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九年级数学二次函数试题精选(含答案)


数学试题
1、 (2012 年河南)在平面直角坐标系中,将抛物线 y ? x2 ? 4 先向右平移 2 个单位,再向上平移 2 个单位,得到的抛物线的解析式是( A. y ? ( x ? 2)2 ? 2 C. y ? ( x ? 2)2 ? 2 )

B. y ? ( x ? 2)2 ? 2 D. y ? ( x ? 2)2 ? 2 )

2、 (2013 年河南)方程(x-2)(x+3)=0 的解是 (

A. x=2

B. x= ? 3

C. x1= ? 2 ,x2=3

D. x1=2,x2= ? 3

3、 (2013 年河南)在二次函数 y=-x2+2x+1 的图象中,若 y 随 x 的增大而增大,则 x 的取值范围是 ( ) A. x<1 B. x>1 C. x<-1 D. x>-1 y A P O A′ P′ 第 14 题 x

4、 (2013 年河南)如图,抛物线的顶点为 P(-2,2),与 y 轴交于 点 A(0,3). 若平移该抛物线使其顶点 P 沿直 线移动到点 P′(2,-2),点 A 的对应点为 A′, 则抛物线上 PA 段扫过的区域(阴影部分) 的面积为_________.

5、 (2012 年河南) (11 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y ? x ? 1 与抛物线 y ? ax 2 ? bx ? 3 交 于 A、B 两点,点 A 在 x 轴上,点 B 的纵坐标为 3.点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点 (不与点 A、B 重合),过点 P 做 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C,作 PD⊥AB 于点 D. (1)求 a,b 及 sin ?ACP 的值; (2)设点 P 的横坐标为 m, ①用含 m 的代数式表示线段 PD 的长,并求出线段 PD 长的最大值; ②连接 PB,线段 PC 把△PDB 分成两个三角形,是否存在合适的 m 的值,使这两个三角形的面 积之比为 9:10?若存在,直接写出 m 的值;若不存在,说明理由.
y

1 2

C D A O P

B

x

6、 (2013 年河南) (11 分)如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与直线 y ?

1 x ? 2 交于 C、D 两点,其中 2

7 点 C 在 y 轴上,点 D 的坐标为 (3, ) . 点 P 是 y 轴右侧的抛物线上一动点,过点 P 作 PE⊥x 轴 2

于点 E,交 CD 于点 F. (1)求抛物线的解析式; (2)若点 P 的横坐标为 m,当 m 为何值时,以 O、C、P、F 为顶点的四边形是平行四边形?请说 明理由. (3)若存在点 P,使∠PCF=45°,请直接写出相应的点 P 的坐标. ....

y P D C F C

y

D

AO

E

B

x

AO

B

x

备用图 1、B 2、D 3、A 4、12
1 1 5、解: (1)由 x ? 1 ? 0, 得x ? ?2,∴A(?2,0). x ? 1 ? 3, 得x ? 4,∴B(4,3). 由 2 2 2 ∵y=ax +bx-3 经过 A、B 两点,
?(?2) 2 ? a ? 2b ? 3 ? 0, 1 1 ? ∴? 2 ∴a ? , b ? ? . .................................................... 3分) ( 2 2 ?4 ? a ? 4b ? 3 ? 3. ?

设直线 AB 与 y 轴交于点 E,则 E(0,1) . ∵PC∥y 轴,∴∠ACP=∠AEO. ∴sin∠ACP=sin∠AEO=
OA 2 2 5 ? ? . .................................................. 4分) ( AE 5 5

(2)①由(1)知,抛物线的解析式为 y ?
1 1 1 ∴P(m, m2 ? m ? 3), C (m, m ? 1). 2 2 2

1 2 1 x ? x ? 3. 2 2

1 1 1 1 PC ? m ? 1 ? ( m2 ? m ? 3) ? ? m2 ? m ? 4. ........................................... 6分) ( 2 2 2 2 在 Rt△PCD 中, PD ? PC ? sin ?ACP
1 2 5 ? (? m 2 ? m ? 4 ? ) 2 5 ?? 5 9 5 (m ? 1) 2 ? , 5 5

5 9 5 <0,∴当m ? 1时,PD有最大值 . ................................................. 8分) ( 5 5 5 32 ②存在满足条件的 m 值. m ? 或 .……………………….…….….(11 分) 2 9 【提示】 ∵?

如图,分别过点 D、B 作 DF⊥PC,BG⊥PC,垂足分别为 F、G. 1 1 在 Rt△PDF 中,DF= PD ? ? (m2 ? 2m ? 8). 5 5 又 BG=4-m,
S DF ∴ ?PCD ? ? S ?PBC BG 当 当 1 ? (m 2 ? 2m ? 8) m?2 5 ? . 4?m 5
A

y

D O

G C F

B x

S ?PCD m ? 2 9 5 ? ? 时, 解得m ? ; S ?PBC 5 10 2 S ?PCD m ? 2 10 32 ? ? 时, 解得m ? . S ?PBC 5 9 9

P


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