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人教A版理科数学课时试题及解析(19)三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数模型的简单应用A

精品 课时作业(十九)A [第19讲 三角函数y=Asin?ωx+φ?的图象 与性质及三角函数模型的简单应用] [时间:45 分钟 分值:100 分] 基础热身 π? 1.已知函数 f(x)=sin? ?ωx+3?(ω>0)的最小正周期为 π,则该函数的图象( ) π ? π A.关于点? ?3,0?对称 B.关于直线 x=4对称 π ? π C.关于点? ?4,0?对称 D.关于直线 x=3对称 π 2x+ ?的图象的对称轴方程可以为( 2.函数 f(x)=sin? ) 3? ? π 5π A.x= B.x= 12 12 π π C.x= D.x= 3 6 π 3. 若函数 y=sinx+ 的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍,纵坐标不变,则 3 得到的图象所对应的函数解析式为( ) 1 π 1 π ? ? ? A.y=sin? ?2x+6? B.y=sin?2x+3? 2π? π? ? C.y=sin? ?2x+ 3 ? D.y=sin?2x+3? 4.如图 K19-1,单摆的摆线离开平衡位置的位移 S(cm)和时间 t(s)的函数关系是 S= π? 2sin? ?πx+4?,t∈[0,+∞),则摆球往复摆动一次所需要的时间是________s. 图 K19-1 能力提升 5. 对于函数 f(x)=2sinxcosx,下列选项中正确的是( ) π π ? A.f(x)在? ?4,2?上是递增的 B.f(x)的图象关于原点对称 C.f(x)的最小正周期为 2π D.f(x)的最大值为 2 π? 6. 函数 y=cos2? ) ?x-2?是( A.最小正周期是 π 的偶函数 B.最小正周期是 π 的奇函数 C.最小正周期是 2π 的偶函数 D.最小正周期是 2π 的奇函数 7. 用“五点法”画函数 f(x)=Asin(ωx+φ)的简图时,若所得五个点的横坐标从小到 精品 3π 大依次为 x1,x2,x3,x4,x5,且 x1+x5= ,则 x2+x4 等于( ) 2 π 3π A. B.π C. D.2π 2 2 8.函数 f(x)=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ≤2π)的部分图象如图 K19-2 所示,则( ) 图 K19-2 π π π π A.ω= ,φ= B.ω= ,φ= 2 4 3 6 π π π 5π C.ω= ,φ= D.ω= ,φ= 4 4 4 4 9. 函数 y=sinx-cosx 的图象可由 y=sinx+cosx 的图象向右平移( ) 3π A. 个单位长度得到 2 B.π 个单位长度得到 π C. 个单位长度得到 4 π D. 个单位长度得到 2 π 4π ? 10. 将函数 y=sin(ωx+φ)? ?ω>0,2<φ<π?的图象,向右最少平移 3 个单位长度,或向 2π 左最少平移 个单位长度,所得到的函数图象均关于原点中心对称,则 ω=________. 3 π 11.已知函数 y=Asin(ωx+φ)+n 的最大值为 4,最小值是 0,最小正周期是 ,直线 x 2 π π = 是其图象的一条对称轴,若 A>0,ω>0,0<φ< ,则函数解析式为________. 3 2 12.给出下面的 3 个命题: ?2x+π??的最小正周期是π; ①函数 y=? sin 3?? ? ? 2 3π 3π ? ? ? ②函数 y=sin? ?x- 2 ?在区间?π, 2 ?上单调递增; 5π? 5π ③x= 是函数 y=sin? ?2x+ 2 ?的图象的一条对称轴. 4 其中正确命题的序号是________. 13.一个物体相对于某一固定位置的位移 y(cm)和时间 x(s)之间的一组对应值如下表所 示: t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 y 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0 -4.0 -2.8 -2.8 -4.0 画出散点图, 根据散点图可近似地选择三角函数模型描述该物体的位移 y 和时间 x 之间 的关系,则其函数解析式为________________. 14.(10 分)已知函数 f(x)= 3sin2x+2cos2x. π (1)将 f(x)的图象向右平移 个单位长度,再将周期扩大一倍,得到函数 g(x)的图象,求 12 g(x)的解析式; (2)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间. 精品 15.(13 分)已知直线 y=2 与函数 f(x)=2sin2ωx+2 3sinωxcosωx-1(ω>0)的图象的两个 相邻交点之间的距离为 π. (1)求 f(x)的解析式,并求出 f(x)的单调递增区间; π (2)将函数 f(x)的图象向左平移 个单位长度得到函数 g(x)的图象, 求函数 g(x)的最大值及 4 g(x)取得最大值时 x 的取值集合. 难点突破 16.(12 分)已知复数 z1=sinx+λi,z2=m+(m- 3cosx)i(λ,m,x∈R),且 z1=z2. (1)若 λ=0,且 0<x<π,求 x 的值; (2)设 f(x)=λcosx,求 f(x)的最小正周期和单调递增区间. 精品 课时作业(十九)A 【基础热身】 1.A π? ?π? [解析] 由已知,ω=2,所以 f(x)=sin? ?2x+3?,因为 f?3?=0,所以函数图象关 π ? 于点? ?3,0?中心对称,故选 A. π π kπ π [解析] 由 2x+ =kπ+ (k∈Z)得 x= + (k∈Z), 3 2 2 12 π 当 k=0 时,x= ,故选 A. 12 3.B [解析] 把图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍,即周期变为原来的 2 倍, 1 则 ω 变为原来的 ,故选 B. 2 2π 4. 2 [解析] 摆球往复摆动一次所需的时间即为函数的周期, 又函数 S 的周期为 T= π =2,故摆球往复摆动一次所需要的时间是 2 秒. 【能力提升】 π π? 5.B [解析]

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