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2019年人教A版选修2-2高中数学1.3导数在研究函数中的应用(第1课时)达标测试及答案

自我小测 1.设 f(x)=x2(2-x),则 f(x)的单调递增区间是( ? 4? A.?0, ? 3? ? ?4 ? B.? ,+∞? ?3 ? ?4 ? D.(-∞,0)∪? ,+∞? ?3 ? ) C.(-∞,0) 2.若函数 f(x)=xex,当 x1<x2<-1 时,则( A.f(x1)>f(x2) C.f(x1)=f(x2) B.f(x1)<f(x2) D.f(x1)f(x2)<0 ) 3.已知函数 f(x)=x3-ax-1,若 f(x)在(-1,1)上单调递减, 则 a 的取值范围为( A.a≤3 ) B.a<3 C.a>3 D.a≥3 4.设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则 导函数 y=f′(x)的图象可能为( ) 5.已知对任意实数 x,有 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且 x>0 时,f′(x)>0,g′(x)>0,则 x<0 时( A.f′(x)>0,g′(x)>0 C.f′(x)<0,g′(x)>0 ) B.f′(x)>0,g′(x)<0 D.f′(x)<0,g′(x)<0 6.若函数 f(x)=x3+ax+5 的单调递减区间是(-2,2),则实数 a 的值为________. 7.函数 f(x)=(x2-2x)ex 的单调递增区间为__________. 8.若函数 f(x)=2x2-ln x 在其定义域内的一个子区间(k-1, k+1)内不是单调函数,则实数 k 的取值范围是__________. 9.已知 f(x)=ex-ax,求 f(x)的单调递增区间. 1 10.已知函数 f(x)=ln x- ax2-2x 存在单调递减区间,求 a 2 的取值范围. 参考答案 1.解析:f(x)=-x3+2x2,则 f′(x)=-3x2+4x, 4 令 f′(x)>0,得-3x2+4x>0,解得 0<x< . 3 答案:A 2.解析:∵f′(x)=ex+xex=ex(x+1),当 x<-1 时,有 x+1 <0. ∴f′(x)=ex(x+1)<0. ∴f(x)在(-∞,-1)上为递减函数. ∵x1<x2<-1,∴f(x2)<f(x1)<0. 答案:A 3.解析:∵f′(x)=3x2-a,由已知 f′(x)≤0 在(-1,1)上恒 成立, ∴a≥3x2 在(-1,1)上恒成立. 又∵0≤3x2<3,∴a≥3. 检验可得 a=3 符合题意. 答案:D 4.解析:由 y=f(x)图象可知,x<0 时,f(x)是增函数,f′(x) >0; x>0 时, 函数图象先增后减再增, 其对应的导数是, 先有 f′(x) >0,再有 f′(x)<0,最后 f′(x)>0,因此 D 符合条件. 答案:D 5.解析:∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,奇(偶)函数在关于 原点对称的两个区间上单调性相同(反), ∴x<0 时,f′(x)>0,g′(x)<0. 答案:B 6.解析:f′(x)=3x2+a,依题意 3x2+a<0 的解集为(-2,2), 故 a=-12. 答案:-12 7 .解析: f(x) 的定义域为 R , f′(x) = (x2 - 2x)′ex + (x2 - 2x)·(ex)′=(2x-2)ex+(x2-2x)ex=(x2-2)ex. 令 f′(x)>0,解得 x<- 2或 x> 2, 所以 f(x)的递增区间为(-∞,- 2),( 2,+∞). 答案:(-∞,- 2),( 2,+∞) 8.解析:因为 f(x)的定义域为(0,+∞), 1 1 又 f′(x)=4x- ,由 f′(x)=0,得 x= . x 2 1 ? ?k-1<2<k+1, 据题意,? ? ?k-1≥0, ? 3? 答案:?1, ? 2? ? 3 解得 1≤k< . 2 9.解:因为 f(x)=ex-ax, 所以函数的定义域为 R,f′(x)=ex-a. 令 f′(x)≥0 得 ex≥a, 当 a≤0 时,有 f′(x)>0 在 R 上恒成立; 当 a>0 时,有 x≥ln a. 综上,当 a≤0 时,f(x)的单调增区间为(-∞,+∞); 当 a>0 时,f(x)的单调增区间为[ln a,+∞). 1 10.解:由 f(x)=ln x- ax2-2x,x∈(0,+∞), 2 1 所以 f′(x)= -ax-2. x 因为 f(x)在(0,+∞)上存在单调递减区间, 所以当 x∈(0,+∞)时, x 1 1 2 -ax-2<0 有解,即 a> 2- 有解. x x 1 2 设 G(x)= 2- ,所以只要 a>G(x)min 即可. x x ?1 ? 而 G(x)=? -1?2-1,所以 G(x)min=-1. ?x ? 所以 a>-1,即 a 的取值范围是(-1,+∞).

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