当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2014年全国初中数学联赛练习


2014 年全国初中数学联赛练习

专题(一) :有理数
专题(一) :有理数讲义部份 1. (美国犹他州竞赛题)将 a = 322 , b = 414 , c = 910 , d = 810 由大到小的排列顺序是( Aa> c> d > b Ba> c> b> d Ca> d > b> c Da> b> c> d Ec> a> d > b Fc> d > a> b 2. (黄冈市竞赛题)若有理数 a, b, c 满足 a + b + c = 0 , abc = 2 , c > 0 ,则( A ab < 0 Ba+ b )

)

2

Ca+ b

4

D0< a + b

1

3. (全国初中数学竞赛题)设 A = 48? [

1 3 - 4
2

1 1 + ?+ ] ,则下列正整数中与 A 最接 4 - 4 1002 - 4
2

近的是( ) A 18 B 20 C 24 D 25 4. (江苏省竞赛题)三个互不相等的有理数,既可分别表示为 1, a + b , a 的形式,又可分别表示 为 0,

a , b 的形式,求 a 2000 + b2001 的值. b

5.(北京市“迎春杯”竞赛题)自然数按下表的规律排列 (1)求上起第 10 行,左起第 13 列的数; (2)数 127 应在上起第几行、左起第几列?

7.y=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|.则 y 的最小值等于__________. 专题(一) :有理数课后练习(一) 55 44 33 8.已知:a=3 ,b=4 ,c=5 .则有( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b 9.若有理数 a,b,c 满足 abc=2003,a+b+c=0,则 a,b,c 中负数的个数是( A.3 B.2 C.1 D.0 )

2014 年全国初中数学联赛练习

第1页

11.已知三个互不相等的有理数,既可以表示为 1,a,a+b 的形式,又可以表示 0, 试求 a2007a2008 的值. 12.自然数按照下表的规律排列,则上起第 2013 行,左起第 2014 列的数为( A.2013× 2014+3 B.2013× 2014+2 C.2013× 2014+1 D.2013× 2014

b ,b 的形式, a



专题(一) :有理数课后练习(二) 13.已知 2a = 3, 2b = 6, 2c = 12 ,那么 a,b,c 间的大小关系是( )

(A)b+a>c (B)2b <a+c(C)2b =a+c (D)2a<b+c. 14.若有理数 a,b,c 满足 abc=-2005,a+b+c=1,则 a,b,c 中负数的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 16.三个互不相等的数, 可以表示成 1,a+b, a 的形式,也可以表示成 0,



b ,b 的形式,那么 a+3b= a

17.如图,将自然数按如下规律排列,则自然数 2012 的位置是

专题(二) :因式分解
专题(二) :因式分解讲义与练习题 1.分解因式: ( x 2 + x + 1)( x 2 + x + 2) - 12 =____________________ 2.分解因式: x3 - 3x2 - 13x + 15 =___________________________ 3.因式分解:9x4-3x3+7x2-3x-2
2 2 2 4.分解因式: (a + b + c ) - a - b - c 2

5.分解因式: x3 - 4 x 2 + 6 x - 4.
2014 年全国初中数学联赛练习 第2页

专题(三) :化简求值
专题(三) :化简求值讲义部分 1.计算

(104 + 324)(224 + 324)(344 + 324)(46 4 + 324)(584 + 324) (44 + 324)(164 + 324)(284 + 324)(404 + 324)(52 4 + 324)

2.已知 x 4 - 5x3 + 8x 2 - 5x + 1 = 0 ,求 x +

1 的值 x

3.已知实数 x 、 y 满足 5 x 2 + 10 y 2 - 12 xy - 6 x - 4 y + 13 = 0 ,求 x + y 的值

4.已知实数 x 、 y 、 z 满足 x - y = 4 , xy + z 2 + 4 = 0 求 x + y 的值

5.实数 x 、 y 满足 x 吵y

1 , 2 x 2 - xy - 5x + y + 4 = 0 ,求 x + y 的值

6.设 a<b<0,a2+b2=4ab,则 A.

a+ b 的值为( a- b
C. 2

) D. 3

3

B.

