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20.1一次函数概念_图文

问题 1:汽车油箱里原有汽油120升,已

知每行驶10千米耗油2升,如果汽车油箱的 剩余是y(升)汽车行驶的路程为x(千米), 试用解析式表示y与x的关系.

分析:
每行驶10千米耗油2升, 0.2 升, 那么每行驶1千米耗油____ 因此y与x的函数关系式为: y=120-0.2x 说明 :当一个函数以解析式表 定义域为: 示时,如果对函数的定义域未加 说明,那么定义域由这个函数的 ___________ 0≤x≤600

解析式确定;否则,应指明函数 的定义域.

问题 2:某城市的市内电话的月收费额
y(单位:元)包括:月租费22元,拨打电 话x分的计时费按0.01元/分收取,试用 解析式表示y与x的关系。 解:y=0.01x+22
(x≥0
的整数)

问题 3:把一个长10cm、宽5cm的长
方形的长减少xcm,宽不变,长方形的 面积y(单位:cm2)随x的值而变化, 试用解析式表示y与x的关系 。

解:y= -5x+50

(0<x<10)

上面问题中的函数解析式分别为:

y=120-0.2x

y=0.01x+22

y=-5x+50

思考:这些解析式有什么共同特点?
自变量的一次整式 _______________

解析式形如y=kx+b(k、b是常数,且k≠0) 的函数叫做一次函数。 一次函数的定义域是一切实数。

一般地,解析式形如y=kx+b(k、b是常数, 且k≠0)的函数,叫做一次函数。
. 一次函数y=kx+b的定义域是一切实数 _______ ?当b=0时,y=kx+b即y=kx(k是常数,且k≠0? ), 所以说正比例函数是一次函数的特例. ?当k=0时,y等于一个常数,这个常数用c来表示,一般 地,我们把函数y=c(c是常数)叫做常值函数,它的定义

域由所讨论的问题确定.
常值函数不是一次函数。

1.下列说法不正确的是( D )
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特殊的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数

巩固概念
下列函数中,哪些是一次函数

(1) y =-3X+7
(2) y =6X2-3X

它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数,也是正比例函数. 它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数.

(3) y =8X
(4) y =1+9X (5) y =
?8 x

(6)y = -0.5x-1

例题 1 :根据变量x、y的关系式, 判断y是否是
x的一次函数.

(1) y ? 2 x 1 ( 2) y ? 1 ? x 2 1 ( 3) x ? y ? 2 3 2 ( 4) y ? ? 3 x

例题 2:
?要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函 数,m, n应满足__________ n=2 且m≠2
?已知函数y=(k+1)x+k2-1, 当k_______ 时,它是一次函数, ≠-1 当k_______ 时,它是正比例函数, =1

当k_______ 时,它是常值函数。 =-1

例题 3 : 已知变量x、y之间的关系
式是y=(a+1)x+a (其中a是常数),
那么y是x的一次函数吗?

例题 4: 已知一个一次函数,当自变量x=2时,函
数值y=-1;当x=5时,y=8.求这个函数的解析式.

解:设所求一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0); 由x=2时y=-1,得 -1=2k+b; 由x=5时y=8,得 8=5k+b. 得二元一次方程组: 这种求解析式的 . ??1 ? 2k ? b 方法叫什么? ? ?8 ? 5k ? b
解得k=3, b=-7. 所以,这个一次函数的解析式是 y ? 3 x ? 7

巩固练习:
1、若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函 数,试求m的值.

2、 小明根据某个一次函数关系式填写了 下表:
x y -2 3 -1 0 1 1 0

其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该 空格里原来填的数是多少?解释你的理由。

?一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,且k≠0 ) 的函数,叫做_________ ; 一次函数 ?一次函数y=kx+b的定义域是_________ 一切实数 ; ?在y=kx+b中: ?当k≠0且b=0时,y=kx是__________, 正比例函数 是_____ 特殊 的一次函数; ?当_____ y=b 叫常值函数; k=0 时,______ ?一次函数确定的方法____________ 待定系数法 。


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