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牛顿第二定律讲课稿


顶兴学校高一( 顶兴学校高一(1)班物理资料
一、牛顿第二定律的理解
牛顿第二定律的适用范围------牛顿第二定律只适用于处理宏观物体的低速运动(远小于光 牛顿第二定律只适用于处理宏观物体的低速运动( 牛顿第二定律的适用范围 牛顿第二定律只适用于处理宏观物体的低速运动 问题;在高中阶段,加速度的参照系一般选相对地面静止或匀速运动的物体。 速)问题;在高中阶段,加速度的参照系一般选相对地面静止或匀速运动的物体。 1. 力和运动的关系。由 F = ma 知,加速度与力有直接关系,而速度与力没有直接关系。 力和运动的关系。 加速度与力有直接关系,而速度与力没有直接关系。 速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系,加速度与速度同向时,速度增加; 速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系,加速度与速度同向时,速度增加; 反之减小。在加速度为零时,速度有极值。 反之减小。在加速度为零时,速度有极值。 【例 1】.如图 1 所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方 某一高度处由静止开始自由下落, 接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止 下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是( ) A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大 解-弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合 力与速度同向时小球速度增大, 所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。 故选 CD。 【例 2】一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着 与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动 力,以下关于喷气方向的描述中正确的是( ) A. 探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时,竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时,不需要喷气 2.牛顿第二定律的矢量性 牛顿第二定律 F=ma 是矢量式, 牛顿第二定律的矢量性 是矢量式, 牛顿第二定律的 加速度的方向与物体所受合外力 的方向相同。利用牛顿第二定律有利于解决两类问题: 的方向相同。利用牛顿第二定律有利于解决两类问题: 1 ○、已知运动求力 分析物体的受力情况,通常采用隔离法,根据重力、弹力、摩擦力产生的原因,先分析 重力,再逐个分析每一个与它接触的物体是否对它施加了弹力、摩擦力;并将所有对它施加 .. .. ... 的力一一画在受力图上。 但由于通常情况下物体的弹性形变和物体间的相对滑动趋势是看不 见的,这些力就需要“待定” 。应用牛顿第二定律,从运动与力的关系去分析可简便地确定 这些“待定”力。 【例 3】一质量为 M=10kg 的木楔 ABC 静置于粗糙水平地面上,它与地面间的动摩擦因数 μ=0.02,在木楔的倾角为 300 的斜面上,有一质量为 m=1.0kg 的物块由静止开始沿斜面下滑,如图所示。当滑行的距离为 S=1.4m 时,其速度 V=1.4m/s。在这个过程中木楔没动,求地面 对木楔的摩擦力的大小和方向。

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2 ○、已知力求运动 【例 4】质量为 10kg 的物体在倾角为 370 的斜面底部 受一个沿斜面向上的力 F=100N 作用,由静止开始运动。2s 内物体在斜面上移动了 4m,2s 末撤去力 F,求 F 撤去后, 经过多长时间物体返回斜面底部(g=10m/s2)? 解析:

3、 力和加速度的瞬时对应关系 、 (1)力和加速度同时存在、同时变化、同时消失。只要合外力发生突变,物体的加速 力和加速度同时存在、 力和加速度同时存在 同时变化、同时消失。只要合外力发生突变, 度就会发生突变,但速度不能突变。这就是牛顿第二定律的瞬时性。 度就会发生突变,但速度不能突变。这就是牛顿第二定律的瞬时性。 (2)中学物理中的“绳”和“线” 一般都是理想化模型,具有如下几个特性: )中学物理中的“ ,一般都是理想化模型,具有如下几个特性: 即绳(或线)的质量和重力均可视为零。由此特点可知,同一根绳(或线) ①轻,即绳(或线)的质量和重力均可视为零。由此特点可知,同一根绳(或线)的 两端及其中间各点的张力大小相等。 两端及其中间各点的张力大小相等。 。由此特点可知 ②软,即绳(或线)只能受拉力,不能承受压力(因绳能弯曲) 由此特点可知,绳与 即绳(或线)只能受拉力,不能承受压力(因绳能弯曲) 由此特点可知, 。 其他物体相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。 其他物体相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。 ③不可伸长:即无论绳子所受拉力多大,绳子的长度不变。由此特点知,绳子中的张 不可伸长: 即无论绳子所受拉力多大, 绳子的长度不变。 由此特点知, 力可以突变。 力可以突变。 橡皮绳” 也是理想化模型,具有如下几个特性: (3)中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳” 也是理想化模型,具有如下几个特性: )中学物理中的 弹簧” , 即弹簧(或橡皮绳)的质量和重力均可视为零。由此特点可知, ①轻:即弹簧(或橡皮绳)的质量和重力均可视为零。由此特点可知,同一弹簧的两 端及其中间各点的弹力大小相等。 端及其中间各点的弹力大小相等。 弹簧既能受拉力,也能受压力(沿弹簧的轴线) 橡皮绳只能受拉力, ;橡皮绳只能受拉力 ②弹簧既能受拉力,也能受压力(沿弹簧的轴线) 橡皮绳只能受拉力,不能承受压力 ; 。 (因橡皮绳能弯曲) 因橡皮绳能弯曲) ③由于弹簧和橡皮绳受力时,其形变较大,发生形变需要一段时间,所以弹簧和橡皮 由于弹簧和橡皮绳受力时,其形变较大,发生形变需要一段时间, 绳中的弹力不能突变。但是,当弹簧和橡皮绳被剪断时,它们所受的弹力立即消失。 绳中的弹力不能突变。但是,当弹簧和橡皮绳被剪断时,它们所受的弹力立即消失。

