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人教版高一数学必修1第一章《集合与函数概念》复习卷

数学必修 1 第一章复习卷 班级:高一( ) 姓名: 学号: 一、知识要点: 1.集合的三性: 、 、 。 2.常见的数集及其符号表示:自然数集: ,正整数集: ,整数集: , 有理数集: ,实数集: 。 3.元素与集合:如果 a 是集合 A 的元素,记作: ,如果 a 不是集合 A 的元素, 记作: 4.子集与真子集:如果集合 A 是集合 B 的子集,记作: ,如果集合 A 是集合 B 的真子集,记作: 。注意:空集 是任一集合 A 的 ,即 。 5.集合的运算:交集: ,并集: 补集: 注:若 A?B?A∩B= ?A∪B= 并、交、补是集合间的基本运算,Venn 图与数轴是集合运算的重要工具。 6.函数的三要素: , , 。两个函数相等,必须满足: 7.函数的表示方法: , , 。 8.函数的单调性: f?x1?-f?x2? ①f(x)是单调递增函数?任意 x1<x2,都有 f(x1) f(x2)? 0 x1-x2 ?[f(x1)-f(x2)]· (x1-x2) 0; f(x2)? f?x1?-f?x2? x1-x2 0 ②f(x)是单调递减函数?任意 x1<x2,都有 f(x1) ?[f(x1)-f(x2)]· (x1-x2) 0. 用定义证明单调性的步骤:①取值:任取 x1,x2∈D,且 x1<x2,得 x2-x1>0; ②作差变形:Δy=y2-y1=f(x2)-f(x1)=…,向有利于判断差的符号的方向变形; ③判断符号:确定 Δy 的符号,当符号不确定时,可以进行分类讨论; ④下结论:根据定义得出结论. 9.函数的奇偶性: 奇函数?对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x,都有 f (? x) = ?函数 f(x)的图像关于 对称。 ? f ( x) ? f ( ? x) = 偶函数?对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x,都有 f (? x) = ? f ( x) ? f ( ? x) = ?函数 f(x)的图像关于 对称。 对称。 注意:奇函数、偶函数的定义域必关于 判断函数奇偶性的两种方法: (1)定义法: 1 (2)图象法: 二、基础训练: 1.设集合 A={x|x≤ 13},a= 11,那么( ) A.a A B.a?A C.{a}?A D.{a} A 2.设全集 I={a,b,c,d,e},集合 M={a,b,c},N={b,d,e},那么(?IM)∩(?IN) 等于( ) A.? B.{d} C.{b,e} D.{a,c} 3.如图所示,M,P,S 是 V 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩S)∩(?SP) D.(M∩P)∪(?VS) 4.已知集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若 B?A,则实数 m 的取值范 围是________. 5.已知全集 U={3,7,a2-2a-3},A={7,|a-7|},?UA={5},则 a=________. 6.设 A={x∈Z|-6≤x≤6},B={1,2,3},C={3,4,5,6},求: (1)A∪(B∩C); (2)A∩(?A(B∪C)). 7.已知集合 A={a,b},B={0,1},则下列对应不是从 A 到 B 的映射的是( ) 2 8.与 y=|x|为相等函数的是( A.y=( x)2 B.y= x2 ) C. y ? ? ? x, ( x ? 0) ?? x, ( x ? 0) 3 D.y= x3 2x+1 9.函数 y= 的值域为( ) x-3 4 4 A.(-∞, )∪( ,+∞) B.(-∞,2)∪(2,+∞) 3 3 2 4 C.R D.(-∞, )∪( ,+∞) 3 3 10.若集合 A={x|y= x-1},B={y|y=x2+2},则 A∩B 等于( ) A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[2,+∞) D.(0,+∞) 11.函数 f(x)=-x2+2x-3 在区间[-1,2]上的最小值为 ,最大值为 12.已知函数 f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R,且 a+b>0,则有( A.f(a)+f(b)>-f(a)-f(b) B.f(a)+f(b)<-f(a)-f(b) C.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) D.f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b) ) 13.如果奇函数 f(x)在区间[1,5]上是减函数,且最小值为 3,那么 f(x)在区间[-5,-1] 上是( ) A.增函数且最小值为 3 B.增函数且最大值为 3 C.减函数且最小值为-3 D.减函数且最大值为-3 14.若 f(x)是偶函数,且当 x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则 f(x-1)<0 的解集是( A.(-1,0) B.(-∞,0)∪(1,2) C.(1,2) D.(0,2) ) 15.已知 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则 a=________, b=________. 16.已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=2x-3, 则 f(-2)+f(0)=________. 17.函数 f(x)=x2+2x+a,若对任意 x∈[1,+∞),f(x)>0 恒成立,则实数 a 的取值范 围是________. 18.已知 f( x+1)=x+2 x,则 f(x)的解析式为________________________________ ? x ? 5, ( x ? ?1) ? 2 19.已知函数 f ( x) ? ? x , (?1 ? x ? 1) ?2 x, ( x ? 1) ? 1 (1)求 f(-3),f[f(-3)];(2)若 f(a)= ,求 a 的值. 2 3 三、能力提升: x2+ax+b 20.已知 f(x)= ,x∈(0,+∞). x (1)若 b≥1,求证:函数 f(x)在

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