6

7.已知:

ab 2 + 1 1 1 1 2 4 2 + - 1=0 , b +b - 1=0 ,且 ≠b ,求 的值. a a a2 a
2014 年全国初中数学联赛练习 第3页

8.已知实数 a、b、c、d 互不相等,且 a +

1 1 1 1 = b + = c + = d + = x ,试求 x 的值. b c d a

专题(三) :化简求值课后练习(一) 10.若 a 2 - 3a + 1 = 0 ,则 a 3 +

1 的值为______ a3 b a + 之值. a b

11.若实数 a、b 满足 a2b2+a2+b2-4ab+1=0,求

12.已知实数 x、y、z 满足 x+y=5 及 z2=xy+y-9,则 x+2y+3z=_______________ 13. (2011 年全国初中数学竞赛)若 x > 1 ,y > 0 , 且满足 xy = x y, = x 3 y , 则 x + y 的值为( (A)1 (B)2 (C)

x y

).

9 2

(D)

11 2

专题(三) :化简求值课后练习(二)

1 共 100 个数字. 每 100 次操作先从黑板上的数中选取 2 个数 a,b ,然后删去 a,b ,并在黑板上写上数 a + b + ab ,则经过
14. (2012 全国初中数学竞赛试题及答案(安徽赛区))黑板上写有 1 , , , …, 99 次操作后,黑板上剩下的数是( (A)2012 (B)101 15.已知,关于 x 的方程 x 2 + ) (C)100 (D)99 .

1 2

1 3

1 1 1 + 2( x + ) = 1,那么 x + + 1 的值为 2 x x x

16.未知数 x,y 满足(x2+y2)m2-2y(x+n)m+y2+n2=0, 其中 m,n 表示非零已知数,求 x+y 的值.

2014 年全国初中数学联赛练习

第4页

17. 已知实数 a、 b、 x、 y 满足 a + b = x + y = 2 , 则 (a 2 +b2 x y ) a b + x (y 2 + 2 ) = ax + by = 5 ,

.

18.如果 x 和 y 是非零实数,使得 x + y = 3 和 x y + x3 = 0 ,那么 x+y 等于( (A)3 (B) 13 (C)

).

12

13

(D) 4 -

13

专题(四) :代数运算
一、代数运算讲义部分 1.分解因式: (1) ( x 2 + x + 1)( x 2 + x + 2) - 12 =____________________ (2) x3 - 3x2 - 13x + 15 =___________________________ 2.计算: (1)

1+ 1-

2+ 3 =____________ 2+ 3

(2) 1 +

1 1 1 1 1 1 1 1 + 2 + 1+ 2 + 2 + 1+ 2 + 2 + ? + 1+ + =______ 2 2 1 2 2 3 3 4 2010 20112 ( y - z )2 ( z - x) 2 ( x - y)2 + + . ( x - y )( x - z ) ( y - x)( y - z ) ( z - x )( z - y )

3.化简:

4 .若 a + x2 = 2009,b + x2 = 2010,c + x2 = 2011 ,且 abc = 24 ,求 值.

a b c 1 1 1 + + - - - 的 bc ca ab a b c

2014 年全国初中数学联赛练习

第5页

5.把下列式子分母有理化:

1-

1 2 + 3-

6

6.因式分解:9x4-3x3+7x2-3x-2

二、代数运算练习(一)
2 2 2 7.分解因式: (a + b + c ) - a - b - c 2

8.把下列式分母有理化:

12 2 + 3-

5

9.

( y - x)( z - x) ( z - y )( x - y ) ( x - z )( y - z ) + + ( x - 2 y + z )( x + y - 2 z ) ( x + y - 2 z )( y + z - 2 x) ( y + z - 2 x)( x - 2 y + z )

2014 年全国初中数学联赛练习

第6页

10.已知:

ab bc 1 ac abc 1 1 = , , = ,则 = = a + b 24 b + c 36 a + c 44 ab + bc + ca



三、代数运算练习(二) 11.分解因式: x - 4 x + 6 x - 4.
3 2

12.把下列各式分母有理化: (1)

5+ 7 10 + 14 + 15 +

21

; (2)

1+ 2 3 + 5 (1 + 3)( 3 + 5)

y 2 - zx z 2 + xy x 2 + yz 13.化简: 2 + 2 + 2 = y + ( z + x) y + zx z - ( x - y ) z - xy x + ( y - z ) x - yz

.

