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云南省2013年7月普通高中学业水平考试数学试卷及答案(word版)

【考试时间:2013 年 7 月 7 日上午 8:30——10:10,共 100 分钟】

云南省 2013 年 7 月普通高中学业水平考试 数 学 试 卷
选择题(共 51 分) 一、选择题:本大题共 17 个小题,每小题 3 分,共 51 分。在每小题给出的四 个选项中,只有一项符合题目要求,请在答题卡相应的位置上填涂。 1. 已知全集 U = { 未找到引用源。 , 集合错误! 未找到引用源。 , 1, 2,3}错误! 则全集 U 中 M 的补集为( A. 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ) B.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 ) C.

2.有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是一个( A. 棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.圆台
主视图 侧视图

俯视图

3.设向量 OA = (1,0), OB = (1,1) ,错误!未找到引用源。则向量错误!未找到引 用源。 OA, OB 错误!未找到引用源。的夹角为( A. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 )

B. 45° 错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。

4. D ABC 错误!未找到引用源。中,M 是 BC 边的中点,则向量 AM 错误! 未找到引用源。等于( A. AB - AC B. ) C. AB + AC D.
1 ( AB + AC ) 2

1 ( AB - AC ) 2

5.在错误!未找到引用源。中,已知 cos A =
第 1 页 共 6 页

1 ,则( 2



A.错误!未找到引用源。 未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C. 错误!

D.错误!未找到引用源。

6.已知一个算法,其流程图如右图所示,若输入 a=3,b=4,则 输出的结果是( )
7 2

A.错误!未找到引用源。

B.6 )
p 4

C.7

D.12

7.直线 x+y+1=0 的倾斜角是( A.-1 D.

B. 错误!未找到引用源。 3p 错误!未找到引用源。 4

C.

p 错误!未找到引用源。 4

8.在如图以 O 为中心的正六边形上随机投一粒黄豆,则这粒黄豆落到阴影 部分的概率为( A. ) C.

1 1 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 6 3 1 2 错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 2 3 1 9.若 x<0,则 x + 错误!未找到引用源。的最大值为( ) x

A.-4

B. -3

C.-2

D.-1

10.在错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。 ? A 45鞍 , ? B 30 错 误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。所对的边为 2 错误!未找到 引用源。,则错误!未找到引用源。所对的边为( A.1 引用源。
3

) C.错误!未找到

B.错误!未找到引用源。 D.2

2

11.先后抛掷一枚质地均匀的硬币,则两次均正面向上的概率为( A. 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 C.错误!未找到引用源。
1 4



B. 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 D.1 )

12.斜率为-2,在 y 轴的截距为 3 的直线方程是(
第 2 页 共 6 页

A.2 x+y+3=0

B.2 x-y+3=0

C.2 x-y-3=0 ) C.(0,0)

D.2 x+y-3=0

13.函数 f ( x) = x - 1的零点是( A.0 B.1

D. (1,0) )

14.不等式 x2 ? 2 x 错误!未找到引用源。的解集是( A. {x | 0 < x 2}错误!未找到引用源。 未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。 C.错误!

D.错误!未找到引用源。 )
) 上是增函数 ) 上是减函数 ) 上是增函数 ) 上是减函数

15.已知函数 f ( x) = x ,则下列说法正确的是(

A.f(x)错误!未找到引用源。是奇函数,且在 (0, + B. 错误!未找到引用源。是奇函数,且在 (0, + C.错误!未找到引用源。是偶函数,且在 (0, + D.错误!未找到引用源。是偶函数,且在 (0, +

16.若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。等于( A. 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 C.错误!未找到引用源。
3 5



B. 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 D.错误!未找到引用源。

17.已知直线 l 过点 P(4,3),圆 C:错误!未找到引用源。,则直线 l 与 圆的位置关系是( A.相交 ) B.相切 C.相交或相切 非选择题(共 49 分) 二、 填空题:本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分。请把答案写在答题 卡相应的位置上。 18.运行如图的程序,x 输出值是 .
x=6 x=x+10 PRINT x END

D.相离

19.化二进制数为十进制:101(2) = 错误!未找到引用源。 找到引用源。.
第 3 页 共 6 页

错误!未

20.如图是运动员在某个赛季得分的茎叶图, 则该运动员的平均分为 .

1 2 3

2 5 2 3 5 6 1

21.计算: sin 45鞍sin15 - cos 45鞍cos15 错误!未找到引用源。的值为

.

22.函数 f ( x) = loga x 错误!未找到引用源。 (a>0,且 a ? 1 )在区间[2,8]错误! 未找到引用源。上的最大值为 6,则 a = .

