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2016-2017年最新审定北师大版数学必修五:1.2《等差数列(第2课时)》ppt(优秀课件)_图文

最新审定北师大版数学必修五优秀课件 第一章 §2 第2课时 等差数列 等差数列的性质 1 课前自主预习 2 课堂典例讲练 4 本节思维导图 3 易混易错点睛 5 课 时 作 业 课前自主预习 2010年5月1日至10月31日,第41届世界博览会在中国上海举办.展会 期间,人流如织,总参观人数超过7000万.根据有关部门统计,某展馆 7月上旬每天平均参观人数为20万人,在后面70天内,前40天每天增加 0.5万人,后30天每天减少1万人,问在这段时间内,有多少天参观人数 能达到30万人?这是一个与等差数列有关的问题,让我们进一步来认识 等差数列吧. 1.等差数列的项与序号的性质 (1)两项关系 通项公式的推广: (n-m)d m、n∈N+). an=am+________( (2)多项关系 项的运算性质: 若 m+n=p+q(m、n、p、q∈N+), am+an =ap+aq. 则________ 特别地,若 m+n=2p(m、n、p∈N+), 2ap 则 am+an=________. 2.等差数列的项的对称性 有穷等差数列中,与首末两项“等距离”的两项之和等 于首末两项的和(若有中间项则等于中间项的 2 倍),即 a1+ n+1 a an-k+1 =2a n -1 an=a2+________ =ak+________ 2 (其中 n 为奇数且 n≥3). 3.等差数列的性质 (1)若{an}是公差为d的等差数列,则下列数列: ①{c+an}(c为任一常数)是公差为________的等差数列; d cd ②{c·an}(c为任一常数)是公差为________的等差数列; kd ③{ank}(k∈N+)是公差为________的等差数列. (2)若{an}、{bn}分别是公差为d1、d2的等差数列,则数列{pan+qbn}(p、q 是常数)是公差为__________的等差数列. pd1+qd2 1.已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则a5等于( A.4 B.5 ) C.6 [答案] C D.7 [解析] ∵{an}为等差数列,∴a2+a8=2a5, ∴2a5=12,∴a5=6. 2.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+?+a7=( A.14 C.28 [答案] C [解析] ∵a3+a4+a5=12,∴3a4=12, B.21 D.35 ) ∴a4=4. ∴a1+a2+?+a7=(a1+a7)+(a2+a6)+(a3+a5)+a4=7a4=28. 3.等差数列{an}中,a4+a5=15,a7=12,则 a2=( A.3 [答案] A [解析] ∵a4+a5=15, ) B.-3 3 D.-2 3 C.2 ∴a2+a7=a4+a5=15, 又a7=12. ∴a2=3. 4.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6=______. [答案] 13 [解析] 设公差为d,∵a5=a2+6,∴a5-a2=3d=6, ∴a6=a3+3d=7+6=13. 5.(2013·重庆文)若2,a,b,c,9成等差数列,则c-a=________. 7 [答案] 2 [解析] 本题考查等差数列. 7 由题意知:c-a=2d,9-2=4d,∴c-a=2. 课堂典例讲练 运用等差数列性质an=am+(n-m)d (m,n∈N+)解题 若数列 { a n } 为等差数列, a p = q , a q = p ( p ≠ q ) ,则 a p + q 为 ( ) A.p+q C.-(p+q) B.0 p+q D. 2 [分析] 本题可用通项公式求解. 利用关系式an=am+(n-m)d求解. 利用一次函数图像求解. [答案] B [解析] 解法一:∵ap=a1+(p-1)d, aq=a1+(q-1)d, ? ?a1+?p-1?d=q ∴? ? ?a1+?q-1?d=p ① ② ①-②,得(p-q)d=q-p.∵p≠q,∴d=-1. 代入①,有 a1+(p-1)(-1)=q,∴a1=p+q-1. 故 ap+q=a1+(p+q-1)d=p+q-1+(p+q-1)(-1)=0. ∴应选 B. 解法二:∵ap=aq+(p-q)d,∴q=p+(p-q)d,即 q-p =(p-q)d. ∵p≠q,∴d=-1. 故 ap+q=ap+[(p+q-p)]d=q+q(-1)=0.∴应选 B. 解法三:不妨设p<q,由于等差数列中,an关于n的图像是一条直线上均 匀 排 开 的一 群孤立 的 点 ,故 三点 ( p , a p ) , ( q , a q ) , ( p + q , a p + q ) 共 线.设ap+ q= m,由已知, 得三点(p,q), (q,p),(p+q, m)共线( 如 图 ). AE BF 由△ABE∽△BCF,得BE=FC. q-p p-m p-m ∴ = .∴1= p . q-p ?p+q?-q 得 m=0,即 ap+q=0.∴应选 B. [方法总结 ] 本题采用了三种方法,第一种方法使用的是方程思想,由 已知建立了两个关于首项 a 1和公差 d的等式,通过解方程组,达到解题 目的.第二种方法使用的是通项公式的推广形式 an=am+(n-m)D.第 三种方法使用的是函数的思想,通过点(p,ap),(q,aq),(p+q,ap+q) 共线求得其解,这也是解决本类问题较简便的方法. 已知若{an}为等差数列,a15=8,a60=20,求a75. [解析] 法一:设等差数列{an}的公差为 d, ∵a15=a1+14d,a60=a1+59d 64 ? ? ?a1=15 ?a1+14d=8 ∴? ,解得? ? ?a1+59d=20 ?d= 4 ? 15 64 4 ∴a75=a1+74d=15+74×15=24. 法二:∵{an}为等差数列,

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