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高二数学选修23考试试卷


金台区高中教师命题大赛参赛试题

高二数学选修 2-3 考试试卷
金台高级中学 王庆
一、选择题(每小题5分,共50 分) 1.掷一枚硬币,记事件 A="出现正面",B="出现反面",则有() A.A与B相互独立 B.P(AB)=P(A)P(B) C.A与B不相互独立王国
30

D.P(AB)=

1 4

2 ? ? 2.二项式 ? a ? 3 ? 的展开式的常数项为第( )项 a? ?
A. 17 B。18 C。19 D。20

3. 9 件产品中,有 4 件一等品,3 件二等品,2 件三等品,现在要从中抽出 4 件

产品来检查,至少有两件一等品的种数是( )
2 A. C2 4 ? C5
3 4 B. C2 4 ? C4 ? C4

2 C. C2 4 ? C5

2 3 1 4 0 D. C2 4 ? C5 ? C4 ? C5 ? C4 ? C5

4.从 6 名学生中,选出 4 人分别从事 A、B、C、D 四项不同的工作,若其中,甲、乙两人不能从 事工作 A,则不同的选派方案共有( ) A.96 种 B.180 种 C.240 种 D.280 种 )

5.在某一试验中事件 A 出现的概率为 p ,则在 n 次试验中 A 出现 k 次的概率为( A . 1- p
k

B. ?1 ? p ? p n?k C. 1- ?1 ? p?
k

k

k D. Cn ?1 ? p? p n?k k

6. 从 1, 2, ??, 9 这九个数中, 随机抽取 3 个不同的数, 则这 3 个数的和为偶数的概率是 ( A.



5 9

B.

4 9

C.

11 21

D.

10 21


7.随机变量 ? 服从二项分布 ? ~ B?n, p ?,且 E? ? 300, D? ? 200, 则 p 等于( A.

2 3

B.

1 3

C. 1

D. 0

8. 某考察团对全国 10 大城市进行职工人均平均工资 x 与居民人均消费 y 进行统计调查, y 与 x 具有

? ? 0.66x ? 1.562 (单位:千元),若某城市居民消费水平为 7.675,估计该城市 相关关系,回归方程 y
消费额占人均工资收入的百分比为( A. 66% B. 72.3% ) C. 67.3% D. 83%

9.设随机变量 X ~N(2,4) ,则 D( X)的值等于 ( )

1 2

1 D.4 2 10.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是(C) 2 A.若 K 的观测值为 k=6.635,我们有 99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系” ,那么在 100 个吸 烟的人中必有 99 人有肺病 B.从独立性检验可知,有 99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”时,我们说某人吸烟,那么
A.1 B.2 C.

他有 99%的可能患有肺病 C.若从统计量中求出有 95%的把握认为“吸烟与患肺病有关系” ,是指有 5%的可能性使得推判 出现错误 D.以上三种说法都不正确 (第二卷) 二、 填空题(每小题 5 分,共20分) 11 .一直 10 件产品,其中 3 件次品,不放回抽取 3 次,已知第一次抽到是次品,则第三次抽次品 的概率 _________。 12.如图,它满足①第 n 行首尾两数均为 n,②表中的递推关系类似杨辉三角,则第 n 行 (n ? 2) 第 2 个数是_________. 1 2 3 4 5 6 16 11 25 7 14 25 4 7 11 16 2 3 4 5 6

13. A、B、C、D、E 五人并排站成一排,若 A,B 必须相邻,且 B 在 A 的左边, 那么不同的排法共有 种

2 14.已知二项分布满足 X~B(6, 3 ) ,则 P(X=2)=_________, EX= _________.

三,解答题(6 题,共 80 分)
15. (12)在一次篮球练习课中,规定每人最多投篮 5 次,若投中 2 次就称为“通过” ,若投中 3 次就称为“优秀”并停止投篮.已知甲每次投篮投中的概率是 2/3. 求:设甲投篮投中的次数为 ? ,求随机变量 ? 的分布列及数学期望 E ? .

16.(12)下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表:

得病 干净水 不干净水 合计 52 94 146

不得病 466 218 684

合计 518 312 830

利用列联表的独立性检验,判断能否以 99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有 关” 参考数据:

P(K 2 ? k0 )
k0

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

17. (14)已知 ( 式中的常数项。

x?

