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高中数学 必修1 §1.2集合间的基本关系 教案


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课题:§1.2 集合间的基本关系
教材分析:类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型:新授课 (2)理解子集、真子集的概念; (3)能利用 Venn 图表达集合间的关系; (4)了解与空集的含义。 教学重点:子集与空集的概念;用 Venn 图表达集合间的关系。 教学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别; 教学过程: 一、 引入课题 1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白: (1)0 N; (2) 2 Q; (3)-1.5 R 2、 类比实数的大小关系,如 5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系 呢?(宣布课题) 二、 新课教学 A={1,2,3},B={1,2,3,4} 集合 A 是集合 B 的部分元素构成的集合,我们说集合 B 包含集合 A; 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说这两个集合有包含 关系,称集合 A 是集合 B 的子集(subset) 。 记作: A ? B(或B ? A) 读作:A 包含于(is contained in)B,或 B 包含(contains)A 当集合 A 不包含于集合 B 时,记作 A? B 用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系 (一) 集合与集合之间的“包含”关系; 教学目的: (1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;

B

A

A ? B(或B ? A)
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(二) 集合与集合之间的 “相等”关系;

A ? B且B ? A ,则 A ? B 中的元素是一样的,因此 A ? B ?A ? B 即 A? B?? ?B ? A
练习 结论: 任何一个集合是它本身的子集 (三) 真子集的概念 若集合 A ? B ,存在元素 x ? B且x ? A ,则称集合 A 是集合 B 的真子集 (proper subset) 。 记作:A B(或 B A) 读作:A 真包含于 B(或 B 真包含 A) 举例(由学生举例,共同辨析) (四) 空集的概念 (实例引入空集概念) 不含有任何元素的集合称为空集(empty set) ,记作: ? 规定: 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 (五) 结论:
1 A? A ○ 2 A ? B ,且 B ? C ,则 A ? C ○

(六) 例题 (1)写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。 (2)化简集合 A={x|x-3>2},B={x|x ? 5},并表示 A、B 的关系; (七) 课堂练习 (八) 归纳小结,强化思想 两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数 间的大小关系,同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示 方法; (九) 作业布置 1、书面作业:习题 1.1 第 5 题
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2、提高作业:
1 已知集合 A ? {x | a ? x ? 5} , B ? {x | x ≥ 2} ,且满足 A ? B ,求 ○

实数 a 的取值范围。
2 设集合 A ? { ○ 四边形},B ? {平行四边形 },C ? {矩形},

D ? {正方形} ,试用 Venn 图表示它们之间的关系。
板书设计(略)

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