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【试题及答案】清北学堂2014年暑假物理竞赛模拟试题二


清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题

清北学堂 2014 暑假物理竞赛模拟练习题(二) 命题人:方小敏教授
1. 一块薄板从空中落下,某时刻板上的 a﹑b 两点速度相同,vA=vB=v, v 的方向平行于 板面,板上另一点 c 的速度 vC=2v,且Δabc 为边长为 l 的等边三角形,求板上速度为 3v 的点 d 的位置(用到直线 ab 的距离 S 表示)

2. 在光滑的水平面上,一质量为 M 的框架内连有一根劲度系数为 K 的弹簧,一质量为 m 的小球以水平速度 v0 射入框架,已知所有的接触面均光滑。试求: (1)从小球接触弹簧到弹簧第一次达到最大压缩所需的时间 t; (2)弹簧的最大压缩量 L; (3)此过程中框架的位移ΔXM.

3. 一平行板电容器,两极板的间距为 6d, 接在电动势为 E 的电源上,此时极板上的电 荷量为 Q,现将一块厚度为 d﹑面积与电容器极板面积相同的导体板平行地插入电容器中, 插入前导体板上的电荷量也为 Q, 插入后,导体板到电容器正﹑负极间的距离分别为 d 和 ‘ ‘ 4d,现将此导体板从此位置 AB 移到另一位置 A B ,在此位置,导体板到电容器正﹑负极 的距离分别为 3d 和 2d,试问在移动过程中外力需做多少功?

4. 图示的无限多级网络,每一级由一个电阻 R 和两个相同的伏特表构成,各级相同, 已知第一级的两个伏特表 v1﹑v1’的读数分别为 6v 和 4v, 试求: (1)第二级上的两个伏特表 v2﹑v2’的读数; (2)所有伏特表的读数之和.

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清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题

5. 在测定同位素组成的装置----质谱仪里,原子量分别为 A1=39,A2=41 的钾单价离子经 电场加速后,进入与离子运动方向垂直的匀强磁场中,在实验中由于仪器问题,使加速电压 在 U 附近变化±ΔU,求需要多大的相对精度ΔU/U0 维持加速电压, 才能使同位数束不发生相 互覆盖?

6. 某理想气体分别经历 P-V 图上的 A1B1C1 循环过程和 A2B2C2 循环过程,效率分别为η1 和η2,试比较η1 和η2 的大小(用不等号或等号表示)

7. 薄壁金鱼缸内有折射率为 n=4/3 的水,在缸内右壁上贴一平凸透镜 L,其凸面的半径 为 R,透镜玻璃的折射率为 n’=3/2,鱼缸的宽度也为 R,在鱼缸左壁外相距 5R/8 处,有一平 面反射镜 M,M 垂直于透镜的光轴。在鱼缸内左壁的透镜光轴处,有一条金鱼以速度 v 向 上游动,人眼位于鱼缸右壁外的透镜光轴处通过透镜看金鱼,可看到金鱼的两个像:直接像 和反射像(先经平面镜反射,再经鱼缸和透镜成像) ,求两个像的相对速度.

8. 质量为 m 的小球通过一根长为 l 一根绳与质量也为 m 的小环相连,小环套在光滑的 水平杆中,先用手握住小环,把绳沿杆拉直至水平,由静止释放体系,试求:当绳与水平方 向的夹角θ为多大时,小球的速度最大?幷求出此最大速度.

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清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题

参考答案
1. a﹑b 两点连线上各点的速度与 a﹑b 相同,均为 v,取此板为参照系,在此参照系中, 板以角速度ω绕此线旋转,因此 c 点的相对速度为 Vc’=

ωl vc = vc ’ + v
,因 vc


由相对运动可知:

⊥v

,

vc=

=

=2v

∴ω=2v/l 设板上速度为 3v 的点到 ab 线的距离为 x, 3v= 将ω=2v/l 代入上式,可得 X= mv0 =(M+m)v (1)

2.

