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2016-2017学年吉林省梅河口五中高二下学期期末考试 (理科)数学试题

吉林省梅河口五中 2016-2017 学年高二下学期期末考试 (理科)数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下面四个命题中正确命题的个数是( ① 0 ? ?0? ; ②空集没有子集; A.0 个 2.函数 y ? ?3 ? A. ? ,1? ?4 ? ) ③任何一个集合必须有两个或两个以上的子集; ④空集是任何一个集合的子集. C.2 个 的定义域为 ( ) ?3 ? D. ? ,1? ? ?1, ?? ? ?4 ? B.1 个 1 log 0.5 ? 4 x ? 3? D.3 个 ?3 ? B. ? , ?? ? 4 ? ? C. ?1, ?? ? 3.已知集合 A ? ? x 0 ? x ? 2? , B ? ? x ? x ? 1?? x ? 2 ? ? 0? ,则 A ? B ? ( A. ? 0,1? B. ?1, 2 ? C. ? ??, ?1? ? ? 0, ?? ? ) D. ? 3, +? ? x ) D. ? ??, ?1? ? ?1, ?? ? 4.函数 f ? x ? ? ln x ? A. ?1, 2 ? 2 的零点所在的区间是 ( x C. ? e,3? B. ? 2, e ? ?1? 5.设 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时 f ? x ? ? ? ? ? 3 ,则 f ?1? ? ( ?2? ) A. 5 2 B. ?1 C. 1 D. ? 5 2 ) D. b ? c ? a 5 9 6. 设 a ? 20.1 , b ? ln , c ? log 3 ,则 a, b, c 的大小关系是( 2 10 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? a ? c ) 7. 已知命题 p : ?x ? R, x 2 ? x ? 6 ? 0 ,则命题 ?p 是( A. ?x ? R, x 2 ? x ? 6 ? 0 C. ?x ? R, x 2 ? x ? 6 ? 0 B. ?x ? R, x 2 ? x ? 6 ? 0 D. ?x ? R, x 2 ? x ? 6 ? 0 1 ? ?log 3 x, x ? 0 8.已知函数 f ? x ? ? ? x ,则 ? ?2 , x ? 0 ? ? 1 ?? f ? f ? ? ? 的值为 ( ? ? 9 ?? ) A. 1 4 B.4 C. 2 D. 1 2 ) 9. 已知 f ? x ? 是偶函数,在 ? 0, ?? ? 上导数 f ? ? x ? ? 0 恒成立,则下列不等式成立的是( A. f ? ?3? ? f ? ?1? ? f ? 2 ? C. f ? 2 ? ? f ? ?3? ? f ? ?1? B. f ? ?1? ? f ? 2 ? ? f ? ?3? D. f ? 2 ? ? f ? ?1? ? f ? ?3? ) 10.函数 y ? x cos x ? sin x 的部分图象大致为 ( A . B . C. D. 11.已知 f ? x ? 是定义 R 在上的偶函数,且 f ? x ? 1? ? ? f ? x ? ,若 f ? x ? 在 ? ?1,0? 上单调递减, 则 f ? x ? 在 ?1,3? 上是 ( A.增函数 ) C. 先增后减的函数 D.先减后增的函数 B.减函数 12. 已知函数 f ? x ? ? 2 x ? 1, g ? x ? ? 1 ? x 2 ,构造函数 F ? x ? ,定义如下:当 f ? x ? ? g ? x ? 时, F ? x ? ? f ? x ? ;当 f ? x ? ? g ? x ? 时, F ? x ? ? ? g ? x ? ,那么 F ? x ? ( ) A.有最大值 1,无最小值 C. 有最小值 ?1 ,无最大值 B.有最小值 0,无最大值 D.无最小值,也无最大值 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.曲线 C : f ? x ? ? sin x ? e x ? 2 在 x ? 0 处的切线方程为 14.已知幂函数 f ? x ? ? x a 的图像经过点 2, 2 ,则 f ? 4 ? 的值为 . . ? ? 2 15.关于 x 的方程 x3 ? 3x 2 ? a ? 0 有三个不同的实数解,则 a 的取值范围是 16.有下列命题: ①函数 y ? f ? ? x ? 2 ? 与 y ? f ? x ? 2 ? 的图象关于 y 轴对称; ②若函数 f ? x ? 2010 ? ? x 2 ? 2 x ? 1? x ? R ? ,则函数 f ? x ? 的最小值为 ?2 ; ③若函数 f ? x ? ? log a x ? a ? 0, a ? 1? 在 ? 0, +? ? 上单调递增,则 f ? ?2 ? ? f ? a ? 1? ; ④若是上的减函数,则的取值范围是. 其中正确命题的序号是 . . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. 已知函数 f ? x ? ? x m ? (1)求 m 的值; 2 7 且 f ? 4? ? . x 2 +? ? 上的单调性,并用定义给予证明. (2)判断 f ? x ? 在 ? 0, 18. 已知集合 A ? ? x a ? 1 ? x ? 2a ? 1? , B ? ? x 0 ? x ? 1? (1)若 a ? 1 ,求 A ? B ; 2 (2)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围. 19. 已知命题 P : 函数 f ? x ? ? log a x 在区间 ? 0, ?? ? 上是单调递增函数

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