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高一向量同步练习13(余弦定理)

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高一解三角形同步练习(余弦定理)
一、选择题
1、在△ABC 中,已知 b ? 4 3 , c ? 2 3 ,∠A=120° ,则 a 等于 A. 2 21 B.6 C. 2 21 或 6 D. 2 15 ? 6 3

2、在△ABC 中,已知三边 a、b、c 满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则∠C 等于 A.15° B.30° C.45° D.60°

3、若△ABC 的三边为 a,b,c,它的面积为 A.300 B.450 C.600

1 2 2 2 (a +b -c ),那么内角 C 等于 4
D.900

4、已知△ABC 的三边长的比是 2∶3∶4,则△ABC 的形状是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上情况都不对

5、在△ABC 中,若 c 4 ? 2 a 2 ? b 2 c 2 ? a 4 ? a 2 b 2 ? b 4 ? 0 ,则∠C 等于 A.90° B.120° C.60° D.120° 60° 或

?

?

6、已知 A、B、C 是△ABC 的三个内角,则在下列各结论中,不正确的为 A.sin2A=sin2B+sin2C+2sinBsinCcos(B+C) B.sin2B=sin2A+sin2C+2sinAsinCcos(A+C) C.sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC D.sin2(A+B)=sin2A+sin2B-2sinBsinCcos(A+B)

二、填空题
2 1、已知△ABC 中,A=60° ,最大边和最小边是方程 x ? 9 x ? 8 ? 0 的两根,那么 BC 边长

是________. 2、在△ABC 中,已知 a=7,b=8, cos C ?

13 ,则最大角的余弦值是________. 14

3、若△ABC 中,∠C=60° ,a+b=1,则面积 S 的取值范围是________.

a b ? ? ________. b?c c?a 9 5、在△ABC 中,若 AB ? 5 , AC ? 5 ,且 cos C ? ,则 BC=________. 10
4、在△ABC 中,∠C=60° ,则 6、在△ABC 中,若 a=2,b=2 2 ,c= 6 ?

2 ,则 A=



三、解答题
1、已知 a ? 3 3 ,c=2,B=150° ,求边 b 的长及三角形面积 S ? .

2、a,b,c 为△ABC 的三边,其面积 S ?ABC ? 12 3 ,bc=48,b-c=2,求 a.

3 、 在 △ ABC 中 , a , b , c 分 别 是 三 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 , 若

cot C 2a ? c ? , cot B c

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ab ,求 A.

4.在△ABC 中,若 a cos

2

C A 3b ? c cos 2 ? ,则求证: a ? c ? 2b 2 2 2

参考答案
一、选择题: DCAD CC
2、 30? 或 150? ; 5、 2 3 ? 3 ; 3、 2 2 ; 6、6或3。

二、填空题:1、 2 3 或 3 ;
4、 60? 或 120?

三、解答题1、∵
2、∵ sin C ? c

? sin B ? 5? B ? 105 ,∴ b ? c ? sin C
?

?

6? 2 。

?

sin A 6 2 3 ,∴ C ? 60? 或 120? 。 ? ? ? a 2 2 2

a sin B ? 3 ?1; sin A a sin B ? ? 3 ?1。 (2) C ? 120 时, B ? 15? , b ? sin A 一、选择题 ADBC DD 二、填空题
? ? (1) C ? 60 时, B ? 75 , b ?

1、 57 ;

2、 ?

1 ; 7

3、 ? 0,

? ? ?

3? ?; 16 ?

4、1;

5、4 或 5;

6、

? 。 6

三、解答题
1、 b ? 7 ; S ?

3 3 。 2

2、∵ S ?

1 3 ? ? bc sin A ? 12 3 ,∴ sin A ? , A ? 60 或 A ? 120 , 2 2
?

(1) A ? 60 时, a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? ?b ? c? ? 2bc?1 ? cos A? ? 52 ,
2

a ? 2 13 ;
(2) A ? 120 时, a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? ?b ? c? ? 2bc?1 ? cos A? ? 148,
?

2

a ? 2 37 。
3、∵

cot C 2a ? c cos C sin B 2 sin A ? sin C ? ? ? ,∴ , cot B c sin C cos B sin C 1 ? 即: cos B ? ,∴ B ? 60 ; 2
∵ a ? b ? c ? 2ab , cos C ? ∴
2 2 2

a2 ? b2 ? c2 2 ? ? ,C ? 45 ; 于是:A ? 75 。 ? 2ab 2


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