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线性代数论文:线性代数教学改革的思考

线性代数论文:线性代数教学改革的思考 摘 要: 本文结合线性代数课程易学难懂、思维方式抽 象的特点,阐述了该课程在教学改革中可采取的有效手段, 以提高教学效益和质量。 关键词: 线性代数 教学改革 教学效果 线性代数是高等学校理工科专业、经济管理专业等非数 学专业的一门重要的数学基础课,在培养学生数学素质和数 学能力等方面起着重要的作用。由于本学科的学时少、概念 多、内容抽象,学生在学习该课程的过程中感到困难,不少 学生抱怨这门课程乏味和抽象。然而线性代数又有广泛的应 用,各学科对其的应用也日益增多,所以没有学好这门课程 势必影响后继一些专业课程的学习。我结合线性代数课程的 特点和自身的教学实践提出了几点该课程教学改革的有效 手段,以提高学生学习线性代数的兴趣,达到良好的教学效 果。 一、加入知识背景讲解,提高学生的学习兴趣 数学知识都来自于现实生活,是常识的升华。虽然线性 代数内容抽象、概念多、定理多、计算繁琐,但是这些都是 实际生活中的一些常识的抽象,它来源于生活又应用于生 活。讲课时要从其知识背景及生活中的实例出发,让学生觉 得这些知识很贴近生活且学有所用,从而产生对这门课的学 习兴趣。 线性代数研究的主要内容有行列式、 矩阵、 线性相关性、 线性方程组、线性空间、二次型。在这些内容中,矩阵是各 部分内容的纽带,具有十分重要的地位和作用。因此矩阵相 关概念、运算的掌握和使用是非常重要的。这使矩阵的教学 显得尤为重要。所以有必要首先给学生介绍矩阵产生的背景 和在实际中的用途。在学生掌握了概念后,再给出一个具体 矩阵应用的例子,使学生更加清楚矩阵在实际应用中的重要 性。接下来就要讲解矩阵的运算,矩阵及其运算的引入,推 动了线性代数及其它数学分支理论的发展,它在数学与其它 自然科学、工程技术、社会科学特别是经济学中有着广泛的 应用,也为我们今天应用计算机处理数据带来很大的方便和 可能。尽管现在的定义计算起来比较麻烦,但只要举上几个 实例,让学生亲身体会一下,再练习几个习题就可以很好地 掌握了。这样学生既会了解到矩阵产生的背景,又学到数学 史的知识,且会知道矩阵在实际中的重要应用,增强学习矩 阵的兴趣,为后面的学习打下良好的基础。 二、合理安排教学,使抽象问题具体化 目前各高校线性代数的课时安排大多是 30 到 40 个学 时,所以教师就要合理地安排教学时间和教学内容。在教学 中要强调矩阵的初等变换和化矩阵为阶梯阵,为后面学习向 量的线性相关性、线性方程组解的结构,求矩阵的特征值与 特征向量做好准备。 抽象性是线性代数的一大特点,也是学生最头疼的方 面,所以在教学中最好引入实例来讲解。如: “前面我们说 了矩阵的乘法,那么矩阵有没有除法运算呢?这时我们就引 出矩阵逆的概念,它可以与数的逆对比得出,但它不是矩阵 的除法,矩阵没有除法,所以也就没有形式 a/b。”矩阵逆 的书写可以通过和数的运算比较,加深学生对抽象运算与概 念的认识和理解。 在后面的内容如向量的线性相关与线性无关性、矩阵的 秩、线性空间及其基中最重要的是线性相关与线性无关的概 念,因此深刻理解和掌握这两个概念和相关的理论,对整个 线性代数课程的学习是非常关键的。在这一块的教学可以适 当加大力度,以通俗易懂的语言向学生讲解,这样才能更好 地理解后面的相关知识。 三、采取启发式教学,突出学生的主体地位 在线性代数教学过程中学生的一个普遍现象是“上课能 听懂,做题不太会” 。在这种情形下,只有多讲解有利于加 深理解基本概念和基本定理的例题,采用一题多解方式拓展 解题思路,着重于分析思路,指出解题关键,才能提高学生 的分析能力,该放手让学生独立完成的计算、证明一定要让 他们独立完成,否则学生的依赖性过大只会导致不良教学效 果。传统的教学方法是以教师为中心,学生成为被灌输知识 的对象,教师试图在课堂上把所有问题讲细、讲透、讲全, 学生盲目、被动地记忆,课后机械地套公式解题,完成作业。 在教学改革过程中,要打破这种局面,教师就要在教学过程 中,以学生为主体,下大力气培养学生的自学能力,重视基 础知识的理解和掌握,指导学生探索自学方法和培养自学习 惯,充分发挥学生的主体作用,把学生摆在解决问题的主人 翁的位置,而不是要求学生被动地听课。课堂上应以讲清主 干概念为原则,枝节问题留给学生去思考、归纳,加入相应 背景知识以增加课堂信息量。为激发学生学习兴趣,教师应 讲清线性代数课程的内部规律,以及本课程与其它专业课程 的联系。 四、适时使用多媒体教学,体现课程的实用性 多媒体教学是一个新兴的、先进的教学手段,它彻底改 变了传统教学中的粉笔加黑板的单一表现形式,丰富了课堂 中单纯的讲解、归纳过程,用比较生动、形象的动画把教学 中某一过程描绘出来,可帮助学生获得更多的感性材料,加 深对数学理论的理解与掌握,能充分调动学生学习的积极 性,可以增大课堂信息量,提高教学效率。比如教师可通过 课件演示矩阵的基本运算,如矩阵的线性运算、求逆矩阵及 秩的运算、高阶行列式的计算及线性方程组求解,使学生加 深对所学理论知识的理解,还可进一步引导学生利用线性代 数知识针对实际问题建立数学模型。但多媒体教学不能完全 取代传统的教学手段,针对演绎推理性较强的线性代数课 程,这些教学环节绝离不开粉笔和黑板,没有激情、缺乏交 流的课堂达不到理想的教学效果,教师亲笔写下的文字能给 学生留下更深刻的印象。因此,教学中我们将传统教学手段 和多媒体教学相结合,主要用多媒体教学手段和网络资源给 学生提供丰富的参考资料,多介绍一些线性代数在专业上的 应用, 介绍数学的最新发展状况, 从而扩大学生的知识视野, 提高学生的应用能力。 总之,在线性代数教学改革中我们应结合以上提出的几 点展开教学,努力培养学生对该课程的学习兴趣,不断改进 教学方法,以学生为主体,提高学生的逻辑推理、综合分析 及计算能力,让老师和学生都上好学好这门课。 参考文献: [1]赵树嫄.线性代数(第 3 版) [m].北京:

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