14. 已知 a, b, c 是互不相等的正实数, 且 的值为 .

2011x + 2011y + 2011z a- b b- c c- a = = , 则代数式 2009a + 2010b + 2011c y x z

2014 年全国初中数学联赛练习

第7页

专题(五) :方程
专题(五) :方程讲义部分 1. (五羊杯竞赛题)关于 x 的一元一次方程 A 是一个大于 1000 的数 C 是一个大于 0 且小于 2 的数

2006 - x 2008 - x 2010 - x 2012 - x 的解( + = + 2005 2007 2009 2011



B 是一个两位的自然数 D 不存在

2.(山东省竞赛题) 如果 a、b 为定值,关于 x 的方程 总是 1,求 a、b 的值.

2kx + a x - bk ,无论 k 为何值,它的根 = 2+ 3 6

3. (全国初中数学竞赛题)甲是乙现在的年龄时,乙 10 岁,乙是甲现在的年龄时,甲 25 岁,那么 ( ) A 甲比乙大 5 岁 B 甲比乙大 10 岁 C 乙比甲大 10 岁 D 乙比甲大 5 岁 专题(五) :方程练习(一) 4.解方程

1 1 1 1 { [ ( x-3)-3]-3}-3=0,得 x= 2 2 2 2
kx + a 2 x - bk = - 1 的解,则 a= 2 3
, b=

5. 如果不论 k 为何值,x=-1 总是关于 x 的方程

6.甲、乙两人在聊天,甲对乙说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你才 4 岁.”乙对甲说:“当我的 岁数是你现在的岁数时,你将 61 岁.”问甲、乙两人现在的岁数各是多少?

专题(五) :方程练习(二) 7.方程 A.1995

x x x + +…+ =1995 的解是( 1995 ?1996 1? 2 2 ? 3
B.1996 C.1997

) D.1998

2014 年全国初中数学联赛练习

第8页

8.已知 a、b 为已知数,关于 x 的方程 a(a-4)kx-b(b+6)=9-4kx,无论 k 为何值时,它的根总是 2.求

a 4b 的值. ( a + b )8

9.现在我和我的父亲的年龄和为 110 岁,等我活到我父亲现在的年龄,我的年龄就是我儿子现在年 龄的 9 倍,而那时我儿子的年龄比我现在的年龄大 4 岁,问:我儿子的年龄是多少岁?

专题(六) :多边形
专题(六) :多边形讲义部分 1.已知:ABCD 是凸四边形,且 AC<BD,E、F 分别是 AD、BC 的中点,EF 交 AC 于 M、交 BD 于 N,AC 和 BD 交于 G 点.求证:∠GMN>∠GNM.

A E M N B F C G D

2.如图所示,大正方形边长是 8,小正方形边长是 3,求阴影面积.

3.如图所示,AC∥DE,四边形 ABFE 与三角形 DEF 面积相等, AB=6,DE=12,求 BC.
A B F C

E

D

2014 年全国初中数学联赛练习

第9页

专题(六) :多边形练习(一) 4.在空间四边形 ABCD 中,已知 AC=2,BD=2,E、F 分别为 AD、BC 中点,且 EF= 和 BD 所成的角.

3 ,求 AC

5.如图,大正方形边长 12 厘米,小正方形边长 10 厘米,求阴影部分的面积.

6.如图, ? ABCD 中,E 为 AD 的中点.已知△DEF 的面积为 S,则四 边形 ABFE 的面积为 . 专题(六) :多边形练习(二) 7.如图,在四边形 ABCD 中,AB=DC,E、F 分别是 AD、BC 的中点,G、H 分别是 BD、AC 的中 点,猜一猜 EF 与 GH 的位置关系,并证明你的结论.

8.如图所示,阴影部分是由边长为 a 的正方形挖去圆心角为 90° ,半径为 a 的扇形,则阴影部分的 面是 .

2014 年全国初中数学联赛练习

第 10 页

9.已知△ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,且 DE∥BC.若△ADE 的面积与四边形 BCED 的 面积相等,则

AD 的值为 AB

.