【例 5】如图 1(a)所示,一质量为 m 的物体系于长度分别为 L1、L2 的两根细线 上,L1 的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2 水平拉直,物体处于平 衡状态。(1)现将 L2 线剪断,求剪断瞬时物体的加速度。(2)若将图 1(a)中的 细线 L1 改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图 1(b)所示,其他条件不变,求 解剪断瞬时物体的加速度
L1 L1 L2 图 1(b) 图 1(a) θ θ L2

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【例 6】如图所示,竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧,两弹簧的一端 各与球相连,另一端分别用销钉 M、N 固定于杆上,小球处于静止状态, 设拔去销钉 M 瞬间,小球加速度的大小为 12m / s 。若不拔去销钉 M 而拔 去销钉 N 瞬间,小球的加速度可能是( ) A. 22m / s 2 ,竖直向上
2 C. 2m / s ,竖直向上 2

B. 22m / s 2 ,竖直向下 D. 2m / s 2 ,竖直向下

【例 7】如图所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂一质量为 M 的平盘, 盘中放有质量为 m 的物体, 它们静止时弹簧伸长了 L, 今向下拉盘使之再 伸长△L 后停止,然后松手放开,设弹簧总处于弹性限度内,则刚松手时 盘对物体的支持力等于多少?

【例 8】如图所示,木块 A 与 B 用一轻质弹簧相连,竖直放在木板上, 三者静置于地面,它们的质量之比是 1:2:3,设所有接触面都光滑,当 沿水平面方向迅速抽出木板 C 的瞬时, A 和 B 的加速度大小分别为

a A = ____ , a B = ____ 。
【例 9】一个小孩在蹦床上作游戏,他从高处落到蹦床后又被弹起到原来高度。小孩从高处 开始下落到弹回的整个过程中,他的运动速度随时间变化的图象如图所示,图中 oa 段和 cd 段为直线,abc 为曲线,则根据此图象可知: ( A、t1 时刻小孩开始和蹦床相接触 B、t2~t4 时间内蹦床形变越来越大 C、小孩和蹦床接触的时间为 t1~t5 D、t3 时刻蹦床形变量最大 【例 9 变式】 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项 目。一个质量为 60kg 的运动员,从离水平网面 3.2m 高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回 到离水平网面 5.0m 高处。已知运动员与网接触的时间为 1.2s。若把在这段时间内网对运动 员的作用力当作恒力处理,求此力的大小。 (g=10m/s2) )

4. 力的独立作用原理 力的独立作用原理------- 一个物体可以同时受几个力的作用,每一个力都使物体产生一 一个物体可以同时受几个力的作用, 个效果,如同其他力不存在一样,即力与它的作用效果完全是独立的, 个效果,如同其他力不存在一样,即力与它的作用效果完全是独立的,这就是力的独立作 用原理。当物体受到几个力的作用时,各力将独立地产生与其对应的加速度( 用原理。当物体受到几个力的作用时,各力将独立地产生与其对应的加速度(力的独立作 用原理) 而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。 ,而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果 用原理) 而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向 , 的力就产生那个方向的加速度 加速度。 的力就产生那个方向的加速度。 【例 10】某型航空导弹质量为 M,从离地面 H 高处水平飞行的战斗机上水平发射,初速度 为 v 0 ,发射之后助推火箭便给导弹以恒定的水平推力 F 作用使其加速,不计空气阻力和导 弹质量的改变,下列说法正确的有( )

