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2018届苏教版计数原理单元测试7

1.某运动队有 5 对老搭档运动员,现抽派 4 个运动员参加比赛,则这 4 人都不是老搭档的抽派方法 数为____. 2. ____项. 3.若 n∈N+,则(20-n)(21-n)…(100-n)=________. 4.将 1,2,3,4, 5 五个数字任意排成一排,且要求 1 和 2 相邻,则能排成五位偶数的概率为. 5.从 5 人中选 3 人参加座谈会,其中甲必须参加,则不同的选法有________种. 6.有 10 本不同的数学书,9 本不同的语文书,8 本不同的英语书,从中任取两本不同类的书,共有 ________种不同的取法. 7. 的展开式中的常数项为________. 的展开式中第 5 项与第 8 项的二项式系数相等,展开式中二项式系数最大的项为第 8. 的二项展开式中的常数项为________.(用数字作答) 9.从 2,3,5,7 四个数中任取两个不同的数相乘,有 m 个不同的积;任取两个不同的数相除,有 n 个 不同的商,则 m∶n=________. 10.在二项式 的展开式中,所有项的系数之和为______. 11.如图所示,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有 5 种颜色可供使用,求不同的染色方法总数. 12.已知集合 M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)(a,b∈M)表示平面上的点,问: (1)P 可表示平面上多少个不同的点? (2)P 可表示平面上多少个第二象限的点? 13.把一个圆分成 3 块扇形,现在用 5 种不同的颜色给 3 块扇形涂色,要求相邻扇形的颜色互不相 同,问 (1)有多少种不同的涂法? (2)若分割成 4 块扇形呢? 14.(1)给程序模块命名,需要用 3 个字符,其中首字符要求用字母 A~G 或 U~Z,后两个要求用数 字 1~9,最多可以给多少个程序命名? (2)核糖核酸(RNA)分子是在生物细胞中发现的化学成分.一个 RNA 分子是一个有着数百个甚至数 千个位置的长链,长链中每个位置上都有一个称为碱基的化学成分所占据.总共有 4 种不同的碱 基,分别用 A、C、G、U 表示(如图所示).在一个 RNA 分子中,各种碱基能以任意次序出现,所 以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关.假设有一类 RNA 分子由 100 个碱基组成, 那么能有多少种不同的 RNA 分子? 15.求证:(1)1·1!+2·2!+3·3!+…+n·n!=(n+1)!-1. 16. 设 求 : (1) ; (2) . 17.某国的篮球职业联赛共有 16 支球队参加. (1)每队与其余各队在主客场分别比赛一次,共要进行多少场比赛? (2)若 16 支球队恰好 8 支来自北部赛区,8 支来自南部赛区,为增加比赛观赏度,各自赛区分别采 用(1)中的赛制决出赛区冠军后,再进行一场总冠军赛,共要进行多少场比赛? 18.利用二项式定理证明: 19.求证: +m +m(m-1) (n∈N*)能被 16 整除. = (n,m∈N,n≥m≥2) 20.如下图,电路中共有 7 个电阻与一个电灯 A,若灯 A 不亮,分析因电阻断路的可能性共有多少 种情况。 答案解析 1.【答案】80 【解析】先抽取 4 对老搭档运动员,再从每对老搭档运动员中各抽 1 人,故有 80(种). 2.【答案】6、7 【解析】由题意 即第 6 项与第 7 项. 3.【答案】 【解析】由排列数公式可知 4.【答案】 =(20-n)(21-n)…(100-n). ,所以 n=4+7=11,从而展开式中二项式系数最大的项是中间两项, = 【解析】 5.【答案】6 种 【解析】因为甲必须参加,所以只有从甲之外的 4 人再选 2 人即可,故共有 C=6 种选法. 6.【答案】242 9=90(种);第二类:取数学书和英语书, 【解析】分三类,第一类:取数学书和语文书,有 10× 8=80(种);第三类:取语文书和英语书,有 9× 8=72(种),故共有 90+80+72=242(种). 有 10× 7.【答案】-5 【 解 析 】 = = , (-20)+ 所以常数项为 1× 8.【答案】-160 【解析】 当 3-r=0 时,r=3.故 9.【答案】1∶2 【解析】∵m= 10.【答案】1 【解析】令 x=1,得 11.【答案】420 ,n= =-5. 的通项为 = =-160. = . ,∴m∶n=1∶2. 展开式中所有项的系数和为 =1. 【解析】可分为两大步进行,先将四棱锥一侧面三顶点染色,然后再分类考虑另外两顶点的染色 数,用分步乘法计数原理即可得出结论.由题设,四棱锥 S-ABCD 的顶点 S、A、B 所染的颜色 4× 3=60(种)染色方法. 互不相同,它们共有 5× 当 S、A、B 染好时,不妨设其颜色分别为 1、2、3,若 C 染 2,则 D 可染 3 或 4 或 5,有 3 种染 法;若 C 染 4,则 D 可染 3 或 5,有 2 种染法;若 C 染 5,则 D 可染 3 或 4,有 2 种染法.可见, 7=420(种). 当 S、A、B 已染好时,C、D 还有 7 种染法,故不同的染色方法有 60× 12.【答案】(1)36;(2)6 【解析】(1)确定平面上的点 P(a,b)可分两步完成: 第一步先确定 a 的值,共有 6 种方法; 第二步确定 b 的值,也有 6 种方法. 6=36. 根据分步乘法计数原理,得到平面上点的个数为 6× (2)确定第二象限的点,可分两步完成: 第一步确定 a,由于 a<0,所以有 3 种方法; 第二步确定 b,由于 b>0,所以有 2 种方法. 2=6. 由分步乘法计数原理,得到第二象限的点的个数为 3× 13.【答案】260 4× 3=60 种; 【解析】(1)不同涂色方法数是:5× (2)如下图所示,分别用 a,b,c,d 记这四块,a 与 c 可同色,也可