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贵州省凯里市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题Word版含答案

一、选择题:

1.设集合U ? {1,2,3,4,5,6,7,8}, A ? {1,2,3} , B ? {3,5},则 (CU A) ? B ? ( )

A.{1,2,3,4}

B.{3,5}

C.{5}

D.{1,2,3,4,5}

2.已知角? 在第三象限,且 sin? ? ?12 ,则 tan? ? ( )
13

A. ? 12 5

B. 12 5

C. 5 12

D. ? 5 12

3.不等式 (x ?1)(x ? 2) ? 0 的解集是( )

A.{x | x ? ?1}

B.{x | x ? 1}

C.{x | ?1? x ? 2}

D.{x | x ? ?1或 x ? 2}

4. 函数 y ? cos2 x ? sin 2 x 的最小正周期是( )

A. ? 4

B. ? 2

C. ?

D. 2?

5.已知向量 a ? (1,2), b ? (1,?1) ,则 a ? b ? ( )

A. ?1

B.3

C. (2,1)

D. (3,0)

6. 函数 f (x) ? x3 , x ?[0,2] ,则 f (x) 的值域是( )

A.[0,8]

B.[0,6]

C.[1,6]

D.[1,8]

7.若 a ? b , c ? d ,则不等式一定成立的是( )

A. a ? c ? b ? c

B. a ? c ? b ? d

C. ac ? bd

D.| a |?| b |

8.直线 l 与直线 2x ? 3y ?1 ? 0 平行,且经过坐标原点,则直线 l 的方程是( )

A.2x ? 3y ?1 ? 0

B.x ? 3y ? 2 ? 0

C.2x ? 3y ? 0

9.下图程序运行后的结果是( )

A. A ? 2

B.2013

C.2014

D.2015

D.3x ? 2y ?1 ? 0

10.已知正方体的棱长为 4,则它的内切球的表面积为( )

A. 2?

B. 4?

C. 8?

D.16?

11.下列四个函数中,在区间 (0,??) 上为增函数的是( )

A. y ? sin x

B. y ? cosx

C. y ? x2

D. y ? x0

12.函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,若 f (2016) ? 2 ,则 f (?2016) ? ( )

A.2

B. ? 2

C.0

D.2 或 ? 2

13.不等式 4x2 ? 4x ?1 ? 0 的解集是( )

A. ?

B. (??,0)

C. (0,??)

D. R

14.在程序框图中,图形符号“ ”可用于( )

A.输出

B.赋值

C.判断

D.结束算法

15.已知直线 l : 3x ? y ? 6 ? 0 ,则直线 l 的倾斜角为( )

A. 0?

B. 30?

C. 60?

D. 90?

16.下列函数中,在区间 (?2,?1) 内有零点的函数是( )

A. y ? 2x ? 3

B. y ? x2 ? 3

C. y ? 2x

D. y ? lg x

17.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数分别为 15,17,14,10,15,17,17,16,14,

12,设其平均数为 a ,中位数为 b ,众数为 c ,则有( )

A. a ? b ? c

B. b ? c ? a

C. c ? a ? b

D. c ? b ? a

18.某班有男同学 200 人,女同学 300 人,用分层抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本,则

应分别抽取( )

A.男同学 20 人,女同学 30 人

B.男同学 10 人,女同学 40 人

C.男同学 30 人,女同学 20 人

19.若 x ? 0 ,则 x ? 9 ? 2 有( x

A.最小值 6

B.最小值 8

D.男同学 25 人,女同学 25 人



C.最大值 4

D.最大值 3

20.已知 sin? ? 1 ,? ? (? ,? ) ,则 cos? ? ( )

3

2

A. 2 2 3

B. ? 2 3

C. ? 2 2 3

D. ? 12 13

21. cos950 cos250 ? sin 950 sin 250 的值为( )

A.0

B. 1

2

C.1

D. ? 1

2

22.函数 y ? 3x 的值域是( )

A. (0,??)

B. (1,??)

C. (??,0) ? (0,??)

D. R

23.把二进制111011 (2) 化为十进制数,则此数为( )

A.57

B.58

C.59

D.60

24.在等比数列{an}中,已知 a1 ? 3, q ? 2 ,则 S4 ? ( )

A.45

B.46

C.47

D.48

25.已知向量 a, b ,| a |? 2,| b |? 4 ,且 a 与 b 的夹角为 45? ,则 a ? b ? ( )

A.4

B. 4 2

C. 4 3

D.8

26.在等差数列{an} 中,已知 a13 ? a5 ? 32 ,则 a9 ? ( )

A.14

B.15

C.16

D.20

27.抛掷两枚质地均匀的硬币,出现“两次都是正面朝上”的概率是( )

A. 1 2

B. 1 4

C. 1 3

D. 1 6

28.在平行四边形 ABCD中,若| AB ? AD|?| AB ? AD|,则必有( )

A. ABCD是矩形

B. AB ? 0 或 AD ? 0

C. AD ? 0

D. ABCD是正

方形

?x ? 2y ? 5 ? 0

29.已知 x, y 满足 ??3 ? x ? 0

,则 z ? 2x ? y 的最小值是( )

