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混凝土结构设计原理期中考试参考答案


已知一混凝土截面如下图所示, 处于一类环境, 混凝土强度等级为 C30, 钢筋为 HRB400 级,截面尺寸为 300*500mm,计算长度为 5m,求: 1)当轴力为零时,截面能承受的弯矩(截面高度方向) ; 2)当弯矩为零时,截面能承受的轴力; 3)当截面的偏心压力(截面高度方向)为 900kN 时,截面能承受的设计弯矩; 4)当截面的偏心矩(截面高度方向)为 90mm,截面能承受的设计轴力; 5)如果在截面高度方向有偏心,截面能承受的最大弯矩是多少,此时截面的轴力和偏心 矩分别是多大?

解: 由题意可知 f c ? 14.3N / mm ,f y ? 360 N / mm , 截面尺寸 300 ? 500 mm, l0 ? 5mm ,
2
2

? ? 1137 mm 。 一类环境,取 c ? 20 mm ,则 as ? as ? 40mm , As ? As
' 2

ea ? max(h / 30,20) =20mm
1) 当轴力为零时,截面能承受的弯矩 轴力为零时,相当于双筋矩形截面梁,由平衡方程

? As? ? f yAs , f yAs ? ?1 f c bx ? ? s? As? 由 0 ? ?1 f c bx ? ? s
x ? As ? (h0 ? a ? M ? ? 1 f c bx(h0 ? ) ? ? s s) 2 x 联立解得 M ? ? 1 f c bx(h0 ? ) ? ( f yAs ? ?1 f c bx)(h0 ? a? s) 2
代入数据整理得, M ? ?2145 x ? 171600 x ? 171914400 ,
2

则: M max ? 175.35 kN ? m 2)当弯矩为零时,截面能承受的轴力

l0 / b ? 5000

300

? 16.67 ,查表得 ? ? 0.85

?? N ? 0.9? ? f c bh ? f y? As
? 0.9 ? 0.85 ? ?14.3 ? 300 ? 500 ? 360 ? 3292 ?

? 2547.54kN
3)当截面的偏心压力(截面高度方向)为 900kN 时,截面能承受的设计轴力

N b ? ?1 f c ? bbh0 ? 1.0 ? 14.3 ? 0.518 ? 300 ? 460 ? 1022.22kN N ? 900kN ? N b ,所以为大偏心。

N ? ?1 f c bx
代入数据 900 ? 10 ? 1.0 ? 14.3 ? 300 x ,解之得 x ? 209.79 mm
3

x ? (h0 ? a? Ne ? ?1 f c bx(h0 ? ) ? f y? As s) 2

900 ? 103 ? e ? 1.0 ? 14.3 ? 300 ? 209.79 ? (460 ?
解之得 e ? 546.12 mm 由 e ? ei ?

209.79 ) ? 360 ? 1137 ? (460 ? 40) 2

h ? a s 得 ei ? 336.12mm , 2

由 ei ? e0 ? ea 求得 e0 ? 316.12mm , 由 M ? N ? e0 求得 M ? 284.51kN ? m 。

Cm ? 0.7 ? 0.3

0.5 f c A 0.5 ? 14.3 ? 300 ? 500 M1 ? 1.0 , ? c ? ? ? 1.19 ? 1.0 M2 N 900 ? 103

2 ? 1 ? lc ? ? ? ? ?c ? ?? ns ? 1 ? 取 ? c ? 1.0 , 由? 1300( M 2 / N ? ea ) / h0 ? h ? ? 求得 M 2 ? 254.77 kN ? m ?M ? C ? M ? m ns 2 ? ?

此时,截面能承受的设计弯矩为 M 2 ? 254.77 kN ? m 。 4)当截面的偏心矩(截面高度方向)为 90mm,截面能承受的设计轴力; 由题意可知 e0 ? 90mm , ei ? e0 ? ea ? 110mm ? 0.32h0 ? 0.32 ? 460 ? 147.2mm , 由此可判断为小偏心受压构件。由 e ? ei ?

h ? as ,解之得 e ? 320mm 。 2









? ? ? N ? ?1 f cbx ? f y' As' ? ? s As ? ? ? x ? ' ' ' ? ? Ne ? ?1 f cbx(h0 ? ) ? f y As (h0 ? as )? 2 ? ? ? ? ?1 ? ? ??s ? f y ? ? ? 1 ? b ? ?







x ? 353mm , ? ?

x 353 x ? ? 0.767 由 Ne ?? 1f cbx(h0 ? ) ? f y' As' (h0 ? as' ) 解 之 得 2 h0 460

N ? 1878kN ,且 N ? ?1 f c bh ,所以,截面能承受的设计轴力为 N ? 1878kN 。
5)由 N ? M 相关曲线知当 N ? N b 时,M 最大。 由 N b ? ?1 f c bh0? b 求得 N b ? 1022.22kN ,则 x ? ? b h0 ? 238.28mm 。 由 Ne ? ?1 f c bx(h0 ?

x h ) ? f y' As' (h0 ? as' ) 解之得 e ? 509mm ,又 e ? ei ? ? as 解之 2 2

得 ei ? 299mm ,又 e0 ? ei ? ea 解之得 e0 ? 279mm 。 由 M ? N ? e0 解之得 M ? 285.20kN ? m 。

Cm ? 0.7 ? 0.3

0.5 f c A 0.5 ? 14.3 ? 300 ? 500 M1 ? 1.0 , ? c ? ? ? 1.05 ? 1.0 M2 N 1022.22 ? 103

2 ? 1 ? lc ? ? 1 ? ? ? ? ? ?c ? ? ns 取 ? c ? 1.0 , 由? 1300( M 2 / N ? ea ) / h0 ? h ? ? 求得 M 2 ? 251.75kN ? m ?M ? C ? M ? m ns 2 ? ?

所 以 , 截 面 能 承 受 的 最 大 弯 矩 为 M 2 ? 251.75kN ? m , 此 时 , 截 面 的 轴 力 为

N b ? 1022.22kN ,偏心距为 509mm。


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