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上海市十三校2015届高三第二次联考 数学理 Word版含答案_图文

上海市十三校2015届高三第二次(3月)联考 数学理试题 一、填空题(本大题满分56 分)本大题共有14 题,每个空格填对4 分,否则一律得零分. 1、幂函数 2、函数1 在区间 的定义域为__________. 上是减函数,则m= __________. 3、在 ABC中,BC = 8、 AC =5,且三角形面积S =12,则cos 2C = __________. 4、设i为虚数单位,若关于x的方程 有一实根为n,则m =_______. 5、若椭圆的方程为 且此椭圆的焦距为4,则实数a = __________. 6、若一个圆锥的侧面展开如圆心角为120?、半径为3 的扇形,则这个圆锥的表面积是 __________. 7、若关于x的方程 上有解,则实数a的取值范围为__________. 8、 《孙子算经》卷下第二十六题:今有物,不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七 数之剩二,问物几何?___________.(只需写出一个答案即可) 9、在极坐标系中,某直线的极坐标方程为 距离为__________. 10、设口袋中有黑球、白球共7 个,从中任取两个球,令取到白球的个数为 学期望 ,则口袋中白球的个数为__________. 11、如右图所示,一个确定的凸五边形 ABCDE ,令 , ,且 的数 ,则极点O 到这条直线的 -1- 则x 、y 、z 的大小顺序为__________. 12、设函数 f ( x)的定义域为D, 知 f ( x)的值域为 13、若多项式 ,它的对应法则为 f : x→sin x,现已 ,则这样的函数共有__________个. 14、在平面直角坐标系中有两点 圆, 与射线 ,以原点为圆心,r > 0为半径作一个 交于点M , 与x轴正半轴交于N , 则当r变化时, |AM |+| BN |的最小值为__________. 二、选择题(本大题满分20 分)本大题共有4 题,每题有且仅有一个正确答案,选对得5 分, 否则一律得零分. 15、若非空集合 A中的元素具有命题 的性质,集合B中的元素具有命题 的性质,若 A B,则命题 是命题 的__________条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要 16、用反证法证明命题:“已知a、b ,如果ab可被 5 整除,那么a、b 中至少有一个能 被 5 整除”时,假设的内容应为__________. A. a 、 b 都能被5 整除 B. a 、 b 都不能被5 整除 C. a 、 b 不都能被5 整除 D. a 不能被5 整 除 17、实数x、 y 满足 ,则x - y的最大值为__________. 18、直线m ⊥平面 ,垂足是O ,正四面体ABCD 的棱长为4,点C 在平面 上运动,点 B 在直线m 上运动,则点O 到直线AD 的距离的取值范围是__________. 三、解答题(本大题满分74 分)本大题共5 题,解答下列各题须写出必要的步骤. 19、 (本题满分12 分) 本题共有2 个小题,第1 小题满分6 分,第2 小题满分6 分. 已知正四棱柱 , 底面边长为 , 点P、 Q、 R分别在棱 上, -2- Q 是BB1 中点,且PQ / /AB , (1)求证: (2)若 ; ,求四面体C1PQR 的体积. 20、 (本题满分14 分) 本题共有2 个小题,第1 小题满分6 分,第2 小题满分8 分. 已知数列 (1)比较 (2)若数列 满足 的大小; 的前n项和 ,数列 ,求d 的取值范围使得 是递增数列. ,设数列 的前n 项和是 . 21、 (本题满分14 分) 本题共有3 个小题,第1 小题满分5 分,第2 小题满分6 分,第3 小 题满分3 分. 某种波的传播是由曲线 来实现的,我们把函数解析式 称为“波”,把振幅都是A 的波称为“ A 类波”,把两个解析式相加称为 波的叠加. (1)已知“1 类波”中的两个波 波”,求 的值; ,从 A类波中再找出两个不同的波 叠加后仍是“1类 (2)在“ A 类波“中有一个是 ,使得这三个不同的波叠加之后是平波,即叠加后 ,并说明理由. (3)在 个“ A类波”的情况下对(2)进行推广,使得(2)是推广后命题的 -3- 一个特例. 只需写出推广的结论,而不需证明. 22、 (本题满分16 分) 本题共有3 个小题,第1 小题满分4 分,第2 小题满分6 分,第3 小 题满分6 分. 设函数 . (1)若a=0,当 时恒有 ,求b 的取值范围; (2)若 且b =-1,试在直角坐标平面内找出横坐标不同的两个点,使得函数 的图像永远不经过这两点; (3)若 ,函数 在区间[3, 4]上至少有一个零点,求 的最小值. 23、 (本题满分18 分) 本题共有3 个小题,第1 小题满分4 分,第2 小题满分6 分,第3 小 题满分8 分. 设有二元关系 ,已知曲线 上,求正方形 ABCD的面积; 与 y 轴的交点是G ,直线 (1)若a =2时,正方形 ABCD的四个顶点均在曲线 (2)设曲线 与x轴的交点是M 、N ,抛物线 交于点P,直线NG 与曲线 MG与曲线 坐标. (3)设曲线 动,曲线 交于Q,求证:直线PQ过定点,并求出该定点的 与x轴的交点是 在 ,可知动点 时共有四个交点: ,集合 在某确定的曲线 上运 与上述曲线 的所 有非空子集设为 其自身) 得到255 个数 是与变数a及变数 ,将 中的所有元素相加(若i Y 中只有一个元素,则其是 , 求所有的正整数n 的值, 使得 均无关的常数. -4- -5- -6- -7- -8- -9- 版权所有:高考资源网(www.ks5u.com) - 10 -

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