专题(七) :全等三角形
专题(七):全等三角形讲义部分 1. 在△ABC 中,∠B=90?,M 为 AB 上一点,使得 AM=BC,N 为 BC 上一点,使得 CN=BM, 连接 AN、CM 交于 P 点,求证:∠APM=45?.
C

P A M

N B

2.以△ABC 的三边为边向形外分别作正方形 ABDE、CAFG、BCHK,连接 EF、GH、KD,如图. 求证:以 EF、GH、KD 为边可以构成一个三角形,并且所构成的三角形的面积等于△ABC 面积的 3 倍.
E D B F A C G

K

H

3.在△ABC 的各边上向外各作等边△ABD,等边△ACF,等边△BCE.求证:这三个等边三角形的 中心 M、N、P 的连线构成一个等边三角形.

4.三角形 ABC 中,AD 是高,∠BAC=45° ,CD=3,BD=2,求 AD 的长.

2014 年全国初中数学联赛练习

第 11 页

5. 如图, △ABC 中,? BAC 求△ABC 的面积.

点 P 在△ABC 内, 且 PA = 60 ,AB = 2 AC .

3,PB = 5,PC = 2 ,

6.如图, D ABC 中, ? ACB 求 BC 的长.
B

90? ,点 D 在 CA 上,使得 CD = 1 ,AD = 3,并且 ? BDC

3 BAC,

C

D

A

7 . 点 D,E 分 别 在 △ ABC 的 边 A B ,

S四边形EADF = S1,SD BDF = S2,SD BCF = S3,SD CEF
A S1S3 < S2 S4 B S1S3 = S2 S4

A上 C , B E , C相 D 交 于 点 F , 设 = S 4 ,则 S1 S 3 与 S 2 S 4 的大小关系为( ).

C S1S3 > S2 S4 D 不能确定

专题(七):全等三角形练习(一)

8.题面:如图,四边形 ABCD 中 AB ? BC ? CD , ?ABC ? 78 ? , ?BCD ? 162 ? .设 AD, BC 延长线交 于 E ,则 ?AEB ? _________________.
A D B C E

9. (2011 山东济南)如图,△ABC 中,∠ACB=90° ,AC>BC,分别以△ABC 的边 AB、BC、CA 为 一边向△ABC 外作正方形 ABDE、BCMN、CAFG,连接 EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM 的面积分别为 S1、S2、S3,则下列结论正确的是( ) A.S1=S2=S3 B.S1=S2<S3 C.S1=S3<S2 D.S2=S3<S1

2014 年全国初中数学联赛练习

第 12 页

10.题面:如图所示,已知△ABC 中,∠ACB=60° ,分别以 AB、BC、CA 为边向外作等边三角形 ABD、等边三角形 BCE、等边三角形 ACF;用“S”表示面积. (1)求证:△ABF≌△ADC; (2)求证:S△ABF=S△ACF; (3)试判断:S 四边形 ACBD 是否等于 S△BCE 与 S△ACF 的和?并说明理由.

11.(2008?鄂州)如图,在△ABC 中,∠BAC=45° ,AD⊥BC 于 D 点,已知,BD=6,CD=4,则 高 AD 的长为 . .

专题(七):全等三角形练习(二)

12.题面:如图,在直角梯形 ABCD 中, ?ABC ? ?BCD ? 90 ? , AB = BC = 10 ,点 M 在 BC 上, 使得 D ADM 是正三角形,则 ?ABM 与 ?DCM 的面积和是_________.
D C

M

13.(2011 年吉林省长春市)探究 如图①,在□ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE,∠FAB=∠EAD=90° ,连结 AC、 EF.在图中找一个与△FAE 全等的三角形,并加以证明. 应用 以□ABCD 的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图②,连结 EF、GH、IJ、KL.若□ABCD 的 面积为 5,则图中阴影部分四个三角形的面积和为 .
2014 年全国初中数学联赛练习 第 13 页

A

B

14.如图,以△ABC 三边为边在 BC 同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF. 请回答下列问题: (1)求证:四边形 ADEF 是平行四边形; (2)当△ABC 满足什么条件时,四边形 ADEF 是矩形.

15.如图,已知 AD 是△ABC 的高,∠BAC=60° ,BD=2CD=2,试求 AB 的长.

专题(八) :相似三角形
专题(八):相似三角形讲义部分 1.在△ABC 中,AB=5,AC=4,AD 是角平分线,∠BAC=120? ,那么 AD=__________.