三、解答题:本大题共 4 小题,共 34 分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 23.(本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) = 2sin x cos x - 1 错误!未找到引用源。. (1)求 f ( ) 错误!未找到引用源。的值及 f ( x) 错误!未找到引用源。的 最小正周期; (2)求错误!未找到引用源。的最大值和最小值.
p 4

24.(本小题满分 8 分) 如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2. (1)求证:A1C1//面 ABCD; (2)求 AC1 与底面 ABCD 所成角的正切值.

25.(本小题满分 8 分)

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某城市有一条长 49km 的地铁新干线,市政府通过多次价格听证,规定 地铁运营公司按以下函数关系收费,
ì 2, (0 < x 4) ? ? ? ? 3, (4 < x 9) ? ? ? ? 4, (9 < x 16) y= ? ,其中 y 为票价(单位:元),x 为里程数(单位:km). í ? 5, (16 < x 25) ? ? ? 6, (25 < x 36) ? ? ? ? ? ? 7, (36 < x 49)

(1)某人若乘坐该地铁 5km,该付费多少元? (2)甲乙两人乘坐该线地铁分别为 25km、49km,谁在各自的行程内每 km 的平均价格较低?

26.(本小题满分 8 分) 已知数列 {an }错误!未找到引用源。满足: a1 = , an = 4an- 1 + 1(n 2) 错误! 未找到引用源。。 (1)求错误!未找到引用源。; (2)令 bn = an + 错误!未找到引用源。,求证数列 {bn }错误!未找到引用 源。是等比数列; (3)求数列错误!未找到引用源。的前 n 项和 Tn 错误!未找到引用源。.
1 3 1 2

参考答案(2013.7) 一 . 选 择 题 ( 每 题 3 分 , 共 51 分 ) 题 1 号 答 D 案
第 5 页 共 6 页

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

A

B

D

B

B

D

B

C

A

A

D

B

C

C

A

C

二 . 填 空 题 ( 每 题 3 分 , 共 15 分 ) 18. 1 6 21.
? 1 2

19.

5 22.

20.

22

2

三.解答题

f ( x) ? 2sin x cos x ? 1 ? sin 2 x ? 1。。。。。。。分 2 ? f ( ) ? sin(2 ? ) ? 1 ? sin ? 1 ? 1 ? 1 ? 0。。。。。 1分 4 4 2 2? 函数的最小正周期T ? ? ? ..............4分 2 23.(1) (2) sin2x的最大值,最小值分别为1,-1.。。。。。。6分 ? f(x)的最大值为0,最小值为-2。。。。。。。。。。。。8分
4.(1)证明:连结 AC。 由题知 AA1∥C1C 且 A1A=C1C ∴ 四边形 A1ACC1 为平行四边形 ∴ A1 C1∥AC………………………………..。 。 。 。2 分 ∵ 又 A1 C1 ? 平面 ABCD,AC ? 平面 ABCD ∴ A1 C1∥ 平面 ABCD。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 (2)解:∵ C1C⊥平面 ABCD ∴ AC 是 AC1 在底面上的射影, ∴ ∠C1AC 是 AC1 与底面 ABCD 所成的角, 。 。 。 。 。 。 。6 分 在直角三角形 ACC1 中, tan∠C1AC=
C1C 2 ? ? 2 AC 2

?

?

?

2

即 AC1 与底面 ABCD 所成角的正切值为 2 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分 25.解: (1)∵x=5∈(4,9〕, ∴y=3(元) 即某人若乘坐该地铁 5km,应付费 3 元。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分 (2)∵x=25∈(16,25〕, ∴y=5(元) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 ∵x=49∈(36,49〕, ∴y=7(元) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分 5 1 甲在行程内每千米的平均价格为: = (元),。 。 。 。 。 。 。6 分 25 5 7 1 乙在行程内每千米的平均价格为: = (元),。 。 。 。 。 。 。7 分 49 7 ∴ 乙在行程内每千米的平均价格较低。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分

第 6 页 共 6 页

( 1 )由a n =a n ?1 +1(n ? 2)得: 1 ? 1 ? 3.............。。。。。 1分 2 a 3 ? 4a2 ? 1 ? 4 ? 3 ? 1 ? 13..............。。。。。分 2 a 2 ? 4a1 ? 1 ? 4 ?
26.解:

? a1 ? a2 ? a3 ?

1 33 ? 3 ? 23 ? 。。。。。。4分 2 2

(2)

an ? 4an ?1 ? 1(n ? 2) an ?1 ?

? an+1 ? 4an ? 1,.。。。。。。。。。。分 5 1 1 4an ? 1 ? b 3? 3 那么 n ?1 ? 1 1 bn an ? an ? 3 3 1 4(an ? ) 3 =4。。。。。。。。。。。。分 ? 7 1 an ? 3 1 5 又b1 ? a1 ? ? , 3 6 5 所以数列是 为首项, 4为公比的等比数列。......8分 6 5 (1 ? 4n ) 5 (3)由(2)知Tn ? 6 ? (4n ? 1).........10分 1? 4 18

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