??x ? y ? 0

A.1

B.2

C.5

D. ? 5

3

30. ?ABC中,已知 AB ? 3, BC ? 5, B ? ? ,这个三角形的面积等于( ) 3

A. 15 3 4

B.15

C. 15 4

D. 9 2

31.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, A1B 与 B1C 所在直线所成角的大小是( )

A. 30?

B. 45?

C. 60?

D. 90?

32.函数 f (x) ? ex 在区间[?1,2]上的最大值是( )

A. e2

B. e

C.1

D. 1

e

33.甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站之间的概率为( )

A. 1 2

B. 1 3

C. 1 4

D. 1 6

34.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )

A.①②

B.①③

C.①④

D.②④

35.若直线 x ? y ? 2被圆 (x ? a)2 ? y2 ? 4 所解得的弦长为 2 2 ,则实数 a 的值为( )

A. ?1或 3

B.1 或 3

C. ? 2 或 6

D.0 或 4

二、填空题

36.正方体的棱长为 1,它的顶点都在一个球面上,那么这个球的表面积为

.

37.若直线 2ay ?1 ? 0 与直线 (3a ?1)x ? y ?1 ? 0 平行,则实数 a 等于

.

38.已知等边 ?ABC的边长为 1,则 AB ? BC ?

.

39.已知 x ? 0 ,那么 3x ? 4 的最小值为

.

x

40.在 ?ABC中,已知 a ? 5 , b ? 15 , A ? 300 ,则 c 等于

.

三、解答题

41.已知点 P(cos2x ?1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2x ? 1) ( x ? R ),且函数 f (x) ? OP?OQ . (1)求函数 f (x) 的解析式;

(2)求函数 f (x) 的最小正周期及最值.

42.如图所示,已知 AB ?平面 BCD, M , N 分别是 AC, AD 的中点, BC ? CD .
(1)求证: MN // 平面 BCD; (2)求证:平面 BCD ? 平面 ABC.
A

?N

?M

B

D

C

43.已知等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ,且 a3 ? 11 , S3 ? 24 .

(1)求数列 {an } 的通项公式;

(2)设 bn

?

an (n an ?1

? 6) ?5

,求数列{bn} 中的最小的项.

凯里一中洗马河校区 2015——2016 年第二学期半期考试卷 答案

一、选择题 1-5:CBDCA 6-10:ABCDD 11-15:CBABC 16-20:ADABC 21-25:DACAB 26-30:CBADA 31-35:CABDD

二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)

36: 3?

37: 1 3

38: ? 1 39 :4 3 40: 5 或 2 5 2

三、解答题(每小题 10 分) 41.(本小题满分 10 分)

已知点 P(cos2x ?1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2x ? 1) (x ? R) ,且函数 f (x) ? OP ?OQ . (Ⅰ)求函数 f (x) 的解析式; (Ⅱ)求函数 f (x) 的最小正周期及最值.

解:(Ⅰ)依题意, P(cos 2x ?1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2x ?1) ,

所以, f (x) ? OP ?OQ ? cos 2x ? 3 sin 2x ? 2 ? 2sin(2x ? ? ) ? 2 . 6
(Ⅱ) f (x) ? 2sin(2x ? ? ) ? 2 . 6
因为 x ? R ,所以 f (x) 的最小值为 0 , f (x) 的最大值为 4 ,

f (x) 的最小正周期为T ? ? .
42.(本小题满分 10 分)
如图所示,已知 AB ? 平面BCD,M、N 分别是 AC、AD 的中点,BC ? CD.
(Ⅰ)求证:MN∥平面 BCD;
(Ⅱ)求证:平面 BCD ? 平面 ABC;

证明:(Ⅰ)因为 M , N 分别是 AC, AD 的中点, 所以 MN / /CD . 又 MN ? 平面 BCD且 CD ? 平面 BCD, 所以 MN / / 平面 BCD.

(Ⅱ)因为 AB ?平面 BCD , CD ? 平面 BCD,所以 AB ? CD .

43. (本小题满分 10 分)
已知等差数列{an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a3 ? 11, S3 ? 24 .

(1)求数列{an }的通项公式;

(2)设 bn

?

an (n an?1

? 6) ?5

,求数列 {bn } 中的最小的项.

解(1)

a3

?

a1

?

2d



S3

?

3a1

?

3? 2 2

d

?

3a1

?

3d

? ???3a1a1??23dd??1214

?

??? ad1

?5 ?3

?an ? 5 ? (n ?1) ? 3 ? 3n ? 2

(2) bn

?

an (n ? 6) an?1 ? 5

?

3n2

? 20n 3n

?12

?

n?

4 n

?

20 3

?

2

n ? 4 ? 20 ? 32 n3 3

当且仅当

n

?

4 n

,即

n

?

2 时, bn

取得最小值

32 3

.

∴数列{bn

}

中的最小的项为

32 3

.


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