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2010年理科数学选修2-1试卷(2)


2010 年理科数学选修 2-1 试卷(二)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 6 页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1. 顶点在原点,且过点 (?4, 4) 的抛物线的标准方程是 A. y ? ?4 x
2

B. x ? 4 y
2 2

C. y ? ?4 x 或 x ? 4 y
2

D. y ? 4 x 或 x ? ?4 y
2 2

2. 以下四组向量中,互相平行的有(

? ? (1) a ? (1, 2,1) , b ? (1, ?2,3) ; ? ? (3) a ? (0,1, ?1) , b ? (0, ?3,3) ;
A. 一 B. 二 C. 三

)组.

(2) a ? (8, 4, ?6) , b ? (4, 2, ?3) ; (4) a ? (?3, 2,0) , b ? (4, ?3,3) D. 四

?

?

?

?

? ? 3. 若平面 ? 的法向量为 n1 ? (3, 2,1) , 平面 ? 的法向量为 n2 ? (2,0, ?1) , 则平面 ? 与 ? 夹角
的余弦是 A.

70 14

B.

70 10

C. ?

70 14

D. -

70 10

4.“ ? ? k? ?

5 1 ? , k ? Z ”是“ sin 2? ? ”的 12 2

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. “直线 l 与平面 ? 内无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面 ? 垂直”的( A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要

)条件

6.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 是棱 A1 B1 的中点,则 A1 B 与 D1 E 所成角的余弦值为

A.

5 10

B.

10 10

C.

5 5

D.

10 5

7. 已知两定点 F1 (5, 0) , F2 (?5, 0) ,曲线上的点 P 到 F1 、 F2 的距离之差的绝对值是 6,则 该曲线的方程为 A.

x2 y 2 ? ?1 9 16

B.

x2 y 2 ? ?1 16 9

C.

x2 y 2 ? ?1 25 36
第 1 页 共 4 页

D.

y 2 x2 ? ?1 25 36

选修 2-1

8. 已知直线 l 过点 P(1,0,-1),平行于向量 a ? (2,1,1) ,平面 ? 过直线 l 与点 M(1,2,3),则平 面 ? 的法向量不可能是

?

1 1 1 C. (? ,1, ? ) D. (0,-1,1) 2 4 2 9. 命题“若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ”的逆否命题是 A. 若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b B. 若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b C. 若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b D. 若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b x2 y2 10 . 已知椭圆 ? ? 1 ,若其长轴在 y 轴上.焦距为 4 ,则 m 等于 10 ? m m ? 2 A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 8 .
A. (1,-4,2) B. ( , ?1, ) 11.以下有四种说法,其中正确说法的个数为: (1) “m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件; (2) “ a ? b ”是“ a ? b ”的充要条件;
2 2

1 4

(3) “ x ? 3 ”是“ x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的必要不充分条件; (4) A ? B ? B ”是“ A ? ? ”的必要不充分条件. “ A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 12。双曲线

x2 y2 ? 2 ? 1( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点分别是 F1,F2 ,过 F1 作倾斜角为 30? 2 a b 的直线交双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为
B. 5 C. 3 D. 2

A. 6

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 13.命题“至少有一个偶数是素数”的否定为

? ? ? ? 14.已知向量 a ? (0, ?1,1) , b ? (4,1, 0) ,| ? a ? b |?

.

29 且 ? ? 0 ,则 ? =

____________. 15. 已知点 M(1,-1,2) ,直线 AB 过原点 O, 且平行于向量(0,2,1) ,则点 M 到直 线 AB 的距离为__________. 16.已知点 P 到点 F (3,0) 的距离比它到直线 x ? ?2 的距离大 1,则点 P 满足的方程 为 . 三、解答题:本大题共 4 小题,共 60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知椭圆 x ? 4 y ? 16 ,直线 AB 过点 P(2,-1) ,且与椭圆交于 A、B 两点,若直
2 2

线 AB 的斜率是

1 ,求 AB 的值. 2

选修 2-1

第 2 页 共 4 页

y 2 x2 18. (本小题满分 15 分)已知椭圆的顶点与双曲线 ? ? 1 的焦点重合,它们的离心率 4 12 13 之和为 ,若椭圆的焦点在 x 轴上,求椭圆的方程. 5

19. (本小题满分 15 分)如图,在四棱锥 O ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的菱形,

?ABC ?

?
4

, OA ? 底面ABCD , OA ? 2 , M 为 OA 的中点, N 为 BC 的中点,以 A 为原

点,建立适当的空间坐标系,利用空间向量解答以下问题: (Ⅰ)证明:直线 MN‖ 平面OCD
O


M

(Ⅱ)求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小; (Ⅲ)求点 B 到平面 OCD 的距离.
A B

D N C

选修 2-1

第 3 页 共 4 页

20. (本小题满分 15 分)已知椭圆的焦点在 x 轴上,短轴长为 4,离心率为

5 . 5

(1)求椭圆的标准方程; (2)若直线 l 过该椭圆的左焦点,交椭圆于 M、N 两点,且

MN ?

16 5 ,求直线 l 的方程. 9

21. (本小题满分 12 分)

如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点 F1 , F2 在 x 轴上,长轴 A1 A2 的长为 4,左
???? ? ???? ? 准线 l 与 x 轴的交点为 M, MA1 ? 2 A1 F1 .

(1)求椭圆的方程;
???? ???? (2)过点 M 的直线 l ? 与椭圆交于 C、D 两点,若 OC ? OD ? 0 ,求直线 l ? 的方程;
y D C M A1 F1 l O

l?
F2 A2 x

选修 2-1

第 4 页 共 4 页


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