2.如图,在△ABC 中,AD 与 CF 交于 E,D 在 BC 上,F 在 AB 上, 且 AE ?BF 2 AF DE . 那么 AD 是△ABC 的___________. (填“中线” 或“高”或“角平分线”)

3.如图,矩形 EFGH 内接于矩形 ABCD 中,EF:FG=3:1,AB: BC=2:1,那么
2014 年全国初中数学联赛练习 第 14 页

AH:AE=________.

4.如图,AD 是△ABC 的角平分线,AD 的垂直平分线交 BC 的延长线于 F,交 AB、AC 于 E、G,若 AC:AB=3:4, 那么 CF:BF=__________.

5.如图,在边长为 1 的等边△ABC 中,BC 上有一点 D,BC=3BD,AC 上 有一点 E,∠ADE=60? ,则三角形 ADE 的面积是__________.

6.如图,△PQR 与△P’Q’R’是两个全等的等边三角形,六边形 ABCDEF 的边长分别记为 AB = a1 , BC = b1 , CD = a2 ,

DE = b2 , EF = a3 , FA = b3 ,
求证: a12 + a2 2 + a32 = b12 + b2 2 + b32 .

7. 如图 DE 是△ABC 的中位线, F 是 DE 的中点, CF 的延长线交 AB 于点 G, 则 AG: GD 等于 (

) .

A.2:1

B.3:1

C.3:2

D.4:3

8.如图,D 是△ABC 的边 AC 上一点,CD=2AD,AE⊥BC,交 BC 于点 E.若 BD=8,sin∠CBD=

3 ,求 AE 的长. 4

2014 年全国初中数学联赛练习

第 15 页

专题(八):相似三角形练习(一) 9.如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的角平分线,AB=3,AC=2,∠BAC=120° ,求

AD 的值. AB

10.如图,已知 BE⊥AD,CF⊥AD,且 BE=CF,那么 AD 是△ABC 的中线还是角平分线?

11.如图,已知在? ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的点,且 AE=CG,BF=DH, 连接 EF、FG、GH、HE.则四边形 EFGH 是什么四边形?说明理 由.

12.已知:如图,△ABC 中,∠A 的平分线 AD 和边 BC 的垂直平分线 ED 相交于点 D,过点 D 作 DF 垂直于 AC 交 AC 的延长线于点 F.求证:AB-AC=2CF.

13.如图,在等边△ABC 中,D 为 BC 边上一点,且∠ADE=60° ,BD=3,CE=2,则△ABC 的边长 为 .

2014 年全国初中数学联赛练习

第 16 页

14.如图,在圆外切凸六边形 ABCDEF 中,AB∥DE,BC∥EF,CD∥FA.求证:凸六边形 ABCDEF 是中心对称图形.

专题(八):相似三角形练习(二) 15.如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120° ,AD⊥AC,DC=8,则 BD=



16.如图,等腰三角形 ABC 中,AB=AC,AD 是底边 BC 上的中线,若 AB=10,BC=12,则中线 AD 的长度为 .

17.如图,平行四边形 ABCD 中,点 E、F、G、H 分别在 AB、BC、CD、AD 边上且 AE=CG,AH=CF. (1)求证:四边形 EFGH 是平行四边形; (2)如果 AB=AD,且 AH=AE,求证:四边形 EFGH 是矩形.

18.如图,等腰△ABC 中顶角∠A=120° ,AB=AC,AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于点 E、F.求 证:BF=2CF.
2014 年全国初中数学联赛练习 第 17 页

19.如图,等边△ABC 的边长为 2,F 为 AB 中点,延长 BC 至 D,使 CD=BC,连接 FD 交 AC 于 E, 则四边形 BCEF 的面积为 .

20.如图:六边形 ABCDEF 由 6 个相同的等边三角形组成,下列图形中可由△OBC 平移得到的 是 .

2014 年全国初中数学联赛练习

第 18 页

专题(九) :几何综合
专题(九) :几何综合讲义部分 1.(全国联赛题)已知 D ABC 中, ? ACB 90 , ? ABC 15 , BC = 1 ,则 AC 的长为( A 2+ )

3

B 2-

3

C 0.3

D 3-

2

2. (荆州市竞赛题)如图所示,已知圆内接等边 D ABC 在劣弧 BC 上有一点 P ,若 AP 与 BC 交于 点 D ,且 PB = 21, PC = 8 ,则 PD = ____________.