(1)

mv02= (M+m)v2 +

kxm2

(2)

Y 由以上二式,可解得: Xm = v0

(2)

t = T/4 =

(3)

质心的速度 vC=

质心的位移ΔXC=vCt=

设小球和框架相对质心的位移分别为Δxm’和ΔXM’, 有 mΔxm’= MΔXM’ (3) ’ ’ Δxm + ΔXM = xm (4) 由(3) , (4)两式,可解得 ΔXM’ =

∴Δ

=ΔxC + ΔXM =



v0-

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=

( –1)

3. 导体板在 AB 位置时,其两侧的电容 C1﹑C2 分别为: C1=

=6C0

C2=

=

C0

其中 C0 未插入导体板前电容器的电容,C0= q2,则 -q1 + q2 = Q (1) (2)

,设两电容器上的电荷量分别为

q1 和

+

=E

由(1) , (2)两式解得: =

=

=

EC0

=

=

=

EC0

因 Q=EC0,∴q1=2Q/5 W1 = 总能量为:

, q2=7Q/5 ,此时两电容器上的能量分别为:

=

c0E2

W2=

=

C0E2

W=W1+W2= C0E2 = QE 当导体板移至 A B 位置时,设两电容器上的电荷量分别为 q1’﹑q2’,有 -q1’ + q2’ = Q (3)
‘ ‘

+
其中 C1’=

=E =2C0,


(4)

C2 =

= 3c0 ,由(3) , (4)两式解得:

= Q

=

Q

此时,两电容器上的电能和总能量为

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清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题

W1 =



=

QE

W2’ =

=

QE

W’ = W1’ + W2’ =

QE

电容器上能量的改变为ΔW= W’-W =(

-

) QE =

QE

电容器上电荷量的改变为Δq = q1’– q1 = Q

电源做的功为: 由功能原理得:

WE = Δq E = QE WF + WE = ΔW WF = ΔW – WE = ? QE

4. (1) 设各点阻为 R,伏特表的内阻为 r,各电流如图所示,

=

(1) I2 = I1- I1(2)


由(1) , (2)式,得: 故

I2 =



( I1– I1’ ) = ( 1 -

) I1’

V2 = I2 r = I1 r – I1’r = 2V V2’= I2’r = ( 1 ) I1’ = V

(2)

由同样原理可得:

I3 = I2– I2’=

I3’=

I1’

∴ =

=

I1



I = I1 + I2 + I3 + … + In = I1 + ( I1– I1 ) +



+…

=
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= +(1-

)I1’ +

I1’ +…
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= I + I



= ( I1 + I1



) + (1 -

)(I1 + I1



) + (1 -

) ( I1 + I1 ) +…

2



= ( I1 + I1



)

=

( I1 + I1



) =

( I 1 + I1



)



=

r =15V

5. qu=mv2/2

v=

∴qΔU=mvΔv

R=

=

∴ΔR=

Δv=

= =

相互不覆盖的临界情况是: ∴

R39+ΔR39=R41-ΔR41

+

=
2

-



=

= (

-

) = 0.025

6.

A1B1 是吸热过程

Q1=W1+ΔU1

W1= (vB-vA)(PB1+PA1)

ΔU1 = nCv(TB1-TA1) A1B1 过程方程为 状态方程为 pv=nRT 两式消去 p 后,得

p=kv

(k 为常数)

T=

∴W1=

k(vB2-vA2)

ΔU1=

(vB2-vA2)

Q1= k(

+

)(VB2-VA2)

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而 B1C1,C1A1 过程气体放热,在循环过程 A1B1C1 中气体对外做的功为: W= (VB-VA)(PB1-PA1) = k(VB-VA)2

η1 =

=

可见η只与 VA,,VB 有关,于是有: η1 = η2

7. 先求直接像的位置:由成像公式 +

=

∴v =-6R/7

横向放大率

β=-

=

再求反射像的位置:金鱼先经平面镜反射成像于 M 左侧 5R/8 处,对液体左侧成像,成像公 式为: + = 0 其中 u1=5R/4 ∴v1=-nu1=-5R/3

再对右侧透镜成像,成像公式为:

+

=

其中 u2=8R/3

∴v2=-3R

横向放大率β = --



=3/2
V’’=V1-V2= V- V =-

故两金鱼像的相对速度为

V

8. 设当绳转过θ角时,小环的速度为 v,小球相对小环的速度为 v’,有 m(v’sinθ-v)=mv (1) mglsinθ= mv2 + m (2)

由(1) , (2)式解得:

v’2=

(3)

v=


(4)

设小球相对地面的绝对速度为 vm, 与 v 的夹角为α,由相对运动可得 Vm = v’ + v

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=

=

=

(5)

以小环为参照系(非惯性参照系) ,小环的加速度为 a,有 Tcosθ=ma (6) ’2 T+ macosθ-mgsinθ=mv /l 由(3) , (6) , (7)式可解得:T= (8)

(7)

vm 的方向为轨道的切线方向,当小球速度达到最大时,该方向受力为零, mgcos(θ-α)=Tsinα (9) 2 4 将(5) , (8)式代入(9)式得 3cos θ+8cos θ-3=0 ∴cosθ=1/3 θ=cos
-1

小球的最大速度为 vm=

=

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