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A. 推力 F 越大,导弹在空中飞行的时间越长 B. 不论推力 F 多大,导弹在空中飞行的时间一定 C. 推力 F 越大,导弹的射程越大 D. 不论推力 F 多大,导弹的射程一定 【例 11】如图所示,一个劈形物体 M 放在固定的斜面上,上表面水平, m 在水平面上放有光滑小球 m,劈形物体从静止开始释放,则小球在碰到 M 斜面前的运动轨迹是: A.沿斜面向下的直线 B.抛物线 C.竖直向下的直线 例 9-图 D.无规则的曲线。 5. . 牛顿第二定律的同体性-----加速度和合外力 还有质量 是同属一个物体的, 加速度和合外力(还有质量 是同属一个物体的, 牛顿第二定律的同体性 加速度和合外力 还有质量)是同属一个物体的 所以解题时一 定要把研究对象确定好,把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。 定要把研究对象确定好,把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。 【例 12】一人在井下站在吊台上,用如图 4 所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。 图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量 m=15kg,人的质量为 M=55kg,起动时吊台向上的加速度是 a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。 (g=9.8m/s2)

例 12

二、牛顿第二定律的正交分解
当物体在不同方向上同时受到三个以上的力的作用, 或者加速度方向与任何一个力都不 在同一直线上时,直接利用牛顿第二定律往往较为复杂。此时,可以对牛顿第二定律进行正 交分解,其正交分解表示为: ?

?∑ Fx = ma x 。在利用牛顿运动定律进行正交分解时,为了 ?∑ Fy = ma y

解题方便,应尽可能减少矢量的分解。通常是分解力而不分解加速度,只有在加速度和几 通常是分解力而不分解加速度, 通常是分解力而不分解加速度 个力既不在一条直线上又不垂直的时候才分解加速度而不分解力。 个力既不在一条直线上又不垂直的时候才分解加速度而不分解力。 对牛顿第二定律进行正交分解,在建立直角坐标系时,通常可以分为以下两种情况。 【例 13】 如图所示,质量为 m 的物体在倾角为 α 的斜面上,物体 与斜面间的动摩擦因数为 ? ,如沿水平方向加一个力 F,使物体以 加速度 a 沿斜面向上做匀加速直线运动,则 F 的大小是多少? 解析: 解析:物体受到四个力的作用:推力 F、重力 mg、弹力 N 和摩 擦力 f,以沿斜面向上为 x 轴正方向建立直角坐标系,分解 F 和 mg,则有 x 轴方向上: F cos α ? mg sin α ? f = ma y 轴方向上: N ? mg cos α ? F sin α = 0 又 f = ?N

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解得 F =

m(a + g sin α + ?g cos α ) cosα ? ? sin α
6 倍, 则人与电梯间的 5

【例 14】如图所示,电梯与水平面的夹角为 30°,当电梯向 上运动时, 人对电梯的压力是其重力的 摩擦力是重力的多少倍?

三、用整体法和隔离法解题
两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体, 两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体,此类问题, 此类问题, 在高 中只限于两个物体的加速度相同的情况。 中只限于两个物体的加速度相同的情况。通常是对两个物体组成的整体运用牛 顿第二定律求出整体的加速度 然后用隔离法求出物体间的相互作用力。 律求出整体的加速度, 顿第二定律求出整体的加速度,然后用隔离法求出物体间的相互作用力。
【例 15】如图所示,质量为 2m 的物块 A,与水平地面的摩擦不计,质量为 m 的物块 B 与 地面的摩擦因数为μ,在已知水平推力 F 的作用下,A、B 做加速 运动,则 A 和 B 之间的作用力为____________。 解析:由题意知,地面对物块 A 的摩擦力为 0,对物块 B 的摩擦力 为 F f = mg 。对 A、B 整体,设共同运动的加速度为 a,由牛顿第二定律有:

F ? F f = 3ma 对 B 物体,设 A 对 B 的作用力为 FN ,同理有 FN ? F f = ma
联立以上三式得: FN =

F + 2 ?mg 3

【例 16】两个质量相同的物体 1 和 2 紧靠在一起放在光滑水平桌面上,如图 4 所示。如果 它们分别受到水平推力 F1 和 F2 ,且 F1 > F2 ,则 1 施于 2 的作用力的大小为( ) A. F1 C. B. F2 D.