3.如图, BC 是半圆⊙ O 的直径, EF ^ BC 于点 F ,

BF = 5 ,已知点 A 在 CE 的延长线上, AB 与 FC

半圆交于 D ,且 AB = 8, AE = 2 ,则 AD 的长为____________
A D E B C

O

F

4. (全国初中数学联赛题)如图所示,在 D ABC 中, AB = AC ,任意延长 CA 到 P ,再延长 AB 到 Q ,使 AP = BQ ,求证: D ABC 的外心 O 与 A, P, Q 四点共圆.
P A

B Q

O

C

5. (太原市初中数学竞赛题)如图所示, 圆内接四边形 ABCD 中, 延长 AB, DC 交于 E , 延长 AD, BC 交于 F , EM , FN 为圆的切线,分别以 E , F 为圆心, EM , FN 为半径作弧,两弧交于 K . 求证:

EK ^ FK .
A

M E

B

K C

N D F
2014 年全国初中数学联赛练习 第 19 页

6 .如图,已知 D ABC 是非等腰直角三角形, ? BAC 90 ,在 BC 所在直线上取两点 D, E ,使 DB = BC = CE,连结 AD, AE ,已知 ? BAD 45 ,那么 tan ? CAE _________.

7.如图,一个圆与一个正三角形的三边交于六点,已知 AG = 2 , GF = 13 , FC = 1 , HJ = 7 , 则 DE = _____________

A H J B D E G

F C

8. 如图, 正方形 ABCD 的中心为 O , 面积为 1989 cm 2 ,P 为正方形内一点, 且 ? OPB 45 , PA : PB = 5:14 ,则 PB 的长为____________

D

C

O P A B

专题(九) :几何综合讲义部分练习(一)

9. 题面: 在等腰直角三角形 D ABC 中,? C 则 AD 的长为( A. 2 ) B. 2 C. 1

若 tan ? DBA 90 ,AC = 6 ,D 为 AC 上一点,

1 , 5

D. 2 2

10、 已知圆 O 是△ABC 的外接圆,AD 是边 BC 上的高,AE 是圆 O 的直径. 求证:AB· AC=AD· AE

2014 年全国初中数学联赛练习

第 20 页

11.已知△ABC 为等腰直角三角形,∠C 为直角,延长 CA 至 D,以 AD 为直径作圆,连 BD 与圆 O 交于点 E,连 CE,CE 的延长线交圆 O 于另一点 F,那么

BD 的值等于________. CF

12.如图所示,I 为△ABC 的内心,求证:△BIC 的外心 O 与 A、B、C 四点共圆.

13 .如图,四边形 A1 A2 A3 A4 内接于一圆,△ A1 A2 A3 的内心是 I 1 , △ A2 A3 A4 的内心是 I 2 ,△ A3 A4 A1 的内心是 I 3 ,且 A 2 、I 1 、I 2 、A 3 四 点共圆. 求证:∠ I 1 I 2 I 3 =90° .

专题(九) :几何综合讲义部分练习(二) 14. RtD ABC 中, ? C 90 , D 是直角边 AC 上的点,且 AD = DB = 2a , ? A 边的长为 .

15 ,则 AC

15.如图所示,已知圆 O 的内接△ABC 中,AB+AC=12, AD ^ BC于D, 且 AD=3.设圆 O 的半径为 y,AB 的长为 x. 求 y 与 x 之间的函数关系式,并指出自变量 x 的取值范围.
2014 年全国初中数学联赛练习 第 21 页

16. 已知: 如图所示, 四边形 ABCD 内接于圆, CE∥BD 交 AB 的延长线于 E. 求证: AD· BE=BC· DC.

17.锐角△ABC 的三条高 AD、BE、CF 交于 H,在 A、B、C、D、E、F、H 七个点中,能组成四 点共圆的组数是( ) A、4 组 B、5 组 C、6 组 D、7 组

18.△ABC 为等边三角形,D、E 分别为 BC、AC 边上的点,且 BD= BC ,CE= 相交于 P 点,求证:CP⊥AD.

