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导学案35(4.2.1直线与圆的位置关系)课件_图文

4.2.1 直线、圆的位置关系 问题1:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接 到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西 70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区 域。已知港口位于台风中心正北40km处,如果这 艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影 响? y .港口 O . 轮船 x 问题导学一 点 P( x0 , y0 )到直线 l : Ax ? By ? C ? 0 的距离 d? 问题导学二 位置关系 d与r关系 图形 交点个数 | Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2 相离 d>r d r 相切 d=r d r 相交 d<r d r 0个 1个 2个 ? 问题导学3:认真阅读例1,当直线与圆用方程表 示后,我们得到判断直线与圆的位置关系的方法 有: ?Ax+By+C=0, ? 2 2 2 ??x-a? +?y-b? =r 解法一,(代数法):联立直线方程与圆方程的 方程组,消元后得一元二次方程,利用判别式的 符号进行判断,完成下表 直线与圆的位置关系 方程组解的个数 判别式与0的大小 相离 相切 相交 0 1 2 ??0 ??0 ??0 ? 问题导学3:认真阅读例1,当直线与圆用方程表 示后,我们得到判断直线与圆的位置关系的方法 有: 解法二,(几何法):利用圆心到直线的距离与 半径之间的关系判断: 直线与圆的位置关系 相离 相切 相交 d与r的关系 d ?r d ?r d ?r 预习自测 1、判断直线:3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置 关系;若有交点,求出它们的交点坐标。 y 解法一(代数法): ? 3x+4y+2=0 ? 2 2 ? x +y -2x=0 l 2 消去y,得 25x -20 x ? 4 ? 0 ?? ? (-20)2 - 4 ? 25 ? 4 ? 0 O . x 所以,直线l与圆相切,有1个公共点 2 ? x? ? 2 4 ? 5 ? 切点为( , - ) 解上面的方程组得 ? 5 5 ?y ? - 4 ? 5 ? 1、判断直线:3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位 置关系;若有交点,求出它们的交点坐标。 y 解法二(几何法): 由(x -1)2 ? y 2 ? 1得 圆心(1,0),半径r=1 d? 3 ?1 ? 4 ? 0 ? 2 3 ?4 2 2 ?1? r O . x 所以,直线l与圆相切,有1个公共点. 以下与解法一相同。 预习自测 2、直线l:3x-4y-5=0被圆x2+y2=5 所截得的弦长为______ __. 4 3、过点(-3,4)且与圆x2+y2=25相切 的直线方程为___3x-4y+ _____ 25=. 0 例1、求过点P(4,0)的直线 l 的斜率 2 2 l 使得 与圆 x ? y ? 8 分别满足下列关系: k 的值或范围, ①相切; ②相交; ③相离 解一:依题意,设过P点的直线方程为y=k(x-4),则 ? x2 ? y2 ? 8 由? 消去y , 得 ? y ? k ( x - 4) (1+k2)x2-8k2x+16k2-8=0 ??= - 32(k2 - 1) ①当?==-32(1k2-1)=0时, 即k= -1 或k=1时,直线与圆相切; ②当?=-32(1k2-1)>0时, 即 -1< k <1时,直线与圆相交; ③当?=32(1-k2)<0时, 即 k>1 或 k< -1时,直线与圆相离. 用 点 斜 待式 定设 系出 数直 线 法的 方 程 ) ( 解二:依题,设过P点的直线方程为y=k(x-4),则圆心 (0,0)到该直线的距离为 4|k | d? 1? k 2 ① 若d ? r 解得 k ? 1或k ? -1 ∴ k= -1 或k=1时,直线与圆相切 ②若d ? r 解得 -1 ? k ? 1 ∴ -1< k <1时,直线与圆相交 ③若d ? r 解得 k ? 1或k ? -1 ∴ k>1 或 k< -1时,直线与圆相离 须意 分析:圆心(1,1),半径 r=1 考: 解:由直线被圆所截得的弦长为 2 得圆心到直线的距离为 虑当 直直 2 2 2 2 2 线 线 2 2 ? 1 -( ) ? d ? r -( ) 的的 2 2 2 斜斜 若直线 l 的斜率不存在,易知直线与圆相离,不符合题意 率率 则直线 l 的斜率存在且设为 k ,则直线方程为 是不 否知 y ? 2 ? k ( x ? 1) 即 kx - y ? k - 2 ? 0 存道 2 由圆心到直线的距离得 d ? | k - 1 ? k - 2 | ? | 2k - 3 | 在 而 ? 2 2 17 k ?1 k ?1 。 要 2 k ? 或 k ? 1 解得: 设 7 17 故,所求直线的方程为 y ? 2 ? ( x ? 1)或y ? 2 ? x ? 1 时 7 , 例2、已知过点 P(-1,-2) 的直线 l 被圆 x ? y - 2x - 2 y ? 1 ? 0 所截得的弦长为 2 ,求直线 l 的方程并画出图形。必 注 2 2 即 17x - 7 y ? 3 ? 0或x - y -1 ? 0 课堂小结:1、判断直线与圆的位置关系两种方法 方法一: 联立直线方程与圆的方程组成的方程组, 利用方程组的解的个数判断直线与圆的 位置关系: 方程组无解: 相离 方程组有一组解:相切 方程组有两组解:相交 方法二: 利用圆心到直线的距离d与半径r之间的关系: d>r:相离 d=r:相切 d<r:相交 2 2 2、直线与圆相交的弦长公式: | AB |? 2 r - d 【反馈检测】 1、已知点 M(a,b)在圆 O:x2+y2=1 外,则直线 ax+by=1 与 圆 D 的位置关系是( B ) A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 2、以 C (1,3)

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