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2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第四章第3讲


第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第3讲 平面向量的数量积及应用举例 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 1.向量的夹角 → → (1)定义:已知两个非零向量 a 和 b,作OA= a,OB= b,则 ∠AOB 就是向量 a 与 b 的夹角. ________ (2)范围:设 θ 是向量 a 与 b 的夹角,则 0°≤ θ ≤180° . 同向 ; (3)共线与垂直: 若 θ=0°, 则 a 与 b________ 若 θ=180°, 反向 ;若 θ=90°,则 a 与 b________ 垂直 . 则 a 与 b________ 栏目 导引 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 2.平面向量的数量积 设两个非零向量a,b的夹角为θ,则数量 |a||b|· cos θ 叫做a与b的数量积,记作a· ____________ b |a|cos θ ____________ 叫做向量a在b方向上的投影, |b|cos θ ____________ 叫做向量b在a方向上的投影 定 义 投 影 几何 意义 数量积a· b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投 |b|cos θ 的乘积 影________ 栏目 导引 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 3. 向量数量积的运算律 b· a ; (1)a· b= ________ a· (λb) (2)(λa)· b= λ(a· b)= ________; a· c+b· c. (3)(a+ b)· c= ________ 栏目 导引 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.平面向量数量积的有关结论 已知非零向量 a= (x1, y1),b=(x2, y2),a 与 b 的夹角为 θ 结 论 模 几何表示 a· a |a|= ________ 坐标表示 x1+y1 |a|= ________ cos θ = x1x2+ y1y2 2 2 2 2 x + y x + y 1 1 2 2 ______________ 2 2 夹 角 a· b |a||b| cos θ = ______ a⊥ b 的充 要条件 a· b=0 ________ x1x2+y1y2=0 ________________ 栏目 导引 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 1.辨明三个易误点 (1)① 0 与实数 0 的区别:0a= 0≠ 0,a+ (- a)= 0≠ 0,a· 0= 0≠ 0;② 0 的方向是任意的,并非没有方向, 0 与任何向量 平行,我们只定义了非零向量的垂直关系. (2)a· b= 0 不能推出 a= 0 或 b= 0,因为 a· b= 0 时,有可能 a⊥ b. (3)a· b= a· c(a≠ 0)不能推出 b= c,即消去律不成立. 栏目 导引 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 2.有关向量夹角的两个结论 (1)两个向量 a 与 b 的夹角为锐角,则有 a· b>0,反之不成立 (因为夹角为 0 时不成立 ); (2)两个向量 a 与 b 的夹角为钝角,则有 a· b<0,反之不成立 (因为夹角为π 时不成立 ). 栏目 导引 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 1. (2015· 高考福建卷)设 a= (1, 2), b= (1, 1), c= a+ kb. 若 b⊥ c,则实数 k 的值等于 ( A ) 3 A.- 2 C. 5 3 5 B.- 3 D. 3 2 解析:

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