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2015必修四第二章 平面向量章末练习1 2015.01.19


第二章 平面向量章末练习 1
命题人——王峰

2015.01.19
学号 )

班级 一、选择题

姓名

1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ( A.e1 =(0,0),e2 =(1,-2)

B.e1 =(-1,2),e2 =(5,7) 1 3 C.e1 =(3,5),e2 =(6,10) D.e1 =(2,-3),e2 =( ,- ) 2 4 2.若向量 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则 c 等于 ( ) 1 3 A.- a+ b 2 2 1 3 B. a- b 2 2 3 1 C. a- b 2 2 3 1 D.- a+ b 2 2 )

3.如果两个非零向量 a 和 b 满足等式|a|+|b|=|a+b|,则 a,b 应满足 ( A.a· b=0 B.a· b=|a|· |b| C.a· b=-|a|· | b| ) D.a∥ b

→ → 4.在菱形 ABCD 中,若 AC=2,则CA · AB等于 ( A.2 B.-2

→ C.|AB|cos A

D.与菱形的边长有关 ) D.(-5,-10) ) D.-4

5.平面向量 a=(1,2),b=(-2,m),且 a∥b,则 2a+3b 等于 ( A.(-2,-4) B.(-3,-6) C.(-4,-8)

→ → 6.在 ΔABC 中,|AB |=3,|AC|=4,A=60° ,则BA· AC= ( A.6 B.4 C.-6

7.已知菱形 ABCD,点 P 在其对角线 AC 上,不包括端点 A,C,则AP= (



)

→ → A.λ(AB+AD),λ∈(0,1)
2 → → C.λ(AB+BC),λ∈(0, ) 2

→ → B.λ(AB-AD),λ∈(0,1)

2 → → D.λ(AB-BC),λ∈(0, ) 2 a· a? 8.若向量 a 与 b 不共线,a· b≠0,且 c=a-? b,则向量 a 与 c 的夹角为 ( ?a· b? π π π A.0 B. C. D. 6 3 2 → → → → 9.向量OA =(2,2),OB =(4,1) ,在 x 轴上一点 P ,使AP· BP取最小值,则点 P 是 ( A.(3,0) B.(-3,0) C.(2,0) D.(4,0)

)

)

10.设 a、b 是单位向量,a· b=0,若向量 c 满足(a-c)· (b-c)=0,则|c|的最大值是 ( A.1 二、填空题 B.2 C. 2 D. 2 2

)

11.设 e1 、e2 是平面内一组基向量,且 a=e1 +2e2 ,b=-e1 +e2 ,则向量 e1 +e2 可以表示为 另一组基向量 a、b 的线性组合,则 e1 +e2 =______a+______b.

→ 1→ 12.已知 O(0,0)和 A(6,3),若点 P 在线段 OA 上,且OP = PA,又点 P 是线段 OB 的中点, 2 则点 B 的坐标是__________. → → → 13.已知OA =(k ,12),OB =(4,5),OC=(-k ,10),若 A,B,C 三点共线,则 k =_______. π 14.已知|p|=2 2,|q|=3,p、q 夹角为 ,则以 a=5p+2q,b=p-3q 为邻边的平行四边形 4 的一条对角线长为__________. → → → → 15.已知 A,B,C 三点不共线,O 是 ΔABC 内的一点,若OA +OB +OC= 0 ,则点 O 是 ΔABC 的__________.(填:外心、内心、垂心、重心) → → → → → → → → → 16.已知平面上三点 A,B,C 满足,|AB|=3,|BC|=4,|CA |=5,则AB· BC+BC· CA +CA · AB 的值等于__________. → → 17.在 ΔABC 中,M 是 BC 的中点,AM=5,BC=12,则AB· AC=________. 18.已知 a⊥b,且|a|=2,|b|=1,若对两个不同时为零的实数 k ,t,使得 a+(t-3)b 与 -k a+tb 垂直,则 k 的最小值是_________. 三、解答题 19.设 a,b 是两个不共线的非零向量(t∈R). 1 (1)若 a 与 b 起点相同,t 为何值时 a,tb, (a+b)三向量的终点在一直线上? 3 (2)若|a|=|b|且 a 与 b 夹角为 60° ,那么 t 为何值时,|a-tb|的值最小?

1 1 20.已知|a|=1,a· b= ,(a-b)· (a+b)= ,求: 2 2 (1)a 与 b 的夹角; (2)a-b 与 a+b 的夹角的余弦值.

→ → → 21.已知向量OA =(1,7),OB =(5,1),OP =(2,1),点 Q 为直线 OP 上一动点. → → → (1)当QA · QB 取得最小值时,求OQ坐标; (2)当点 Q 满足(1)中条件时,求 cos ∠AQB 值.

22.已知 a,b 单位向量,且|k a+b|= 3|a-k b|,(k>0),令 f(k)=a· b. (1)求 f(k)=a· b,(用 k 表示); 1 2 (2)当 k>0 时,f (k)≥x -2tx- 对任意的 t∈[-1,1]恒成立,求实数 x 的取值范围. 2


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