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(通用版)高考数学二轮复习专题十四九章算术与高考数学全国卷理【含答案】

2015 年普通高等学校招生全国统一考试 全 国 卷 Ⅰ(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1+z 1.设复数 z 满足 =i,则|z|=( 1-z ) A.1 B. 2 C. 3 D.2 2.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=( A.- 3 2 B. 3 2 ) 1 C.- 2 1 D. 2 2 3.设命题 p:? n∈N,n >2 ,则p 为( ) 2 n 2 n A.? n∈N,n >2 B.? n∈N,n ≤2 2 n 2 n C.? n∈N,n ≤2 D.? n∈N,n =2 4.投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中 的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( ) A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 → → 2 5.已知 M(x0,y0)是双曲线 C: -y =1 上的一点,F1,F2 是 C 的两个焦点.若MF1·MF2 2 <0,则 y0 的取值范围是( 3 3? ? , ? 3 3 ? ? ? 2 2 2 2? C.?- , ? 3 ? ? 3 A.?- ) 3 3? ? , ? 6 6 ? ? ? 2 3 2 3? D.?- , ? 3 ? ? 3 B.?- n x2 6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有 如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为 米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆 锥的四分之一),米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆 的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方 尺,圆周率约为 3,估算出堆放的米约有( ) A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛 1 → → 7.设 D 为△ABC 所在平面内一点,BC=3CD,则( 1→ 4→ → A.AD=- AB+ AC 3 3 → 1→ 4→ B.AD= AB- AC 3 3 → 4→ 1→ C.AD= AB+ AC 3 3 → 4→ 1→ D.AD= AB- AC 3 3 ) 8.函数 f(x)=cos(ω x+φ )的部分图象如图所示,则 f(x)的单调递减区间为( 1 3? ? A.?kπ - ,kπ + ?,k∈Z 4 4? ? 1 3? ? B.?2kπ - ,2kπ + ?,k∈Z 4 4? ? 3? ? 1 C.?k- ,k+ ?,k∈Z 4 4? ? 1 3? ? D.?2k- ,2k+ ?,k∈Z 4 4? ? ) 第 8 题图 9.执行如图的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n=( ) 第 9 题图 A.5 B.6 C.7 D.8 2 5 5 2 10.(x +x+y) 的展开式中,x y 的系数为( ) 2 A.10 B.20 C.30 D.60 11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视图 中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16+20π ,则 r=( ) A.1 B.2 C.4 D.8 x 12.设函数 f(x)=e (2x-1)-ax+a,其中 a<1,若存在唯一的整数 x0 使得 f(x0)<0, 则 a 的取值范围是( ) ? 3 ? A.?- ,1? ? 2e ? C.? ? 3 3? B.?- , ? ? 2e 4? D.? ? 3 ,3? ? ?2e 4? ? 3 ,1? ? ?2e ? 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.若函数 f(x)=xln(x+ a+x )为偶函数,则 a=________. 14.一个圆经过椭圆 + =1 的三个顶点,且圆心在 x 轴的正半轴上,则该圆的标准 16 4 方程为________. 2 x2 y2 x-1≥0, ? ? y 15.若 x,y 满足约束条件?x-y≤0, 则 的最大值为________. x ? ?x+y-4≤0, 16. 在平面四边形 ABCD 中, ∠A=∠B=∠C=75°, BC=2, 则 AB 的取值范围是________. 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 2 17.(本小题满分 12 分)Sn 为数列{an}的前 n 项和.已知 an>0,an+2an=4Sn+3. (1)求{an}的通项公式; (2)设 bn= 1 anan+1 ,求数列{bn}的前 n 项和. 18.(本小题满分 12 分)如图,四边形 ABCD 为菱形,∠ABC =120°,E,F 是平面 ABCD 同一侧的两点,BE⊥平面 ABCD,DF ⊥平面 ABCD,BE=2DF,AE⊥EC. (1)证明:平面 AEC⊥平面 AFC; (2)求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值. 19.(本小题满分 12 分)某公司为确定下一年度投入某种产 品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千 元)的影响.对近 8 年的年宣传费 xi 和年销售量 yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得 3 到下面的散点图及一些统计量的值. 1 表中 wi= xi, w = 8wi. 8i=1 ? (1)根据散点图判断, y=a+bx 与 y=c+d x哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程. (3)已知这种产品的年利润 z 与 x,y 的关系为 z

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