2015年5月合肥三模文科数学答案

合肥市 2 0 1 5 年高三第三次教学质量检测

数学试题 ( 文 ) 参考答案及评分标准

一? 选择题 : 本大题共 1 每小题 5 分 , 共5 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项 0 小题 , 0分. 是符合题目要求的 . 题号 答案 1

D

2

A

3

C

4

C

5

B

6

A

7

D

8

B

9

A

1 0 C

二? 填空题 : 本大题共 5 小题 , 每小题 5 分 , 共2 把答案填在题中横线上 . 5分, 若| 则 x?1. 1 1. x |?1, ???1 2. 5??1 3. 3??? 1 4. ?? 1 5. ①④⑤

三? 解答题 : 本大题共 6 小题 , 共7 解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 . 5分, ( 解: 1 6. Ⅰ) =

??????=

= , 且 , 令 , ,

函数

的最小正周期

>0? =0 可得

6分

( 由( 知 Ⅱ) Ⅰ)

=

即

或

解得

或

则当

时,

的零点为

及

. 1 2分

( 解: 甲厂 2 则优等品率为 1 7. Ⅰ) 0 件产品中属于优等品的有 1 6件,
高三数学 ( 文) 试题答案 ? 第 1 页 ( 共 5页)

乙厂 1 则优等品率为 5 件产品中属于优等品的有 1 2件, 设甲厂的抽查产品数据平均数为 , ( mm ) , ( mm )

则

设乙厂的抽查产品数据平均数为

则 甲厂的抽查产品数据方差为 S2 4. 4, 1 =1

乙厂的抽查产品数据方差为 S2 5. 0 7, 2 ?1

所以 , 从优等品率来看 , 两个厂家 保 持 一 致 ; 从 平 均 尺 寸 来 看, 甲厂与乙厂保持一致并与 设计要求吻合 ; 从方差来看 , 甲厂方差较小 , 稳定程度更好一些 . ( 由数据知 , 抽检产品中的非优等品共计 7 件 , 其中甲厂 4 件 , 记为 A1 , 乙 Ⅱ) A2 , A3 , A4 ; 厂3件, 记为 B1 , B2 , B3 . ( , ( ,( 随机抽取 2 件 , 所有可能 的 结 果 共 有 2 即: 1 种, A1 , A2 ) A1 , A3 ) A1 , A4 ),( A1 , 6分

, ( , ( ,( ,( ( ,( , ( , ( B1) A1 , B2) A1 , B3 ) A2 , A3 ) A2 , A4 ), A2 , B1 ) A2 , B2 ) A2 , B3 ) A3 ,

B3),( B2 , B3)

( ,( ( ( , ( , ( ,( A4), A3 , B1) A3 , B2), A3 , B3), A4 , B1) A4 , B2) A4 , B3 ) B1 , B2),( B1 , , ( ,( ( ,( , 其中 , 来自 同 一 厂 的 情 况 共 有 ( A1 , A2 ) A1 , A3 ) A1 , A4 ), A2 , A3 ) A2 , A4 )

( ( 计9种, 则抽取的两件来自于同一厂家的概率为 A3 , A4), B1 , B2)( B1 , B3)( B2 , B3) . ( 解: 取B 连 AM? 1 8. Ⅰ) E 中点 M, MF, 则 ?B C且 ?B C且
高三数学 ( 文) 试题答案 ? 第 2 页 ( 共 5页)

1 2分

?MF 且 ?D F 又 面A B E, D F D F? 面 A B E. ( 由 Ⅱ)

, 即四边形 A D FM 为平行四边形

E
面A B E 6分

M

F C D

为等边三角形, 面B C E

B 面A B C D, B C= 2 可知点
.

E 到面 A B C D 的距离为 ? 四边形 易求得

, 则点 F 到面 A B C D 的距离为

A

为等腰梯形 , 且A B=A D=D C=1, B C=2 , , 令 , 可得 , 即 , 即 5分 . 1 2分

( 解: 对 1 9. Ⅰ) 令 令 , 可得 , 可得

( Ⅱ) 相减得 又 ② ① 并整理得

, 则当

时, 有 , 即

, ???? ①

??????????????????????② , 故 中, 令 n=1, 得 . >0 且 <0, 1 3分
高三数学 ( 文) 试题答案 ? 第 3 页 ( 共 5页)

, , 而 , 故该

于是 , 数列 数列的公差为 则当且仅当 即 >3, 且 <

为等差数列 . 又在 , 所以 , 时 , 故 取得最大值 , 等价于

1 0分

( 解: 2 0. Ⅰ) 注意到 a+ 故 b=1, 因为 a> 所以 , b, ( 否则 ,

( , 即

) , 由 , ) , 于是 , ,

得

,

. 6分

( 由( 得 Ⅱ) Ⅰ) ( 因为 同理 , 于是 , 函数 时, 时, , 且 . ) . 时,

(

) , 即

, 故

;

的单调增区间为

, 减区间为

. 1 3分

( 解: 直 线l: 2 1. Ⅰ) k x+ k 恒过点 y=

, 故 b=1? 又t a n?F A B=

( 其中c

, 为椭圆 E 的半焦距 ) 故

, 从而 ,

, 即椭圆 E 的标准方程为 6分

.

( 当 k= Ⅱ)

: 时, 将直线l = y

x+ ,即

与椭圆 E 的方程联立并整理得

, ,故

于 是 ,点 P 的 横 坐 标 为

?因 为

.易 知 直 线 P B 的 方 程 为
高三数学 ( 文) 试题答案 ? 第 4 页 ( 共 5页)

,直 线 P C 的 方 程 为

令 .

为 ?B P C 平分线与

轴的交点 , 则点 Q 到直线 P B? P C 的距离

相等 , 即

, 解得

或

?

考虑到点 Q 在 B , 则 C 之间 , 则易求得

, 即点 Q 坐标为

,

, 此即 ?B P C 平分线所在的方程 . 1 3分

高三数学 ( 文) 试题答案 ? 第 5 页 ( 共 5页)