1 3

1 AC ,AD 与 BE 3

专题(十) :二次方程、二次函数
专题(十) :二次方程、二次函数讲义部分 1.(江苏省竞赛题)已知 a, b 都是负实数,且

1 1 1 b + = 0 ,那么 的值是( a a b a- b
- 1- 5 2



A

1+ 5 2

B

12

5

C

- 1+ 5 2

D

2014 年全国初中数学联赛练习

第 22 页

2. (山东省竞赛题)已知 a4 + 3a2 = b2 - 3b = 1 ,且 a 2b ? 1 ,则 A 35 B 36 C - 35 D - 36

a 6b3 + 1 的值是( b3



3. (全国竞赛题)设 a, b, c 为实数, x = a 2 - 2b +

p p , y = b2 - 2c + , 3 6


z = c 2 - 2a +

p ,则 x, y, z 中,至少有一个值( 2
C 不大于 0 D 小于 0

A 大于 0 B 等于 0

4.(祖冲之杯竞赛题)实数 a, b, c 满足 (a ? c)( a ? b ? c) ? 0 ,证明: (b ? c) 2 ? 4a (a ? b ? c)

5. (太原市竞赛题)已知当 ? 1 ? x ? 0 时,二次函数 y ? x 2 ? 4mx ? 3 的值恒大于 1,求 m 的取值范 围.

6. (全国初中数学联赛题)设 A, B 是抛物线 y ? 2 x 2 ? 4 x ? 2 上的点,原点位于线段 AB 的中点.试 求 A, B 两点的坐标.

7. (全国联赛题)若 ab ? 1 ,且有 5a 2 ? 2001a ? 9 ? 0 及 9b 2 ? 2001b ? 5 ? 0 ,则

a 的值是( b



A.

9 5

B.

5 9

C. ?

2001 5

D. ?

2001 9


8. (五羊杯竞赛题)方程 x x ? 3 x ? 2 ? 0 的实数根个数为(

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

9. (全国初中数学竞赛题)当 a 取遍 0 到 5 的所有实数值时,满足 3b ? a(3a ? 8) 中的整数 b 的个数
2014 年全国初中数学联赛练习 第 23 页

是_________.

专题(十) :二次方程、二次函数练习(一) 10. 已知 x ?

x2 1 的值. ? 4 ,求 4 x x ? x2 ?1

11.已知 2a ? 3b ? c ? 0 , 3a ? 2b ? 6c ? 0 ,a、b、c 均不为 0,求

a 3 ? 2b 3 ? 4c 3 的值. a 2 b ? 2b 2 c ? 3ac 2

12.

若 x,y 是实数,则 x 2 ? xy ? y 2 ? 3x ? 3 y ? 1999 的最小值是

.

13.已知实数 a、b、c 满足:a+b+c=2, abc=4.求 a、b、c 中的最大者的最小值.

14.

已知 a、b 为正整数,关于 x 的方程 x 2 ? 2ax ? b ? 0 的两个实数根

x1、x 2 ,关于 y 的方程 y 2 ? 2ay ? b ? 0 两个实数根为 y1、y 2 ,且满足 x1 y1 ? x2 y2 ? 2008, 求 b 的
最小值.

2014 年全国初中数学联赛练习

第 24 页

15.已知抛物线 y ? ax2 ? ( ? 3a) x ? 4 与 x 轴交于 A、 B 两点,与 y 轴交于点 C.是否存在实数 a, 使得△ABC 为直角三角形.若存在,请求出 a 的值;若不存在,请说明理由.

4 3

专题(十) :二次方程、二次函数练习(二) 16. 已知

1 1 2a ? 3ab ? 2b 的值. ? ? 3 ,求 a b a ? 2ab ? b

17.已知 x 2 ? 5x ? 1 ? 0 求 x 4 ?

1 的值. x4

18.

设 x 为实数,求 y= x 2 ? x ?

1 ? 3 的最小值. x

19.设 x1、x 2 是方程 2 x 2 ? 4mx ? 2m 2 ? 3m ? 2 ? 0 的两个实根,当 m 为何值时, x1 ? x2 值,并求这个最小值.

2

2

有最小

2014 年全国初中数学联赛练习

第 25 页

20.

使 x 2 ? 4 ? (8 ? x) 2 ? 16 取最小值的实数 x 的值为

.