2 n ) 的展开式中,第 5 项的系数与第 3 项的系数之比是 56:3,求展开 x2

18. (14分)两个人射击,甲射击一次中靶概率是

1 1 ,乙射击一次中靶概率是 , 2 3

(Ⅰ)两人各射击一次,中靶至少一次就算完成目标,则完成目标概率是多少? (Ⅱ)两人各射击 2 次,中靶至少 3 次就算完成目标,则完成目标的概率是多少? (Ⅲ)两人各射击 5 次,是否有 99%的把握断定他们至少中靶一次? 19. (14)一个口袋内有 4 个不同的红球,6 个不同的白球, (1)从中任取 4 个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种? (2)若取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,从中任取 5 个球,使总分不少于 7 分的取法有多少 种? 20. (14)已知: a, b ? R ? , n ? 1, n ? N *

求证:

an ? bn a?b n ?( ) 2 2

高二数学选修 2-3 考试试卷答案
(满分 150 分,时间 120 分钟)
一、选择题答案(每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 C 5 D 6 C 7 B 8 D 9 A 10 C

二. (每小题 5 分,共 20 分)
2 11. 9

n2 ? n ? 2 12. 2

13.24

14.

20 243

,4

三,解答题(6 题,共 80 分)
15. (12 分) 解:分布列 ξ P Eξ =2.47 16. (12 分)解:由已知计算 0 1 2 3

1 81

8 81

24 81

48 81

? P( K 2 ? k0 ) ? 1 ? 99.9% ? 0.001 ? 查表得 : k0 ? 10.828 830 ? ? 52 ? 218 ? 94 ? 466 ? ?K ? ? 54.21 518 ? 312 ?146 ? 684 由于54.21 ? 10.828,
2 2

所以我们有99.9%的把握认为"该地区的传染病与饮用不干净的水是有关的".
4 4 Cn 2 56 ? ? n ? 10或 ? 5 ? 舍去 2 2 Cn 2 3

17. (15 分)解:

?
5 5? r 2

由通项公式 Tr ?1 ? C

r 10

? ?
X

10?r ? 2 ?r

r r ? 2 ? ? C10 2 X X ? ?



当 r=2 时,取到常数项 即 T3 ? 180 18. (15 分) 解: (Ⅰ)共三种情况:乙中靶甲不中 甲乙全

1 2 1 ? ? 2 3 3

; 甲中靶乙不中

1 1 1 ? ? ; 2 3 6

1 1 1 1 1 1 2 ? ? 。 ∴概率是 ? ? ? 。 2 3 6 6 6 3 3

(Ⅱ)两类情况:

1 1 1 2 1 1 2 2 3 3 2 2 1 1 1 2 1 2 2 0 2 2 0 共击中 4 次 C 2 ( ) ( ) ? C 2 ( ) ( ) ? , 2 2 3 3 36 1 1 7 ? 概率为 ? ? . 6 36 36
(III) 1 ? C5 ( ) C5 ( ) ? 1 ?
0 5 0 5

2 2 0 1 1 1 1 1 1 2 2 0 共击中 3 次 C 2 ( ) ( ) ? C 2 ( ) ( ) ? C 2 ( ) ( ) ? C 2 ( ) ( ) ?

1 3

1 3

1 6



1 2

2 3

1 242 ? ? 0.99 ,能断定. 243 243

19. (15 分)
4 解: (1)将取出 4 个球分成三类情况 1)取 4 个红球,没有白球,有 C 4 种

2)取 3 个红球 1 个白

3 1 2 2 球,有 C 4 C 6 种;3)取 2 个红球 2 个白球,有 C4 C6 ,
4 3 1 2 2 ? C4 ? C4 C6 ? C 4 C 6 ? 115种

? x ? y ? 5(0 ? x ? 4) (2)设取x个红球, y个白球, 则? ?2 x ? y ? 7(0 ? y ? 6) ?x ? 2 ?x ? 3 ?x ? 4 ?? 或? 或? ?y ? 3 ?y ? 2 ?y ? 1 2 3 3 2 4 1 ? 符合题意的取法种数有 C4 C6 ? C 4 C6 ? C4 C 6 ? 186种
20. (15 分) 证明:

? a, b ? R ? , n ? 1, n ? N ? a?b a?b n 不妨设a ? b ? 0, 则 ? 0, ( ) ?0 2 2 a?b a?b n a?b a?b n 故a n ? b n ? ( ? ) ?( ? ) 2 2 2 2 a?b 2 a?b 4 a?b n 0 a?b n 2 a ? b n?2 4 a ? b n?4 n a?b n ? 2[Cn ( ) ? Cn ( ) ,( ) ? Cn ( ) ?( ) ? ? ? Cn ( ) ] ? 2( ) 2 2 2 2 2 2 2 a n ? bn a?b n ? ?( ) 2 2


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