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2013届高三数学复习第1讲函数及其表示(3)函数值域(最值)二次函数最值问题


二.函数
【知识结构】 专题1:函数概念及图象性质

对应

映射 1. 函数概念
对 应 法 则

函数 2.函数图象及性质
值 域 ( 最 值 ) 图 象 法 性奇 偶 周 期 性

定 义 域

单 调 性

解 析 式

列 表 法

1

第1讲 函数及其表示

问题3.函数值域(最值)
【母题探究】

y ? 3x 2 ? x ? 2, x ? ?1,3? 的值域是 例1.函数
g ?a ?

.

例 2. 已知函数 f ?x? ? ax2 ? 2 x?0 ? x ? 1?, 求函数 f ?x ? 的最小值

?a ? 2 ? a ? 1? ? 答案g ? a ?=? 1 ?? ? a ? 1? ? a
2

第1讲 函数及其表示

问题3.函数值域(最值)
【学情自测】
1.【2010 天津,8】
2

? g ?x ? ? x ? 4 x ? g ?x ? 则 设函数 g ?x? ? x ? 2?x ? R?, 函数 f ?x ? ? ? , ? g ?x ? ? x  x ? g ?x ?

f ?x ? 的值域是(

) B. ?0, ?? ?

9 A. ?? ,? ? ?1, ? ? 0? ? ? ? 4 ? 9 C. ?? , ? ? ? 4 ? ? ? ?

9 ? D. ?? , ? ?2, ? ? 0? ? ? ? 4 ?
3

第1讲 函数及其表示

问题3.函数值域(最值)
【学情自测】

求a的值及函数 ?x ?的表达式 f .

? 1?内有最大值? 5, 2.已知f ?x ? ? ?4 x 2 ? 4ax ? 4a ? a 2,在区间0,

5 答案:a ? 或a ? ?5 4 105 2 f ? x ? ? ?4 x ? 5 x ? , f ( x) ? ?4 x 2 ? 20x ? 5. 16
4

第1讲 函数及其表示

问题3.函数值域(最值)
【学情自测】

3.已知函数 f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2 在区间[0, 2]上有最小值

3, 求实数 a 的值.

答案:a=1- 2 或 a=5+ 10.

5


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