1 ( F1 + F2 ) 2

1 ( F1 ? F2 ) 2

【例 17】 如图所示, 个质量相同的木块并排放在光滑的水平 5 桌面上,当用水平向右推力 F 推木块 1,使它们共同向右加速运动时,求第 2 与第 3 块木块 之间弹力及第 4 与第 5 块木块之间的弹力。

【例 18】在光滑的水平面上放置着紧靠在一起的两个物体 A 和 B(如图) ,它们的质量分别 为 mA、mB。当用水平恒力 F 推物体 A 时,问:⑴A、B 两物体的加速度多大?⑵A 物体对 B 物体的作用力多大?

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【例 19】如图所示,固定在水平面上的斜面其倾角θ=37?,长方体木块 A 的 MN 面上钉着 一颗小钉子,质量 m=1.5kg 的小球 B 通过一细线与小钉子相连接,细线 与斜面垂直. 木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.50. 现将木块由静止释放, 木块将沿斜面下滑.求在木块下滑的过程中小球对木块 MN 面的压力大 小. (取 g=10m/s ,sin37?=0.6,cos37?=0.8) 解
2

M

B A
N

θ

【例 20】如图所示,木块 A 质量为 1kg,木块 B 质量为 2kg,叠放 在水平地面上,AB 之间最大静摩擦力为 5N,B 与地面之间摩擦系 数为 0.1,今用水平力 F 作用于 A,保持 AB 相对静止的条件是 F 不 超过 N。 g = 10m / s 2 ) (

【例 21】如图所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂一个质量 为 m0 的平盘,盘中有一物体,质量为 m,当盘静止时,弹簧的 长度比其自然长度伸长了 l,今向下拉盘,使弹簧再伸长 ?l 后 停止,然后松手,设弹簧总处在弹性限度内,则刚松手时盘对 物体的支持力等于: A. (1 + ?l ) mg B. (1 + ?l )( m + m0 ) g

l

l

C.

?lmg

l

D.

?l (m + m0 ) g

l

【例 22】一个箱子放在水平地面上,箱内有一固定的竖直 杆,在杆上套着一个环,箱与杆的质量为 M,环的质量为 m,如图所示,已知环沿杆加速下滑,环与杆的摩擦力大小 为 f,则此时箱子对地面压力为: A. Mg C. Mg + f B. (m + M ) g D. ( M + m) g ? f A θ L 例 23 m B

【例 23】如图 16 所示,AB 为一光滑水平横杆,杆上套一轻环, 环上系一长为 L 质量不计的细绳,绳的另一端拴一质量为 m 的小 球,现将绳拉直,且与 AB 平行,由静止释放小球,则当细绳与 AB 成θ角时,小球速度的水平分量和竖直分量的大小各是多少? 轻环移动的距离 d 是多少?

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【例 24】一根质量为 M 的木棒,上端用细绳系在天花板上,棒上有一只质量为 m 的猴子,如图 6 所示,如果将细绳剪断,猴子沿木棒向上爬,但仍保持与地 面间的高度不变。求这时木棒下落的加速度。

【例 25】如图 11 所示,质量为 M 的框架放在水平地面上,一个轻质弹簧固 定在框架上,下端拴一个质量为 m 的小球,当小球上下振动时,框架始终没 有跳起,在框架对地面的压力为零的瞬间,小球加速度大小为( ) A. g B.

( M ? m)g
m

C. 0

D.

