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2017年山西省晋中市祁县高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(解析版)

2017 年山西省晋中市祁县高考数学模拟试卷(理科) (5 月份) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.若集合 A={x|y= A.[0,+∞) },B={x|y=ln(x+1)},则 A∩B=( ) B. (0,1) C. (﹣1,+∞) D. (﹣∞,﹣1) 2.下面是关于复数 z=2﹣i 的四个命题:p1:|z|=5;p2:z2=3﹣4i;p3:z 的共轭复数为﹣2+i;p4:z 的虚 部为﹣1,其中真命题为( A.p2,p3 E.p2,p4 B.p1,p2 ) C.p2,p4 D.p3,p4 3.已知函数 f(x)= ,则 f(﹣4)=( ) A. B. C. D. 4.现有 4 张卡片,正面分别标有 1,2,3,4,背面完全相同.将卡片洗匀,背面向上放置,甲、乙二人 轮流抽取卡片,每人每次抽取一张,抽取后不放回,甲先抽.若二人约定,先抽到标有偶数的卡片者获胜, 则甲获胜的概率是( A. B. C. ) D. 5.定义: ,如 ,则 =( ) A.0 B. C.3 D.6 ) 6.在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)11 的展开式中,x2 的系数是( A.55 B.66 C.165 D.220 ) 7.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 B=( -1- A.15 B.29 C.31 D.63 ,A=30°,B 为锐角,那么角 A:B: 8.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a=1,b= C 的比值为( ) A.1:1:3 B.1:2:3 C.1:3:2 D.1:4:1 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( ) A. B. C. D. 10.已知 A,B 是半径为 的球面上的两点,过 AB 作互相垂直的两个平面 α 、β ,若 α ,β 截该 ) 球所得的两个截面的面积之和为 16π ,则线段 AB 的长度是( A. B.2 C. D.4 11.P 为双曲线 的点,则|PM|﹣|PN|的最大值为( A.5 B.6 C.7 D.4 右支上一动点,M、N 分别是圆(x+4) +y =4 和圆(x﹣4) +y =1 上 ) 2 2 2 2 12.若关于 x 的不等式 x(1+lnx)+2k>kx 的解集为 A,且(2,+∞)? A,则整数 k 的最大值是( A.3 B.4 C.5 D.6 ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上 -2- 13.已知实数 x,y 满足不等式组 14.已知 , ,则 z= 的最大值是 ,则 tanθ = . . . 15.直线 x=a 分别与曲线 y=2x+1,y=x+lnx 交于 A,B,则|AB|的最小值为 16.如图,已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 2,点 E 为线段 A1B1 的中点,点 F,G 分别是线段 A1D 与 BC1 上的动点,当三棱锥 E﹣FGC 的俯视图的面积最大时,该三棱锥的正视图的面积是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.数列{an}满足 an+5an+1=36n+18,n∈N*,且 a1=4. (1)写出{an}的前 3 项,并猜想其通项公式; (2)用数学归纳法证明你的猜想. 18.某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本 y(单位:元)与印刷册数 x(单位:千册)之间的关系,在印 制某种书籍时进行了统计,相关数据见下表: 印刷册数 (千册) 单册成本 (元) 2 3.2 3 2.4 4 2 5 1.9 8 1.7 根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲: = ,方程乙: = . (1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务. ①完成下表(计算结果精确到 0.1) ; 印刷册数 x(千册) 单册成本 y(元) 模型甲 估计值 残差 模型乙 估计值 2 3.2 3 2.4 2.4 0 2.3 4 2 2.1 ﹣0.1 2 1.9 5 1.9 8 1.7 1.6 0.1 -3- 残差 0.1 0 0 ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 Q1 及 Q2,并通过比较 Q1,Q2 的大小,判断哪个模型拟合效果更好. (2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场 调查,新需求量为 8 千册(概率 0.8)或 10 千册(概率 0.2) ,若印刷厂以每册 5 元的价格将书籍出售给订 货商,问印刷厂二次印刷 8 千册还是 10 千册能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷 单册书的成本) 19.如图,在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,点 E,F 分别是棱 CC1,BB1 上的点,且 EC=2FB. (Ⅰ)证明:平面 AEF⊥平面 ACC1A1; (Ⅱ)若 AB=EC=2,求二面角 C﹣AF﹣E 的余弦值. 20.已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率 顶点的四边形的周长为 8,面积为 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; . .以两个焦点和短轴的两个端点为 (Ⅱ)若点 P(x0,y0)为椭圆 C 上一点,直线 l 的方程为 3x0x+4y0y﹣12=0,求证:直线 l 与椭圆 C 有且 只有一个交点. 21.设函数 (Ⅰ)求实数 m,n 的值; ( Ⅱ ) 若 b > a > 1 , , , ,曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程为 y=x﹣1. ,试判断 A,B,C 三者是否有确定的大小关系,并说明理由. 选修 4-4:坐标系与参数方程 22.已知直线 l: (其中 t 为参数,α 为倾斜角) .以坐标原点 O 为极点,x . 轴的正半轴为极轴,建立

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