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等差数列的通项公式课件(38张) 高中数学 必修5 苏教版


第2章 数 列 2.2 等差数列 2.2.1 2.2.2 等差数列的概念 等差数列的通项公式 [情景导入] 1.有一座楼房第一层的每级台阶与地面 的高度(单位:cm)依次为:16,32,48,64,80,96,112, 128,?,320. 2.2012 年伦敦奥运会女子举重共设置 7 个级别,其 中较轻的 4 个级别体重(单位:kg)分别为:48,53,58, 63.3.按照国家规定,鞋的尺码有:22,22.5,23,23.5, 24, 24.5, ?.上述三组数构成数列吗?每组数中相邻两数 有何共同特点? [学习目标] 1.理解等差数列的概念,掌握等差数列 的通项公式, 并能运用公式解决一些简单的问题.2.掌握等 差数列的常用性质, 并能灵活地运用这些性质, 使解题过 程简捷准确. 1.如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一 项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列叫作等差 数列.这个常数叫作等差数列的公差. 2.如果数列{an}是公差为 d 的等差数列,则 a2=a1 +d;a3=a2+d=a1+2d. 3.等差数列的通项公式为 an=a1+(n-1)d. 4.等差数列{an}中,an=a1+(n-1)d=a2+(n-2)d =a3+(n-3)d,因此等差数列的通项公式又可以推广到 an=am+(n-m)d(n>m). an-am 5.由 an=am+(n-m)d,得 d= ,则 d 就是坐 n-m 标平面内两点 A(n,an),B(m,am)连线的斜率. 6.如果在 a 与 b 之间插入一个数 A,使 a,A,b 成 a+b A= 等差数列, 那么 A 可以用 a, b 表示为_______ A 称为 a, 2 , b 的等差中项. 7.如果数列{an}的通项公式 an=a· n+b,则该数列 是公差为 a 的等差数列. 8.等差数列的性质. 若{an}是等差数列,公差为 d,则: (1)an,an-1,?,a2,a1 亦构成等差数列,公差为-d; (2)ak,ak+m,ak+2m,?(m∈N*)也构成等差数列,公 差为 md; (3)λa1+μ,λa2+μ,?,λan+μ,?(λ,μ 是常数)也 构成等差数列,公差为 λd; (4)an=am+(n-m)d(m,n∈N*)是等差数列通项公式 的推广, 它揭示了等差数列中任意两项之间的关系, 还可 an-am 变形为 d= ; n- m (5)若 m,n,k,l∈N*,且 m+n=k+l,则 am+an =ak+al,即序号之和相等,则它们项的和相等,例如: a1+an=a2+an-1=?. 知识点 1 等差数列 如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项 所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫作等差 数列,这个常数叫作等差数列的公差.应当注意的是: (1)在定义中,之所以说“从第 2 项起”,首先是因 为首项没有“前一项”,其次是如果一个数列,不是从 第 2 项起,而是从第 3 项起, 每一项与它的前一项的差是同一个常数 (an+1 - an= d,n∈N*,且 n≥2),那么这个数列不是等差数列,但可 以说这个数列从第 2 项起(即去掉第 1 项后)是一个等差数 列.例如,数列 1,4,5,6,7,8,9,10 就不是等差数 列, 而去掉第 1 项后, 剩下的数组成的数列就是等差数列. (2)如果一个数列,从第 2 项起,每一项与它的前一 项的差都是常数,那么这个数列不一定是等差数列,因 为这个常数可能不唯一

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