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1.1.1命题及其关系_图文

学习目标:
1、了解命题的概念;

2、会将一些简单的命题改写为“若p,则q”的形式;
3、会判断一些简单命题的真假;

重点:命题的结构形式及判断一些简单命题的真假; 难点:命题的概念;

自学导引:
自学课本2-3页,思考以下几个问题: (5分钟)

1、命题、真命题、假命题的概念是什么?

2、命题的结构形式是什么?

检查自学效果:
命题、真命题、假命题的定义: 1、用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述 句叫做命题. 2、判断为真的语句叫做真命题. 3、判断为假的语句叫做假命题. 判断一个语句是不是命题,关键看这语句是否符 合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件.

下列语句的表述形式有什么特点?你能判 断他们的真假吗? (1)若直线 a∥b,则直线 a 与直线 b 没有公 共点 . (2)2+4=7. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. 2 (4)若 x =1,则 x=1. (5)两个全等三角形的面积相等. (6)3能被2整除. 语句都是陈述句,并且可以判断真假. 其中(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假。

当堂训练: 例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题, 指出它的真假. (是,真) (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数,则a是奇数;(是,假) (3)指数函数是增函数吗?(不是命题)
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行;

(5) (?2) 2 ? ?2;

(是,假)

(是,真)

(6)x>15. (不是命题)

当堂训练:

判断下列语句是否是命题 ?
(1)求证 3 是无理数. 2 ( 2) x ? 2 x ? 1 ? 0.
(3)你是高二学生吗? (4)并非所有的人都喜欢苹果. (5)一个正整数不是质数就是合数.

(6)若 x ? R ,则 x 2 ? 4 x ? 7 ? 0.
(7)x+3>0. (1)(3)(7)不是命题,(2)(4)(5)(6)是命题.

检查自学效果:
命题“若整数a是素数,则a是奇数.”具有“若p则q” 的形式. q p 通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫 做命题的结论. “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的 形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式.

当堂训练:
例2 :指出下列命题中的条件p和结论q:

1) 若整数a能被2整除,则a是偶数; 2) 菱形的对角线互相垂直且平分.
解:1) 条件p:整数a能被2整除, 结论q:整数a 是偶数. 2) 写成若p,则q 的形式:若四边形是菱形, 则它的对角线互相垂直且平分. 条件p:四边形是菱形, 结论q:四边形的对角线互相垂直且平分.

检查自学效果:
命题的分类――真命题、假命题的定义.
真命题: 如果由命题的条件 P 通过推理一定可 以得出命题的结论 q,那么这样的命题叫做真 命题. 假命题: 如果由命题的条件 P 通过推理不一定 可以得出命题的结论 q,那么这样的命题叫做 假命题.

当堂训练:
例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假.

(1) 负数的平方是正数. 真命题 (2) 偶函数的图像关于y轴对称. 真命题 (3) 垂直于同一条直线的两条直线平行.假命题 (4) 面积相等的两个三角形全等. 假命题 (5) 对顶角相等.真命题

当堂训练: 1.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; 真 (2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形

是正方形; 假
(3)二次函数的图象是一条抛物线; 真

(4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三
角形. 真

?

2.把下列命题改写成“若p,则q”的形式, 并判断它们的真假.
(1)等腰三角形两腰的中线相等;

(2)偶函数的图象关于y轴对称;
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行. (1)若三角形是等腰三角形,则三角形两腰上的 中线相等.这是真命题. (2)若函数是偶函数,则函数的图象关于y轴对称. 这是真命题. (3)若两个平面垂直于同一平面,则这两个平面互 相平行.这是假命题.

检查自学效果:

命题P的否定,记作“ P” 读作 非“P”.
条件不变,只否定结论.

?

当堂训练:

例5:写出下列命题的否定: (1)正方形的四条边相等;

(2)菱形的对角线互相垂直.
解:(1)正方形的四条边不相等; (2)菱形的对角线不互相垂直.

归纳总结
下面是一些常见结论的否定形式.
正面词语
等于

否定
不等于 不大于 不小于 不是 不都是

正面词语
任意的 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个 或(且)

否定
某个 一个也没有 至少有两个 至多有(n-1)个 至少有(n+1)个 且(或)

大于 小于 是 都是 所有的

某些

小结:
1.什么叫命题?真命题?假命题? 2.命题是由哪两部分构成的? 3.怎样将命题写成“若 p,则 q”的形式. 4.如何判断真假命题.


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