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高三数学第二轮专题讲座复习:求解函数解析式的几种常用方法

张喜林制 [选取日期] 高三数学第二轮专题讲座复习: 求解函数解析式的几种常用方法 高考要求 求解函数解析式是高考重点考查内容之一,需引起重视 本节主要帮助考生在深刻理 解函数定义的基础上,掌握求函数解析式的几种方法,并形成能力,并培养考生的创新能力 和解决实际问题的能力 重难点归纳 求解函数解析式的几种常用方法主要有 1 待定系数法,如果已知函数解析式的构造时,用待定系数法; 2 换元法或配凑法,已知复合函数 f[g(x)]的表达式可用换元法,当表达式较简单时 也可用配凑法; 3 消参法,若已知抽象的函数表达式,则用解方程组消参的方法求解 f(x); 另外,在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法 典型题例示范讲解 a 1 ( x ? ) (其中 a>0,a≠1,x>0),求 f(x)的表达式 例 1 (1)已知函数 f(x)满足 f(logax)= 2 x a ?1 2 (2)已知二次函数 f(x)=ax +bx+c 满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求 f(x) 命题意图 本题主要考查函数概念中的三要素 定义域、值域和对应法则,以及计算 能力和综合运用知识的能力 知识依托 利用函数基础知识,特别是对“f”的理解,用好等价转化,注意定义域 错解分析 本题对思维能力要求较高,对定义域的考查、等价转化易出错 技巧与方法 (1)用换元法;(2)用待定系数法 a - 解 (1)令 t=logax(a>1,t>0;0<a<1,t<0),则 x=at 因此 f(t)= 2 (at-a t) a ?1 a - ∴f(x)= 2 (ax-a x)(a>1,x>0;0<a<1,x<0) a ?1 (2)由 f(1)=a+b+c,f(-1)=a-b+c,f(0)=c 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjk

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