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《直线和圆的位置关系》同步练习

24.2.2 直线和圆的位置关系 5 分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.已知 Rt△ABC 的斜边 AB=6 cm,直角边 AC=3 cm. (1)以 C 为圆心,2 cm 长为半径的圆和 AB 的位置关系是_________; (2)以 C 为圆心,4 cm 长为半径的圆和 AB 的位置关系是_________; (3)如果以 C 为圆心的圆和 AB 相切,则半径长为_________. 思路解析:由勾股定理知此直角三角形斜边上的高是 AB 相切时,半径为 答案: (1)相离 (2)相交 (3) 3 3 cm. 2 3 3 cm 2 3 3 cm,因此当圆与 2 2.三角形的内心是三角形_______________的交点. 思路解析:由三角形的内心即内切圆圆心到三角形三边相等. 答案:三个内角平分线 3.⊙O 的半径 r=5 cm,点 P 在直线 l 上,若 OP=5 cm,则直线 l 与⊙O 的位 置关系是( A.相离 或相交 思路解析:点 P 也可能不是切点,而是直线与圆的交点. 答案:D 4.设⊙O 的半径为 3,点 O 到直线 l 的距离为 d,若直线 l 与⊙O 至少有一 个公共点,则 d 应满足的条件是( A.d=3 答案:B 10 分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.(2010 南京建邺一模) 如图 24-2-2-1,已知∠AOB=30°,M 为 OA 边上一点, 以 M 为圆心、2 cm 为半径作⊙M.若点 M 在 OA 边上运动,则当 OM= cm 时,⊙ M 与 OB 相切. 图 24-2-2-1 B.d≤3 ) C.d<3 D.d>3 ) B.相切 C.相交 D.相切 思路解析:直线 l 可能和圆相交或相切. 思路解析:根据切线的定义,可得 OM=2×2=4. 答案:4 2.⊙O 的半径为 R,直线 l 和⊙O 有公共点,若圆心到直线 l 的距离是 d, 则 d 与 R 的大小关系是( A.d>R 答案:D 3.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以 C 为圆心作⊙C 和 AB 相切, 则⊙C 的半径长为( A.8 ) B.4 C.9.6 D.4.8 B.d<R ) C.d≥R D.d≤R 思路解析:直线 l 与⊙O 有公共点,则 l 与直线相切或相 交,所以 d≤R. 思路解析: 作 CD⊥AB 于 D, 则 CD 为⊙C 的半径, BC= AB2 ? AC 2 = 102 ? 6 2 =8, 由面积相等,得 AB·CD=AC·BC. ∴CD= 答案:D 6?8 =4.8. 10 4.⊙O 内最长弦长为 m,直线 l 与⊙O 相离,设点 O 到 l 的距离为 d,则 d 与 m 的关系是( A.d=m 答案:C A.锐角三角形 C.钝角三角形 思路解析:直径边必垂直于相切边. 答案:B 6.(北京模拟)如图 24-2-2-2,PA、PB 是⊙O 的两条切线,切点是 A、B.如 果 OP=4,PA=23,那么 ∠AOB 等于( ) ) B.d>m C.d> m 2m D.d< ,故 d> m . 2 思路解析:最长弦即为直径,所以⊙O 的半径为 m 2 2 5.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边,则该三角形为( B.直角三角形 D.等边三角形 ) 图 24-2-2-2 A.90 ° D.120° 思路解析:∵PA、PB 是⊙O 的两条切线,切点是 A、B,∴PA⊥OA,PB⊥OB. B.100 ° C.110 ° ∠APO=∠BPO. ∵ OP = 4 , PA=2 3 ,∴ OA=2. ∴∠ APO= ∠ BPO=30 °,即∠ APB=60 ° . ∴∠ AOB=120°. 答案:D 7.(北京模拟)已知在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,D 是 AC 的中点,⊙O 经过 A、D、B 三点, CB 的延长线交⊙O 于点 E(如图 24-2-2-3(1)). 在满足上述条件的情况下,当∠CAB 的大小变化时,图形也随着改变(如图 24-2-2-3(2)),在这个变化过程中,有些线段总保持着相等的关系. 图 24-2-2-3 观察上述图形,连结图 24-2-2-3(2)中已标明字母的某两点,得到一条新 线段,证明它与线段 CE 相等; 连结_____________________________. 求证:____________=CE. 证明: 思路分析:由切线的性质定理和三角形中位线定理和线段垂直平分线性质 定理来解决. 答案:AE AE 证法一:如图,连结 OD, ∵∠ABC=90°,CB 的延长线交⊙O 于点 E, ∴∠ABE=90°. ∴AE 是⊙O 的直径. ∵D 是 AC 的中点,O 是 AE 的中点, ∴OD= CE. ∵OD= AE,∴AE=CE. 证法二:如图,连结 BD,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°, ∵D 是 AC 的中点, ∴AD=CD=BD.∴∠1=∠2. ∵四边形 AEBD 内接于⊙O, 2 1 2 1 ∴∠1=∠DAE. ∴∠2=∠DAE.∴AE=CE. 证法三:如图,连结 DE, 同证法一,得 AE 是⊙O 的直径, ∴∠ADE=90°. ∵D 是 AC 的中点, ∴DE 是线段 AC 的垂直平分线.∴AE=CE. 8.(2010 上海普陀调研)如图 24-2-2-4,延长⊙O 的半径 OA 到 B,使 OA=AB,DE 是圆的一条切线,E 是切点,过点 B 作 DE 的垂线,垂足为点 C. 求证:∠ACB= ∠OAC. 图 24-2-2-4 证明:连结 OE、AE,并过点 A 作 AF⊥DE 于点 F, ∵DE 是圆的一条切线,E 是切点,∴OE⊥DC. 又∵BC⊥DE,∴OE∥AF∥BC. ∴∠1=∠ACB,∠2=∠3. ∵OA=OE,∴∠4=∠ 3.∴∠4=∠2. 又∵点 A 是 OB 的中点,∴点 F 是 EC 的中点. ∴AE=AC.∴∠1=∠2

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