( M + m) g
m

5. 超重和失重问题 于物体受到的重力,即 FN = G 。当物体 m 具有向上或向下的加速度 a 时,物体对水平支 持物的压力(或竖直悬挂物的拉力) FN 大小大于或小于物体受到的重力 G 的现象,分别叫 做超重和失重,并且超出或失去部分为 ma 。具体应用可分两种情况。 对于一些只需作定性分析的问题,利用超重或失重的概念能够巧妙地使问题得到解决。 在具体分析过程中, 关键是正确判断系统的超重与失重现象, 清楚系统的重心位置的变化情 况。当系统的重心加速上升时为超重,当系统的重心加速下降时为失重。 【例 26】如图所示,A 为电磁铁,C 为胶木秤盘,电磁铁 A 和秤盘 C (包括支架)的总质量为 M,B 为铁片,质量为 m,整个装置用轻绳悬 挂于 O 点。当电磁铁通电,铁片被吸引上升的过程中,轻绳中拉力 F 的大小为( ) A. F = mg C. F = ( M + m) g B. Mg < F < ( M + m) g D. F > ( M + m) g 当物体处于平衡状态时,物体对水平支持物的压力(或竖直悬挂物的拉力) FN 大小等

超重并不是重力增加,失重也不是失去重力或重力减少,在同一地点地球作用于物体的 重力始终存在且没有发生变化, 只是物体对支持物的压力 (或对悬挂物的拉力) 发生了变化, 看起来好像物重有所增大或减小。 当物体相对于地面有向上的加速度或相对于地面的加速度 竖直向上的分量不为零时, 物体处于超重状态, 超出的部分在数值上等于 ma 或 ma x( a x 为 加速度的竖直分量) 。当物体相对于地面有向下的加速度或相对于地面的加速度竖直向下的 分量不为零时,物体处于失重状态,失去的部分在数值上等于 ma 或 ma x ,利用上述结论可 以进行定量计算。 【例 27】如图所示,一根弹簧上端固定,下端挂一质量为 m0 的秤盘,盘 中放有质量为 m 的物体,当整个装置静止时,弹簧伸长了 L,今向下拉盘 使弹簧再伸长△L,然后松手放开,设弹簧总是在弹性范围内,则刚松手 时,物体 m 对盘压力等于多少? 解

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【例 28】某人在地面上最多可举起 60 kg 的物体,在竖直向上运动的电梯中可举起 80 kg 的 物体,则此电梯的加速度的大小、方向如何?电梯如何运动?(g=10 m/s2)

处理临界问题和极值问题的常用方法
涉及临界状态的问题叫临界问题。 临界状态常指某种物理现象由量变到质变过渡到另一 种物理现象的连接状态,常伴有极值问题出现。如:相互挤压的物体脱离的临界条件是压力 减为零; 存在摩擦的物体产生相对滑动的临界条件是静摩擦力取最大静摩擦力, 弹簧上的弹 力由斥力变为拉力的临界条件为弹力为零等。 临界问题常伴有特征字眼出现,如“恰好”“刚刚”等,找准临界条件与极值条件,是 、 解决临界问题与极值问题的关键。 【例 29】 一根劲度系数为 k,质量不计的轻弹簧, 上端固定,下端系一质量为 m 的物体,有一水 平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图 7 所示。现让木板由静止开始以加速度 a(a< g=匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。 分析与解:设物体与平板一起向下运动的距离为 x 时,物体受重力 mg,弹 簧的弹力 F=kx 和平板的支持力 N 作用。据牛顿第二定律有: mg-kx-N=ma 得 N=mg-kx-ma 当 N=0 时,物体与平板分离,所以此时 x = 因为 x =

m( g ? a ) k
F

1 2 at ,所以 t = 2

2m ( g ? a ) 。 ka

【例 30】如图所示,一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计,盘内放一个物 体 P 处于静止,P 的质量 m=12kg,弹簧的劲度系数 k=300N/m。现在给 P 施加一 个竖直向上的力 F,使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动,已知在 t=0.2s 内 F 是变力,在 0.2s 以后 F 是恒力,g=10m/s2,则 F 的最小值是 ,F 的最大 值是 。 【例 31】如图所示,一细线的一端固定于倾角为 45°的光滑楔形滑块 A 的顶端 P 处,细线另一端拴一质量为 m 的小球。当滑块以 2g 加速度向左运动时,线 中拉力 T 等于多少? P

a

A

450

【例 32】将金属块 m 用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中,如图 9 所示, 在箱的上顶板和下底板装有压力传感器,箱可以沿竖直轨道运动。当箱以

a = 2.0m / s 2 的加速度竖直向上做匀减速运动时,上顶板的传感器显示的压 力为 6.0 N,下底板的传感器显示的压力为 10.0 N。 (取 g = 10m / s 2 )
(1)若上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半,试判断箱的运动 情况。 (2)若上顶板传感器的示数为零,箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的?

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