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河南省洛阳市2017-2018学年高二质量检测数学(文)试题+Word版含答案

洛阳市 2017—2018 学年高二质量检测 数学试卷(文) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | x ? 1} , B ? {x | x2 ? 3x ? 4},则 A A. (1, 4) B. (?1, 4) B?( ) D. (?1, ??) ) C. (?1,1) 2.复数 z 满足 (2 ? i) z ? 2 ? i ( i 是虚数单位) ,则 z 在复平面对应的点所在象限为( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知等比数列 {an } 中,a2 ? 3 ,a5 ? 81 ,bn ? log3 an , 数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn , 则 T8 ? ( ) B.28 2 A.36 4.以双曲线 x ? C.45 D.32 ) y2 ? 1的焦点为顶点,离心率为 3 的双曲线标准方程为( 3 B. A. x2 y 2 ? ?1 4 16 x2 y 2 ? ?1 16 4 C. x2 y 2 ? ?1 8 4 D. x2 y 2 ? ?1 4 8 5.已知函数 f ( x) ? a ln x ? 2ax ? b , 函数 f ( x ) 在 (1, f (1)) 处切线方程为 y ? 2 x ? 1 , 则 ab 的 值为( A.-2 ) B.2 C.-4 ) D.4 6.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出 S 值为( A. 13 30 B. 12 35 C. 19 40 D. 17 42 ?x ? 2 y ? 2 ? 7.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? ?1 ,若 z ? ax ? y 的最大值为 16,则实数 a ? ( ?2 x ? y ? 4 ? A.2 B. ) 1 2 C.-2 ) D. ? 1 2 8.在极坐标系中与圆 ? ? 4sin ? 相切的一条直线的方程为( A.? cos ? ? 2 9.在 ?ABC 中, A.充要条件 C.必要不充分条件 B.? sin ? ? 2 C.? ? 4 sin(? ? ? 3 ) D.? ? 4 sin(? ? ) ? 3 ) sin A 2 cos C ? cos A ? 是角 A , B , C 成等差数列的( cos A 2sin C ? sin A B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.对于大于或等于 2 的正整数幂运算有如下分解方式: 22 ? 1 ? 3 , 32 ? 1 ? 3 ? 5 , 42 ? 1 ? 3 ? 5 ? 7 ,… 23 ? 3 ? 5 , 33 ? 7 ? 9 ? 11 , 43 ? 13 ? 15 ? 17 ? 19 ,… 2 根据以上规律,若 m ? 1 ? 3 ? 5 ? ??? ? 11 , p3 的分解式中的最小正整数为 21,则 m ? p ? ( A.9 ) B.10 2 C.11 D.12 11.已知点 A(0, 2) ,抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,射线 FA 与抛物线 C 交于点 M ,与抛物线准线相交于 N ,若 MN ? 5 FM ,则 p 的值为( A. B.1 C.2 ) D.3 ? xe x , x ? 0 ? 2 12.已知函数 f ( x ) ? ? ( e 是自然对数底数) ,方程 f ( x) ? tf ( x) ? 1 ? 0(t ? R) 有 x ? ? ? xe , x ? 0 四个实数根,则 t 的取值范围为( A. (e ? , ??) ) 1 e B. ( ??, ?e ? ) 1 e C. ( ?e ? , ?2) 1 e D. (2, e ? ) 1 e 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.复数 z ? (1 ? i)(2 ? i)(3 ? i) ,则 z ? . 14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品事先拟订的价格进行试销,得到 如下数据. 单价( x 元) 销量( y 件) 4 90 5 84 6 83 7 80 8 75 件. 9 68 由表中数据求得线性回归方程 y ? ?4x ? a ,则 x ? 10 元时预测销量为 15.过椭圆 ? ? x ? 2cos ? 2 B 两点, ( ? 为参数) 的右焦点作一直线交椭圆于 A 、 若 FA ? FB ? , 5 ? y ? sin ? . 则该直线斜率为 16. ?ABC 中, D 是 BC 边上一点, ?BAD ? ?DAC ? 60 , BC ? 7 ,且 ?ABD 与 ?ADC 面积之比为 5 : 3 ,则 AD ? . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在 ?ABC 中,已知角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a , b , c 且 (1)求 b 的值; (2)若 B ? cos B cos C 2 3 sin A . ? ? b c 3sin C ? 3 ,求 ?ABC 面积的最大值. 18.某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲、乙两个平行班,每班 50 人,某教师采用 A 、 B 两种不同的教学模式分别在甲、乙两个班进行教改实验,为了了解教学效果,期末考试后, 该教师分别从两班中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如图所示,记成绩不 低于 90 分为“成绩优秀”. (1)在乙班的 20 个个体中,从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 人,求抽出的两个人均“成 绩优秀”的概率; (2)由以上统计数据填写 2 ? 2 列联表;能否在犯错误的概率

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