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广东省韶关市2015届高三调研考试文科数学试题及答案_图文

2015 届高三调研测试题 数学试题(文科) 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如 需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答 案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回. 参考公式: 1.锥体的体积公式 V ? 1 Sh ,其中 S 为锥体的底面面积, h 为锥体的高. 3 2.柱体的体积公式 V ? sh ,其中 S 为柱体的底面面积, h 为柱体的高. 3. n 个数据 x1 , x2 , x3 ...xn 的平均数为 x ,这组数据的方差: ? ? ? ? 1 S 2 ? [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ( x3 ? x) 2 ? ??? ? ( xn ? x) 2 ] n ? 一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 若集合 A ? {x | x ? 0} ,且 A ? B ? B ,则集合 B 可能是( A. {1,2} B. {x | x ? 1} C. {?1,0,1} ) D. R 2. 已知 i 为虚数单位,复数 z ? A.1 2?i , z =( i ) D.3 B. 3 C. 5 3.下列函数中,在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是( ). A. y ? cos x B. y ? 1 x C. y ? lg x D. y ? ex ? e? x 4 ,则 sin(? ? 2? ) ? ( ) 5 24 24 12 12 B. A. ? C. D. ? 25 25 25 25 5. 阅读程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为( ) 4 3 5 6 A. B. C. D. 4.已知 ? 为第二象限角, sin ? ? 6.已知两条直线 a , b ,两个平面 ? , ? .给出下面四个命题: ( ·1 · ) ① a // b, a // ? ? b // ? ; ③ a ? ? , a // b, b // ? ? ? // ? ; ② a ? ? , b ? ? ,? // ? ? a ? b ; ④ ? // ? , a // b, a ? ? ? b ? ? . 频率 组距 0.1 其中正确的命题序号为 ( ) A.①② B.②③ C.①④ D.②④ 7.右图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本 的平均重量为( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 0.06 ?y≥ x ? 8. 设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ≤ 2 ,则 z ? x ? 3 y 的最大值为( ? x ≥ ?2 ? A. ?4 9. 过双曲线 B.4 C.3 D. ?3 ) O 5 10 15 20 重量 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点 F 作垂直于 x 轴的直线,交双曲线的渐近线于 A, B a 2 b2 ) 两点,若 ?OAB ( O 为坐标原点)是等边三角形,则双曲线的离心率为 ( A. 10. 记 3 3 B. 2 3 3 C. 3 D. 2 ? x? 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 , 例 如 [1.3] ? 1 , [?2.7] ? ?3 . 函 数 f ( x) ? ax 1 ? (a > 且 0a ? x 1? a 2 B. 0 ? a ? 1 ,在 1 ) x ? 0 时恒有 ? f ( x)? ? 0 ,则实数 a 的取值范围是( C. a ? ) A. a ? 1 1 2 D. 0 ? a ? 1 2 二、填空题:本大共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题) 11. 设 x ? R ,向量 a ? ( x,1) , b ? (1, ?2) ,且 a ? b ,则 a + b ? ___________. 12. 设曲线 y ? x ln x 在点 (e, e) 处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? ————. 13.已知各项都是正数的等比数列 ?an ? 满足 a7 ? a6 ? 2a5 ,若存在不同的两项 am 和 an ,使得 am ? an ? 16a12 ,则 1 4 ? 的最小值是__________. m n (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆 ? =4cos ? 的圆心到直线 ? ? 是___. ·2 · ? 6 ( ? ? R) 的距离 15.(几何证明选讲选做题) 如图,在半圆 O 中, C 是圆 O 上一点, 直径 AB ? CD ,垂足为 D , C E DE ? BC ,垂足为 E ,若 AB ? 6 , AD ? 1 ,则 CE ? BC ? . A D O B 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分12分) 已知函数 f ( x) ? 2 cos(2 x ? ? 3 ) ? 3 sin 2 x (1)求函数 f ( x) 的最小正周期和最大值; (2)设 ?ABC 的三内角分别是 A、B、C. 若 f ( 值. C 1 ) ? ,且 AC ? 1, BC ? 3 ,求边 AB 和 sin A 的 2 2 17. (本题满分12分) 汽车是碳排放量比较大的行业之一,某

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