21 .已知直线 y ? ?2 x ? b?b ? 0? 与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B ;一抛物线的解析式为

y ? x 2 ? ?b ? 10 ?x ? c .
(1)若该抛物线过点 B,且它的顶点 P 在直线 y ? ?2 x ? b 上,试确定这条抛物线的解析式; (2) 过点 B 作直线 BC⊥AB 交 x 轴交于点 C, 若抛物线的对称轴恰好过 C 点, 试确定直线 y ? ?2 x ? b 的解析式.

2014 年全国初中数学联赛练习

第 26 页


相关文章:
2014年全国初中数学联赛试题及答案(修正版).doc
2014年全国初中数学联赛试题及答案(修正版) - 2014 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案 第一试 一、选择题: 1 1 1 1 2 1 1 1.已知 x,y 为整数,且满足...
2014年全国初中数学联赛培训讲义与配套练习.doc
2014年全国初中数学联赛培训讲义与配套练习 - …○……答……○……题……○…
2014年全国初中数学联赛练习.doc
2014年全国初中数学联赛练习 - 2014 年全国初中数学联赛练习 专题(一)
2014年全国初中数学竞赛试题和答案解析.doc
2014年全国初中数学竞赛试题和答案解析 - 2014 年全国初中数学竞赛试题和
2014年全国初中数学竞赛试题及答案.doc
中国教育学会中学数学教学专业委员会 2014 年全国初中数学竞赛试题题 得号分一
2014年全国初中数学联赛决赛试题及参考答案.doc
2014年全国初中数学联赛决赛试题及参考答案_学科竞赛_初中教育_教育专区。2014年全国初中数学联赛决赛试卷 (3月23日上午8:4511:15) ...
2014年全国初中数学联赛(含答案)试题分享.pdf
2014年全国初中数学联赛(含答案)试题分享 - 2014 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案 说明:第一试,选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档;第二试各题,请按照...
-2014年全国初中数学联赛试题.doc
-2014年全国初中数学联赛试题 - 2014 年全国初中数学联合竞赛试题 (3
2014年全国初中数学竞赛预赛试题及答案.doc
2014年全国初中数学竞赛预赛试题及答案_学科竞赛_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2014年全国初中数学竞赛预赛试题及答案_学科竞赛_初中教育_...
2014年全国初中数学联赛试题.doc
3 , AE ? 4 ,求边 AC 与 BC 的长. A D B C E 2014 年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷(第 3 页共 4 页) 五、 (本大题满分 25 分) 已知二...
2014年全国初中数学联赛初二试题.doc
2014年全国初中数学联赛初二试题 - 准考证号___ 2014 年全国初中数学联合竞赛试题 (初二年级) 2014 年 3 月 23 日 第一试...
2014年全国初中数学联赛培训讲义与配套练习.doc
2014年全国初中数学联赛培训讲义与配套练习 - …○……答……○……题……○…
2014年全国初中数学联合竞赛试题参考答案和评分标准.doc
2014年全国初中数学联合竞赛试题参考答案和评分标准_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2014年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 ...
2014年全国初中数学联赛初赛.doc
2014年全国初中数学联赛初赛 - 2014 年全国初中数学联赛(初三组)初赛试
2014年全国初中数学联赛初三初赛试卷参考答案则.doc
2014 年全国初中数学联赛初三初赛试卷 参考答案班级:: 题得号分一 姓名:
2014年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案.doc
2014年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2014年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案 2014 年全国初中数学竞赛预赛 试题及参考答案...
2014年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷111.pdf
2014年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷111 - 2014年全国初中数学联赛(初三组)初赛试 卷(3月7日下午4:006:00) 班级:: 题得号分一二 姓名: 三四五 ...
2014 全国初中数学联合竞赛试题参考答案_图文.doc
2014 全国初中数学联合竞赛试题参考答案_学科竞赛_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 | 举报文档 2014 全国初中数学联合竞赛试题参考答案_学科竞赛_初中...
[九下] 2014年全国初中数学联赛(初三组)初赛.doc
3 , AE ? 4 ,求边 AC 与 BC 的长. A D B C E 2014 年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷(第 3 页共 4 页) 五、 (本大题满分 25 分) 已知二...
2014年全国初中数学联赛四川省.doc
2014年全国初中数学联赛四川省 - 四川省 2014 年全国初中数学联赛(初二
更多相关标签: