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2018合肥市高考二模理科数学(含答案)

合肥市 2018 年高三第二次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知复数 z 满足 z ? (1 ? 2i ) = i ( i 是虚数单位),则复数 z 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)已知集合 A = { x ?2 < x < 3} ,集合 B = { x | x < 1} ,则 A U B = A. (?2,1) B. (?2,3) 2 C. (?∞,1) D. (?∞,3) (3)命题 p : ?a ≥ 0 ,关于 x 的方程 x + ax + 1 = 0 有实数解,则 ?p 为 A. ?a < 0 ,关于 x 的方程 x 2 + ax + 1 = 0 有实数解 B. ?a < 0 ,关于 x 的方程 x 2 + ax + 1 = 0 没有实数解 C. ?a ≥ 0 ,关于 x 的方程 x 2 + ax + 1 = 0 没有实数解 D. ?a ≥ 0 ,关于 x 的方程 x 2 + ax + 1 = 0 有实数解 (4)在平面直角坐标系中,若角α 的终边经过点 P ? sin , cos ? ,则 sin (π + α ) = 3 3 ? ? A. ? 1 2 ? 5π 5π ? B. ? 3 2 C. 1 2 D. 3 2 (5)中国古诗词中, 有一道 “八子分绵” 的数学名题: “九百九十六斤绵, 赠分八子做盘缠.次第每人多十七,要将第八数来言”.题意是:把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠, 按照年龄从大到小的顺序依次分绵, 年龄小 的比年龄大的多 17 斤绵,那么第 8 个儿子分到的绵是 A.174 斤 B.184 斤 C.191 斤 D.201 斤 (6)执行如图所示的程序框图,若输出的结果为1 ,则输入的 x 的值为 A.3 或-2 B.2 或-2 C.3 或-1 D.-2 或-1 或 3 (7)小李从网上购买了一件商品,快递员计划在下午 5︰00-6︰00 之间 送货上门,已知小李下班到家的时间为下午 5︰30-6︰00.快递员到小 李家时,如果小李未到家,则快递员会电话联系小李.若小李能在 10 分钟之内到家, 则快递员等小李回来; 否则, 就将商品存放在快递柜中. 则小李需要去快递柜收取商品的概率为 8 5 7 C. D. 12 12 9 (8)在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E,F,G 分别为棱 CD,CC1,A1 B 1 的中点,用过点 E,F,G 的平面 A. 1 9 B. 截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为 (9)已知函数 f ( x) = 1 ? 2x , 实数 a,b 满足不等式 f ( 2a + b ) + f ( 4 ? 3b ) > 0 , 则下列不等关系恒成立的是 1 + 2x A. b ? a < 2 B. a + 2b > 2 C. b ? a > 2 D. a + 2b < 2 uuur uuur x2 y2 (10)已知双曲线 C: 2 ? 2 = 1 的左,右焦点分别为 F1,F2 , A,B 是双曲线 C 上的两点,且 AF1 = 3F1 B , a b 3 cos ∠AF2 B = ,则该双曲线的离心率为 5 1 A. 10 B. 10 2 C. 5 2 D. 5 ?π ? ?π ? 且 f ( x) 在 ( 0,π ) 上单 (11)已知函数 f ( x ) = 2 sin (ω x + ? ) ( ω > 0,0 < ? < π ), f ? ? = 2,f ? ? = 0 , ?8? ?2? 调.下列说法正确的是 A. ω = 1 2 B. f ? ? ? = 8 ? π? ? ? 6? 2 2 π? ? C.函数 f ( x) 在 ? ?π , ? ? 上单调递增 2? ? ? 3π ? D.函数 y = f ( x ) 的图象关于点 ? , 0 ? 对称 ? 4 ? 1 2 (12)已知点 I 在 ?ABC 内部, AI 平分 ∠BAC , ∠IBC = ∠ACI = ∠BAC .对满足上 述条件的所有 ?ABC ,下列说法正确的是 A. ?ABC 的三边长一定成等差数列; B. ?ABC 的三边长一定成等比数列; C. ?ABI , ?ACI , ?CBI 的面积一定成等差数列; D. ?ABI , ?ACI , ?CBI 的面积一定成等比数列. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第(22)题、 第 (23)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.把答案填在答题卡的相应位置. (13)已知两个单位向量 a , b 的夹角为 2 3 r r r r r r π ,则 2a + b ? a ? b = 3 ( )( ) . . (14)在 ( 2 x + 1) ( x ? 2 ) 的展开式中, x 2 的系数等于 (15)已知半径为 3cm 的球内有一个内接四棱锥 S ? ABCD ,四棱锥 S ? ABCD 的侧棱长都相等,底面是正 方形.当四棱锥 S ? ABCD 的体积最大时,它的底面边长等于 cm. (16)为保护生态环境,建设美丽乡村,镇政府决定为 A,B,C 三个自然村建造一座垃圾处理站,集中处理 A, B, C 三个自然村的垃圾.受当地条件的限制, 垃圾处理站 M 只能建在与 A 村相距 5km, 且与 C 村相距 31 km 的地方.已知 B 村在 A 村的正东方向,相距 3km;C 村在 B 村的正北方向,相距 3 3 km,则垃圾处理站 M 与 B 村相距 km. 三、解答题:解答应写出

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