展示投影]练习: (1) 已知函数 f(x)满足对定义域内的任意 x,均存在非零常数 T,使得 f(x+T)=f(x)。
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求 f(x+2T) ,f(x+3T) 略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x) f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x) 本题小结,由学生完成,总结出“周期函数的周期有无数个” ,教师指出一般情况下, 为避免引起混淆,特指最小正周期。 (2)已知函数 f(x)是 R 上的周期为 5 的周期函数,且 f(1)=2005,求 f(11) 略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005 (3)已知奇函数 f(x)是 R 上的函数,且 f(1)=2,f(x+3)=f(x),求 f(8) 略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2 【巩固深化,发展思维】 1.请同学们先自主学习课本 P4 倒数第五行——P5 倒数第四行,然后各个学习小组之 间展开合作交流。 2.例题讲评 例 1.地球围绕着太阳转,地球到太阳的距离 y 是时间 t 的函数吗?如果是,这个函数 y=f(t)是不是周期函数? 例 2.图 1-4(见课本)是钟摆的示意图,摆心 A 到铅垂线 MN 的距离 y 是时间 t 的函数, y=g(t)。根据钟摆的知识,容易说明 g(t+T)=g(t),其中 T 为钟摆摆动一周(往返一次) 所需的时间,函数 y=g(t)是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线 MN 的角θ 的度数为变量,根 据物理知识,摆心 A 到铅垂线 MN 的距离 y 也是θ 的周期函数。 例 3.图 1-5(见课本)是水车的示意图,水车上 A 点到水面的距离 y 是时间 t 的函数。 假设水车 5min 转一圈,那么 y 的值每经过 5min 就会重复出现,因此,该函数是周期函数。 3.小组课堂作业 (1) 课本 P6 的思考与交流 (2) (回答)今天是星期三那么 7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天 是星期几?100 天后的那一天是星期几? 五、归纳整理,整体认识 (1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那 些? (2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。 (3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么? 六、布置作业 1.作业:习题 1.1 第 1,2,3 题. 2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子,进一步理解它的特点. 七、课后反思
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